1、第1讲合情推理与演绎推理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1在ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB.a0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是_解析正确，错误因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小答案22古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列四个数中既是三角形数又是正方形数的是_(填序号)289；1 024；1 225；1 378.解析观察三角形数：1,3,6,10，记该数列
2、为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案3(2015宿迁调研)在计算“1223n(n1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1)，由此得12(123012)，23(234123)，n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加，得1223n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法，请你计算“123234n(n1)(n2)”，其
3、结果是_(结果写成关于n的一次因式的积的形式)解析先改写第k项：k(k1)(k2)k(k1)(k2)(k3)(k1)k(k1)(k2)，由此得123(12340123)，234(23451234)，n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)，相加得123234n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)答案n(n1)(n2)(n3)4在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由证明如图所示，由射影定理，得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD，又AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.
