1、第5节向心加速度学习目标：1.理解匀速圆周运动中的速度变化量和向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题一、感受圆周运动的向心加速度课本导读预习教材第20页“思考与讨论”及第一自然段的内容，请同学们关注以下问题：1圆周运动是变速运动吗？2匀速圆周运动的合力方向有何特点呢？知识识记1两个匀速圆周运动的实例2.总结：圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心二、向心加速度课本导读预习教材第2021页“向心加速度”部分，请同学们关注以下问题：1匀速圆周运动的加速度方向有何特点？2向心加速度的大小与其他什么因素有关？知
2、识识记1定义任何做匀速圆周运动的物体都具有的指向圆心的加速度2大小(1)an；(2)an2r.3方向沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直4物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量1匀速圆周运动的加速度的方向始终不变()答案2匀速圆周运动是匀变速曲线运动()答案3匀速圆周运动的加速度的大小不变()答案4根据a知加速度a与半径r成反比()答案5根据a2r知加速度a与半径r成正比()答案要点一对向心加速度的理解概念辨析型合作探究如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考：(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什
3、么？(2)向心加速度改变物体的速度大小吗？提示：(1)物体的运动速度反映物体的运动状态匀速圆周运动的线速度的方向不断变化，故地球、小球的运动状态发生变化(2)向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，并不改变物体的速度大小知识精要1物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢2方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变3作用效果：只改变速度方向，不改变速度大小4圆周运动的性质不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动5变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆
4、心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心易错警示易错点对向心加速度理解不清而导致错误(多选)下列说法中，正确的是()A匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动B圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心C向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量D向心加速度总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变错解AB错因分析对向心加速度概念理解不透彻，误认为anr2大小不变就是匀变速曲线运动，没有考虑到an的方向时刻在变化；只有匀速圆周运动的加速度方向才总是指向圆心，而速
5、度大小变化的圆周运动的加速度方向一定不指向圆心，没有注意这两种圆周运动的区别正确解答匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变，但其向心加速度的方向始终在变化，因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，A错误；圆周运动是变速运动，其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度，因为向心加速度始终指向圆心，因而，只有在切向加速度为零，即物体做匀速圆周运动时，合加速度的方向才指向圆心，B错误；向心加速度始终垂直于速度的方向，因而，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，C、D正确答案CD对向心加速度的理解是本节的难点，要区分加速度和向心加速度两个概念.加速度是指合加速度，反映速度变化的快慢，在匀速圆周运动
6、中，速度的大小不变，那么向心加速度等于合加速度，是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，是变化的加速度；在变速圆周运动中，加速度不指向圆心，加速度可以分解为向心加速度和沿切线方向的切向加速度，向心加速度反映线速度方向的变化快慢，而切向加速度则反映线速度大小的变化快慢. 题组训练1(对向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小是不断变化的解析做圆周运动的物体，向心加速度始终指向圆心，线速度总是沿圆周的切线，所以向
7、心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，选项A正确，B错误；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻在变，选项C、D错误答案A2(匀速圆周运动的向心加速度)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变解析做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C正确答案C3(对向心加速度的理解)(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是()A向心加速度只反映速度的方向变化快慢，不反映速度的大小变化快慢B向心加速度就是圆周运动的加速度C在匀速圆周运动中，向心加速
8、度就是物体的合加速度D在匀速圆周运动中，向心加速度的方向不变解析向心加速度的方向始终指向圆心与速度方向垂直，改变速度的方向不改变速度的大小，在匀速圆周运动中，向心加速度为合加速度，在非匀速圆周运动中，向心加速度不指向圆心，故A、C正确，B、D错误答案AC要点二向心加速度公式的理解和应用重难点突破型知识精要1公式的推导：设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻t位于A点的速度为vA，经过很短的时间t后运动到B点，速度为vB，把速度矢量vA和vB的始端移至一点，求出速度矢量的改变量vvBvA，如图甲、乙所示图乙中的矢量三角形与图甲中的三角形OAB是相似三角形，用v表示vA和vB的大小，用l表
9、示弦AB的长度，则有：，故vv.所以加速度av.而当t趋近于零时，表示线速度的大小v，于是得到an.再由vr得an2r.2向心加速度的几种表达式3向心加速度与半径的关系(1)若为常数，根据an2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示(2)若v为常数，根据an可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示(3)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大(4)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比典例剖析如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比RARBRCRD2112
10、.则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为_，角速度之比为_，向心加速度之比为_审题指导解答本题时应把握以下两点：(1)皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小有何关系，则轮A和轮C、轮B和轮D边缘上各点的线速度大小有何关系？(2)固定在一起同轴转动的轮上各点的角速度有何关系？尝试解答轮A和轮C边缘上各点的线速度大小相等，有vAvC由得，即C2A由a得，即aC2aA轮A和轮B上各点的角速度相等，有AB由vR得，即vBvA由a2R得，即aBaA轮B和轮D边缘上各点的线速度大小相等，有vBvDvA由得，即DBA由a得，即aDaBaA所以，.答案214181分析
11、此类“传动”问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式.抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案.题组训练1(向心加速度与皮带传动结合)如图所示，A、B两轮绕轴O转动A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为233，a、b、c为三个轮边缘上的点求a、b、c三点的向心加速度之比解析因A、B两轮绕同轴转动，所以有ab，由ar2可得aaab23，又因为A和C两轮用皮带传动，所以有vavc，由a得aaacrcra32，综上所述，可得aaabac694.答案6942(向心加
12、速度与半径的关系)上图为甲、乙两球做圆周运动时向心加速度的大小随半径变化的图像，其中甲的图线为双曲线，由图像可知，甲球运动时，线速度大小_，角速度_；乙球运动时，线速度的大小_，角速度_(填“变化”或“不变”)解析由题图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a可知，甲的线速度大小不变；由题图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a2r可知，乙的角速度不变再由vr分别得出甲的角速度、乙的线速度的变化情况答案不变变化变化不变课堂归纳小结知识体系本节小结1圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度2向心加速度的大小为anr2，向心加速度方向始终沿半径指向圆心，与线速度垂直3向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢.
