1、2015年高考理科数学考点分类自测：定积分与微积分基本定理一、选择题1(ex2x)dx等于()A1Be1Ce De12自由落体的运动速度vgt(g为常数)，则当t1,2时，物体下落的距离为()A.g BgC.g D2g3设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0()A1 B.C D24设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B.C. D.5由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1C. D.6若(x2)9(aR)展开式中x9的系数是，则sin xdx等于()A1cos 2 B2cos 1Ccos 21
2、 D1cos 2二、填空题7已知a0，则当(cos xsin x)dx取最大值时，a_.8设f(x)(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为_9.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数yx2图象下方的点构成的区域，现在D内随机取一点，则该点在E中的概率为_三、解答题10计算以下定积分(1)(2x2)dx；(2) (sin xsin 2x)dx；(3)|32x|dx.11设f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f(1)2，f(x)dx0，求f(x)的解析式12如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，直线OP与曲线yx2围成图形的面积为S1，直线OP与曲线yx2及
3、直线x2围成图形的面积为S2，若S1S2，求点P的坐标详解答案一、选择题1解析：被积函数ex2x的原函数为exx2，(ex2x)dx(exx2)(e11)(e00)e.答案：C2解析：距离Sgtdtgt2g.答案： C3解析：f(x)dx(ax2b)dx(x3bx)9a3b3f(x0)f(x0)3abaxb，x3，x0.答案：C4解析：由于f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx(x3x2).答案：A5解析：结合函数图象可得所求的面积是定积分cos xdxsin x().答案：D6解析：由题意得Tr1C(x2)9r(1)r()r(1)rCx1
4、83r，令183r9得r3，所以C，解得a2，所以sin xdx(cos x)cos 2cos 01cos 2.答案：A二、填空题7解析：(cos xsin x)dx(sin xcos x)sin acos a1sin(a)1，a0，当a时，cos(a)1取最大值答案：8解析：f(x)dxx2dxdxx3lnxln e.答案：9. 解析：由定积分的几何意义可得阴影部分的面积为S阴2x2dxx3，又S正4216，所以由几何概型可得该点在E中的概率为P.答案：三、解答题10解：(1)y2x2的一个原函数是yx3lnx，(2x2)dx(x3lnx)(23ln2)(13ln1)ln2ln2.(2)函数
5、ysin xsin 2x的一个原函数是ycos xcos 2x， (sin xsin 2x)dx(cos 2xcos x) (coscos)(cos 0cos 0)()(1).(3)y|32x|32x|dx|32x|dx|32x|dx (32x)dx (2x3)dx(3xx2) (x23x) 3(3112)(2232)()232(2).11解：设f(x)ax2bxc(a0)其图象过点(1,0)，abc0，f(x)2axb而f(1)2，2ab2.由f(x)dx0，(ax2bxc)dxx3x2cx|c0.由、联立方程组，解得f(x)3x24x1.12解：设直线OP的方程为ykx，点P的坐标为(x，y)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即(kx2x3)(x3kx2).解得kx2x32k(x3kx2)，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为(，)版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
