1、第1讲合情推理与演绎推理基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1在ABC中,A30,B60,求证:ab.证明:A30,B60,AB.a0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”其中类比结论正确的个数是_解析正确,错误因为两个复数如果不全是实数,不能比较大小答案22古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数下列四个数中既是三角形数又是正方形数的是_(填序号)289;1 024;1 225;1 378.解析观察三角形数:1,3,6,10,记该数列
2、为an,则a11,a2a12,a3a23,anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n,观察正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bnn2.把四个选项的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1 225.答案3(2015宿迁调研)在计算“1223n(n1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1),由此得12(123012),23(234123),n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加,得1223n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法,请你计算“123234n(n1)(n2)”,其
3、结果是_(结果写成关于n的一次因式的积的形式)解析先改写第k项:k(k1)(k2)k(k1)(k2)(k3)(k1)k(k1)(k2),由此得123(12340123),234(23451234),n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2),相加得123234n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)答案n(n1)(n2)(n3)4在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求证:,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由证明如图所示,由射影定理,得AD2BDDC,AB2BDBC,AC2BCDC,.又BC2AB2AC2,.猜想,在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE平面BCD,则.证明:如图,连接BE并延长交CD于F,连接AF.ABAC,ABAD,ACADA,AB平面ACD,又AF平面ACD,ABAF.在RtABF中,AEBF,.在RtACD中,AFCD,.