1、2015-2016学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区联考高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin27cos63+cos27sin63=（）A1B1CD2数列1，3，7，15，的通项公式an等于（）A2nB2n+1C2n1D2n13等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A14B17C19D214在等比an数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A1B3C1或3D1或35对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A若ab，c0，则acbcB若ab，则ac
2、2bc2C若ac2bc2，则abD若ab，则6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45，则这样的三角形有（）A0个B两个C一个D至多一个7二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，则ab的值为（）A5B5C6D68若sin2=，则cossin的值（）ABCD9长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20B25C50D20010设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定11等差数列an的前n项
3、和Sn满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（）AS30是Sn中的最大值BS30是Sn中的最小值CS30=0DS60=012已知函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yR，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列an满足，（nN*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（）Af（a2013）f（a2016）Bf（a2014）f（a2015）Cf（a2016）f（a2015）Df（a2014）f（a2016）二、填空题（共20分）13已知tan=，则=14设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为15已知x，y（0，+），则的最小值为1
4、6如果一个实数数列an满足条件：（d为常数，nN*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”给出下列关于某个伪等差数列an的结论：对于任意的首项a1，若d0，则这一数列必为有穷数列；当d0，a10时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数列；若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；nN*若这一数列的首项为0，第三项为1，则这一数列的伪公差可以是其中正确的结论是三、解答题（共70分）17一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积18设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN+（）求an的通项公式及前n
5、项和Sn；（）已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T2019设为第二象限角，若求（）tan的值；（）的值20为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m0）满足x=3（k为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润
6、y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额生产成本技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润21已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若csinA=acosC（）求角C；（）若c=，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积22已知数列an的前n项和为Sn，点（n，）在直线y=x+上（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和为Tn，并求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值2015-2016学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区联考高一（下）期末数学试卷（文科）
7、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin27cos63+cos27sin63=（）A1B1CD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据两角和公式对原式进行化简整理，利用特殊角的三角函数值求得答案【解答】解：sin27cos63+cos27sin63=sin（27+63）=sin90=1故选A2数列1，3，7，15，的通项公式an等于（）A2nB2n+1C2n1D2n1【考点】数列的函数特性【分析】分别求出a2a1，a3a2，a4a3，结果构成等比数列，进而推断数列anan1是首相为2，公比为2的等比数列
8、，进而各项相加可得答案【解答】解：a2a1=21，a3a2=22，a4a3=23，依此类推可得anan1=2n1a2a1+a3a2+a4a3+anan1=ana1=21+22+23+2n1=2n2ana1=2n2，an=2n1故选C3等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A14B17C19D21【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6a3=225=17故选：B4在等比an数列中，a2a6=16，a4+a8=
9、8，则=（）A1B3C1或3D1或3【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4、a8的值，进一步求出q2=1，再由等比数列的通项公式求得a10，a20，则答案可求【解答】解：在等比an数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，等比数列的公比满足q2=1则，故选：A5对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A若ab，c0，则acbcB若ab，则ac2bc2C若ac2bc2，则abD若ab，则【考点】不等关系与不等式【分析】对于A、当c0时，不成立；对于B、当c=0时，不成立；D、当a0b0时，不成立，从而得出正确选项【解答】解：A、当c0时，不成立；B
10、、当c=0时，不成立C、ac2bc2，c0，c20一定有ab故C成立；D、当a0b0时，不成立；故选C6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45，则这样的三角形有（）A0个B两个C一个D至多一个【考点】正弦定理【分析】由a，b，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用三角形边角关系及正弦函数的性质判断即可得到结果【解答】解：在ABC中，a=18，b=24，A=45，由正弦定理=得：sinB=，ab，AB，B的度数有两解，则这样的三角形有两个故选：B7二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，则ab的值为（）A5B5C6D6【考点】一元二次不等
11、式的解法；基本不等式【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得和的值，进而求得a和b，则ab的值可求得【解答】解：不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，a0，原不等式等价于ax2bx10，由韦达定理知1+=，13=，a=3，b=2，ab=6故选D8若sin2=，则cossin的值（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】由已知可得cossin0，利用二倍角的正弦函数公式即可求值【解答】解：，sin2=，cossin=故选：D9长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20B25C50D200【考点】球的体积和表面积【分析】设出球的
