1、课时跟踪检测（一）回归分析1已知两个有线性相关关系的变量的相关系数为 r，则r取下列何值时，两个变量的线性相关关系最强()A0.91B0.25C0.6 D0.86解析：选A在四个r值中，|0.91|最接近1，故此时，两个变量的线性相关关系最强2根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.0 3.0 得到的回归方程为ybxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0解析：选B由表中数据画出散点图，如图由散点图可知b0，选B. 3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立
2、的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确4为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610
3、.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，ab.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元解析：选B由题意知，10，8，a80.76100.4，当x15时，y0.76150.411.8(万元)5在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_解析：根据样本相关系数的定义可知， 当所有样本点都在直线上时，
4、相关系数为1.答案：16某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温()1813101销售量(个)24343864由表中数据，得线性回归方程y2xa.当气温为4时，预测销售量约为_解析：(1813101)10，(24343864)40，40210a，a60，当x4时，y2(4)6068.答案：687某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据(单位：万元).x(万元)24568y(万元)3040605070(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)据此估计广告费用支出为10万元时，销售额y的值解：(1)作出散点图如下
5、图(2)由散点图可知，样本点近似地分布在一条直线附近，因此，x，y之间具有线性相关关系由表中的数据可知，(24568)5，(3040605070)50.所以b6.5，ab506.5517.5，因此线性回归方程为y17.56.5x.(3)x10时，y17.5106.582.5(万元)即当支出广告费用10万元时，销售额为82.5万元8某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程ybxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的
6、关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，从而a2080208.5250, 故y20x250.(2)由题意知， 工厂获得利润z(x4)y20x2330x1 000202361.25，所以当x8.25时，zmax361.25(元)即当该产品的单价定为8.25元时，工厂获得最大利润9在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下数据表：碳含量x(%)0.100.300.400.550.700.800.9520 时电阻()1518192122.623.626求y与x的线性回归方程，并检验回归方程中的显著性解：由已知数据得i0.543，145.220.74，2.595，3 094.72，iyi85.45.b12.46，a20.7412.460.54313.97.线性回归方程为y13.9712.46x.下面利用相关系数检验是否显著iyi7 85.4570.54320.746.62，722.5957(0.543)20.531，723 094.727(20.74)283.687.r0.993.由于r接近于1，故钢铁碳含量对电阻的效应线性相关关系显著