1、课后限时集训(十七)函数模型及其应用建议用时：40分钟一、选择题1.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图象大致是()ABCDB函数hf(t)是关于t的减函数，故排除C，D，半缸水前，h的变化是越来越慢，半缸水后，h的变化是越来越快，故选B.2某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量/升加油时累计里程/千米2020年10月1日1235 0002020年10月15日6035 600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段
2、时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升B8升 C10升D12升C因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为10(升)故选C.3(多选)(2020北京东城区一模改编)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图象如图(1)所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y关于x的函数图象图(1)图(2)图(3)给出下列四种说法，其中正确的说法是()A图(2)对应的方案是：提高票价，并提高固定成本
3、B图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本C图(3)对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变D图(3)对应的方案是：提高票价，并降低固定成本BC由图(1)可设y关于x的函数为ykxb，k0，b0，k为票价，当k0时，yb，则b为固定成本由图(2)知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，则b变小，固定成本减小，故A错误，B正确；由图(3)知，直线与y轴的交点不变，直线斜率变大，即k变大，票价提高，b不变，即b不变，固定成本不变，故C正确，D错误故答案为BC.4某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A减少7.84%B增
4、加7.84%C减少9.5%D不增不减A设某商品原来价格为a，四年后价格为：a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a，(0.921 61)a0.078 4a，所以四年后的价格与原来价格比较，减少7.84%.5(2020辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t秒内的路程为st2米，那么，此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米D不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米D已知st2，车与人的间距d(s25)6
5、tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.故选D.6某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处B4千米处C3千米处D2千米处A设仓库建在离车站x千米处，则y1，y2k2x，根据给出的初始数据可得k120，k20.8，两项费用之和为y0.8x8，当且仅当x5时，等号成立二、填空题7某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，
6、在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元43设公司在A地销售该品牌的汽车x(0x16且xN*)辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32232.因为x0,16且xN*，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元8(2020山东济宁期末)2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射
7、性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足NN02 (N0表示碳14原有的质量)，则经过5 730年后，碳14的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到5 730年(参考数据：log231.6，log252.3)4 011当t5 730时，NN021N0，经过5 730年后，碳14的质量变为原来的.令NN0，则2，log2log23log250.7，t0.75 7304 011，良渚古城存在的时期距今约4 011年到5 730年9(2020洛阳模拟)为促进全民健身运动，公司为员
8、工购买某健身俱乐部的健身卡，每张360元，使用规定：不记名，每卡每次仅限1人，每天仅限1次公司共90名员工，公司领导打算组织员工分批去健身，除需购买若干张健身卡外，每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次40元，如果要使每位员工健身10次，那么公司购买_张健身卡最合算10设购买x张健身卡，这项健身活动的总支出为y，则y40360x，即y36036027 200，当且仅当x，即x10时取等号，所以公司购买10张健身卡最合算三、解答题10.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设M
9、Px米，PNy米，将y表示成x的函数，并求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解(1)如图，作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4，在EDF中，所以，所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx(x10)250，所以S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增，所以当x8时，矩形BNPM的面积取得最大值，最大值为48平方米11为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件
10、，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润年销售收入固定成本流动成本)；(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元依题意得，当0x8时，P(x)10x5x26x5；当x8时，P(x)10x530.所以P(x)(2)当0x8时，P(x)(x6)213，当x6时，P(x)取得最大值P(6)13；当x8时，P(x)10，所以P(x)为减函数，当x8时，P(x)取得最大值P(
11、8).由13可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元1(2019北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_(1)130(2)15(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时，总价为608
12、0140(元)，总价达到120元，又x10，即顾客少付10元，所以需要支付130元(2)设顾客买水果的总价为a元，当0a120时，顾客支付a元，李明得到0.8a元，且0.8a0.7a，显然符合题意，此时x0；当a120时，则0.8(ax)0.7a恒成立，即xa恒成立，xmin，又a120，所以min15所以x15.综上可知，0x15.所以x的最大值为15.2某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p2(1kt)(xb)2，其中k，b均为常数当关税税率t75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件(1)试确定k，b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x(单位：千元)近似满足关系式：q2x，当pq时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值解(1)由已知得：解得b5，k1.(2)当pq时，2(1t)(x5) 22x，所以(1t)(x5)2xt11.而f(x)x在(0,4上单调递减，所以当x4时，f(x)有最小值，故当x4时，关税税率的最大值为500%.
