1、大荔县2021届高三摸底考试数学(文科)一选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是 ，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”这句话()A. 正确B. 错误C. 有一定道理D. 无法解释【答案】B【解析】从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，是指这个事件发生的概率，实际上，做 道选择题相当于做次试验，每次试验的结果是随机的，因
2、此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有个、个、个个正确因此该同学的说法是错误的，故选B3. “”是“依次成等比数列”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 既不充分也不必要D. 充分必要【答案】B【解析】【分析】举例说明充分性不成立，根据等比数列定义证必要性成立.【详解】时满足，但不成等比数列，所以充分性不成立，若依次成等比数列，则，即必要性成立.故选：B【点睛】本题考查充要关系的判断、等比数列定义，考查基本分析判断能力，属基础题.4. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限+【答案】C【解析】【分析】先由点的位
3、置确定三角函数的正负，进而可确定角所在的象限.【详解】因为点位于第三象限，所以，因此角在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查判断象限角问题，熟记角在各象限的符号即可，属于基础题型.5. 若圆，则和的位置关系是（ ）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】D【解析】【分析】求出两圆的圆心距，比较与两圆半径和与差的绝对值的大小，进行可判断出两圆的位置关系.【详解】可知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心，半径为，因此，圆与圆外切.故选：D.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题.6. 已知角的终边经过点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据
4、三角函数定义列方程，解得，再根据三角函数定义求结果.【详解】由三角函数定义得由三角函数定义得故选：C【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积【详解】由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：故选：C【点睛】本题主要考查空间几何体的体积的求法，考查三视图还原几何体原图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平8. 在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A. B.
5、C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.【详解】在中，根据余弦定理：可得 ，即由故.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9. 已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得，又由其焦点坐标可得，联立解可得、的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案【详解】解：根据题意，双曲线的焦点在轴上，若其渐近线方程为，则有，又由其右焦点，即，则有，解可得，；即双曲线的标准方程为：；故选：【点睛】本题考查双
6、曲线的标准方程，注意分析双曲线的焦点位置，关键是掌握双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题10. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（ ）A. 2B. 4C. -2D. -4【答案】C【解析】【分析】先求出的值，再由函数的奇偶性得出可得出结果【详解】由题意可得，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题11. 关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；一个平面内的已
7、知直线必垂直于另一平面；在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的定义，线面垂直的定义，面面垂直的性质定理判断每个命题的真假即可【详解】如果两个平面垂直，两平面内的直线并不都相互垂直，从而判断命题不正确；如果两个平面垂直，另一个平面内，必有无数条直线和这个平面垂直，从而判断命题正确；如果两个平面垂直，当其中一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时，这条直线与另一个平面平行，所以并不是平面内的所有直线都和另一个平面垂直，从而判断命题不正确；根据面面垂直的性质定理可判断命题
8、正确，正确的命题个数为2故选：C【点睛】本题考查了面面垂直、线面垂直和线线垂直的定义，面面垂直的性质定理，考查了推理能力，属于基础题12. 已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为( )A. abcB. bacC. cabD. cba【答案】C【解析】【分析】构造函数g（x）=f（x）ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案【详解】令g（x）=f（x）ex，则g（x）=f（x）ex+f（x）ex=ex（f（x）+f（x），因为对任意xR都有f（x）+f（x）0，所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又a
9、=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0ln21，可得g（0）g（ln2）g（1），即cab故选C【点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查导数的运算性质的运用，以及单调性的运用：比较大小，属于中档题二填空题13. 设向量，若，则_.【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由可得，又因，所以，即，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.14. 已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】首先分子和分母
10、上下同时除以，求得，再利用二倍角公式求解.【详解】时，等式不成立，当时，分子和分母上下同时除以，得，解得： .故答案为：【点睛】本题考查二倍角的正切公式，已知的齐次方程求，重点考查公式和计算，属于基础题型.15. 函数的一个零点是，则另一个零点是_.【答案】【解析】试题分析：依题意得：，则 解得 .所以 的两根为1，-6，故1为函数的另一个零点.考点：本题考查函数的零点与方程根的联系.16. 欧拉公式（其中为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当时，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将所表示的复数记为，那么_.【答案】1.【解析】【分析】由已知
11、可得，再由复数模的计算公式求解.【详解】解：由题意，.故答案为：1.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.三解答题17. 在中，内角所对的边分别为，已知，.（）求角的大小；（）求角的正弦值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）用余弦定理计算出后可得；（）用正弦定理计算【详解】解：（）由三角形的余弦定理，得.所以，.因为.所以.（）由三角形的正弦定理，得.所以内角的正弦值为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键，本题属于基础题18. 在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，若，求【答案】（）；（）.【解析】【分析】（
12、）根据题设条件列出的方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（）设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以数列的通项公式为.（）由（）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根
13、据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面 ，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.20. 某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况.随机调查50名用户，根据这50名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本
14、数据分组为，.（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率；（2）现从评分在的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意列出频率分布表，求和即可估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率； （2）由题意计算出受调查用户评分在人数，求出总的基本事件个数及满足要求的基本事件的个数，由古典概型概率公式即可得解.【详解】（1）解：由题意，该地区用户对该电讯企业评分的频率分布如下表：评分频率0.040.060.200.280.240.18因此可估计评分不低于70分的概率为；（2）解：受调查用户评分在的有人，若编号依次为1，2，3从中
15、选2人的事件有，共有3个基本事件；受调查用户评分在的有人，若编号依次为1，2，3，4，5，从中选2人，所有可能性为：，可得共有10个基本事件；因此2人评分都在的概率.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型概率的求解与运算求解能力，属于中档题.21. 已知椭圆C：的离心率，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过椭圆的右焦点F，且，求直线l方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦距确定基本量，从而得到椭圆的方程；（2）设出直线的待定系数方程，与椭圆方程联立，根据线段长度关系得到点的纵坐标的关系求解【详解】解：（1
16、）设椭圆的焦距为，则由，则，；（2）当直线l为时，不满足；所以设直线l：，联立，设，则，又,，故直线l：，即【点睛】本题考查椭圆的概念与性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，函数与方程思想，是中档题22. 已知函数.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围；（3）若对区间内任意两个不等的实数，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求出函数的导数,利用导数的几何意义即可求出函数在处的切线方程（2）先通过求导,研究函数的单调性,然后利用函数在上有两个零点可得直线与的图像有两个交点，从而得到，求解即可（3）不妨设，恒成立等价于，化简为，然后，令，然后判断的单调性即可求解【详解】（1）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.（2），则，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，则，在上的最小值是.在上有两个零点条件是解得实数m的取值范围是（3）不妨设，恒成立等价于，即令，由，具有任意性知，在区间内单调递减，恒成立，即恒成立，在上恒成立.令，则在上单调递增，则，实数a的取值范围是【点睛】本题主要考查导数的几何意义和函数的极值和最值、以及考查函数的恒成立问题和转化思想，属于难题