1、高三1081 椭圆与双曲线一、基本训练1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）2.（2003京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（ ）A.（0，0），（0，8） B.（0，0），（8，0）C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0）3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线图814（2003京春，16）如图81，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，
2、POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_.5（2003上海春，4）直线y=x1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_.6（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为 二、例题分析图83例1（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是OBC的三个顶点如图83.（）写出OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；（）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹例2.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x21上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点（）求直线AB的方程；（）如果线段AB的垂直平分
3、线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?例3（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求线段DE的长例4（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；图82（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k
4、PM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.三、作业 同步练习 g3.1081 椭圆与双曲线1.（2002全国文，7）椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）A.1 B.1 C. D. 2（2002全国文，11）设（0，），则二次曲线x2coty2tan1的离心率的取值范围为（ ）A.（0，）B.（） C.（） D.（，）3（2002北京文，10）已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A.xB.y C.x D.y4（2002京皖春，13）若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是
5、5（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y210x的条件是 （要求填写合适条件的序号）6.（2002上海文，8）抛物线（y1）24（x1）的焦点坐标是 7（2002天津理，14）椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k 8（2002上海理，8）曲线（t为参数）的焦点坐标是_.9（2002江苏，20）设A、B是双曲线x21上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点（）求直线AB的方程；（）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?10（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求线段DE的长11.（2001京皖春，22）已知抛物线y22px（p0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p.（）求a的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.
