1、模块综合检测(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(浙江高考)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.答案：C2若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的()A逆否命题B逆命题C否命题 D原命题解析：设p为“若A，则B”，则r为“若非A，则
2、非B”，s为“若非B，则非A”，即s为p的逆否命题答案：A3与直线4xy50平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20 D4xy20解析：由ky4x4，得x1，则切点为(1,2)，所以切线方程为y24(x1)，即4xy20.答案：C4(全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：根据双曲线C的渐近线方程为yx，可知.又椭圆1的焦点坐标为(3,0)和(3,0)，所以a2b29.根据可知a24，b25，所以C的方程为1.答案：B5下列命题的否定为假命题的是()A对任意xR，都有x
3、2x10成立B对任意xR，都有|x| x成立C对任意x，yZ，都有2x5y12成立D存在xR，使sin 2xsin x10成立解析：对于A选项命题的否定为“存在xR，使x2x10成立”，显然，这是一个假命题答案：A6过抛物线x24y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1y26，则|P1P2|的值为()A5 B6C8 D10解析：抛物线x24y的准线为y1，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点到准线的距离分别是y11，y21，所以|P1P2|的值为y1y228.答案：
4、C7对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点答案：A8已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|PF2|有()A最大值16 B最小值16C最大值4 D最小值4解析：由椭圆的定义知a4，|PF1|PF2|2a248.由基本不等式知|PF1|PF2|2216，当且仅当|PF1|PF2|4时等号成立，所以|PF1|PF2|有最大值16.答案：A9.已知函数yxf(x)的图像如右图所示(其中f(x)是函数f(
5、x)的导函数)，下面四个图像中，yf(x)的图像大致是()解析：x0时，f(x)在(0,1)上有f(x)0；且x1处f(x)取极小值x0时，f(x)在(1,0)上有f(x)0且x1处f(x)取极大值，即函数f(x)在(，1)，(1，)上增加，在(1,1)上减少，选项C符合题意答案：C10设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：a0时，F，直线l方程为y2，令x0得y.SOAF|4.解得a8.同理a0时，得a8.抛物线方程为y28x.答案：B二、填空题(本大题共4
6、小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11已知命题p：对任意x0,1，都有aex 成立，命题q：存在xR，使x24xa0成立，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：因为对任意x0,1，都有aex成立，所以ae.由存在xR，使x24xa0成立，可得判别式164a0，即a4.若命题“p且q”是真命题，所以p、q同为真，所以ea4.答案：e,412函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，当x11时，f(x)0，f(x)增加；当1x11时，f(x)0)，所以a1，b2，所以N(0,4)，|FN|6.法二：如
7、图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF.由题意知，F(2,0)，|FO|AO|2.点M为FN的中点，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案：6三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知命题p：函数f(x)x3ax5在区间(2,1)上不单调，若命题p的否定是一个真命题，求a的取值范围解：考虑命题p为真命题时a的取值范围，因为f(x)3x2a，令f(x)0，得到x
8、2，当a0时，f(x)0，函数f(x)在区间(2,1)上是增加的，不合题意 ；当a0时，由x2，得到x ，要使函数f(x)x3ax5在区间(2,1)上不单调，则 1或 2，即a12，综上可知12a0，故命题p的否定是一个真命题时，a的取值范围是a12或a0.16(本小题满分12分)椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点(5,0)，(5,0)，且它们的离心率都可以使方程2x24(2e1)x4e210有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程解：由题意得16(2e1)242(4e21)0，即4e28e30，解得e或e.当e时，曲线为椭圆，c5，e，则a2c10，b2a2c2100257
9、5，所以椭圆的方程为1.当e时，曲线为双曲线，c5，e，则ac，b2c2a225，所以双曲线的方程为1.17(本小题满分12分)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解：(1)由题意，得椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4)
10、，当且仅当x4时等号成立，所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2.18(本小题满分14分)已知函数f(x)ex2x23x.(1)求证：函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点(2)当x时，若关于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)证明：f(x)ex4x3，f(0)e0320，f(0)f(1)0，f(x)在区间0,1上单调递增，f(x)在区间0,1上存在唯一零点，f(x)在区间0,1上存在唯一的极小值点(2)由f(x)x2(a3)x1，得ex2x23xx2(a3)x1，即axexx21，x，a.令g(x)，则g(x).令(x)ex(x1)x21，则(x)x(ex1)x，(x)0.(x)在上单调递增(x)0.因此g(x)0，故g(x)在上单调递增，则g(x)g2，a的取值范围是.