12、半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4R2=50故选C10设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，
13、c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B11等差数列an的前n项和Sn满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（）AS30是Sn中的最大值BS30是Sn中的最小值CS30=0DS60=0【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等“差数列an的前n项和Sn满足S20=S40”可分公差d=0与d0两种情况讨论即可得到答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，若d=0，可排除A，B；d0，可设Sn=pn2+qn（p0），S20=S40，
14、400p+20q=1600p+40q，q=60p，S60=3600p3600p=0；故选D12已知函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yR，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列an满足，（nN*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（）Af（a2013）f（a2016）Bf（a2014）f（a2015）Cf（a2016）f（a2015）Df（a2014）f（a2016）【考点】抽象函数及其应用【分析】先由题意得到f（0）=1=a1，再根据，得到an+1=，分别求出a1，a2，a3，a4，数列an是以3为周期的周期数列，再求出a2013=a3=2，a
15、2014=a1=1，a2015=a2=，a2016=a3=2，即可比较大小【解答】解：f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，令x=1，y=0，则f（1）f（0）=f（1），当x0时，f（x）1，f（1）0，f（0）=1，f（an+1）f（）=1=f（0）f（an+1+）=f（0）=a1，an+1+=0，即an+1=，当n=1时，a2=，当n=2时，a3=2，当n=3时，a4=1，数列an是以3为周期的周期数列，a2013=a3=2，a2014=a1=1，a2015=a2=，a2016=a3=2，故选：B二、填空题（共20分）13已知tan=，则=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分
16、子分母除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=，原式=，故答案为：14设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为10【考点】简单线性规划【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=4x+2y过点A （2，1）时，z取得最大值为10；故答案为：1015已知x，y（0，+），则的最小值为3【
17、考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由可得x+y=3；化简=+=+，从而利用基本不等式求最值【解答】解：，x3=y；即x+y=3；故=+=+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：316如果一个实数数列an满足条件：（d为常数，nN*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”给出下列关于某个伪等差数列an的结论：对于任意的首项a1，若d0，则这一数列必为有穷数列；当d0，a10时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数列；若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；nN*若这一数列的首项为0，第三项为1，则这一数列的伪公差可以是其
18、中正确的结论是【考点】数列递推式【分析】通过取a1=、d=、an0易知不正确；通过an+1=可知不正确；不妨取伪公差d=0即得这一数列是周期数列故正确；通过代入计算可知正确；通过首项及平方0即得不正确【解答】解：当a1=、d=、an0时，依题意，an=，故不正确；当d0，a10时，an+1=，这一数列不是单调递增数列，故不正确；易知当伪公差d=0、an=1时，这一数列是周期数列，故正确；a1=1，d=3，a2=2，当a2=2时a3=，故正确；a1=0，a3=1，=a1+d=d，d0，而0，故不正确；综上所述：正确，不正确，故答案为：三、解答题（共70分）17一个几何体的三视图如图所示（单位长度
19、为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积【考点】由三视图求面积、体积【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，几何体的体积V=43+422=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，几何体的表面积S=542+44=18设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN+（）求an的通项公式及前n项和Sn；（）已知bn
20、是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】（）可得数列an是首项为1，公比为3的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案；（）可得b1=3，b3=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案【解答】解：（）由题意可得数列an是首项为1，公比为3的等比数列，故可得an=13n1=3n1，由求和公式可得Sn=；（）由题意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，设数列bn的公差为d，可得b3b1=10=2d，解得d=5故T20=203+=101019设为第二象限角，若求（）t
21、an的值；（）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值（）由已知利用同角三角函数关系式可求cos，sin的值，利用诱导公式，二倍角公式化简所求后即可计算求值【解答】（本题满分9分）解：（），解得（）为第二象限角，cos=，sin=，20为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m0）满足x=3（k为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产均能
22、销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额生产成本技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式【分析】（1）首先根据题意令m=0代入x=3求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据2013年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以2013的件数就可以得出2013年每件的成本，而每件的销售价格是成本的1.5倍，从而得出了每件
23、产品的销售价格，然后用每件的销售单价销售数量得到总销售额最后利用利润=销售金额生产成本技术改革费用得出利润y的关系式（2）根据基本不等式，求出y的最大值时m的取值即可【解答】解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）1=3k，k=2，x=3每件产品的销售价格为1.5（元），2013年的利润y=x（1.5）（8+16x）m=28m（m0）；（2）m0，y=28m28m=29（m+1）+=21当且仅当m+1=，即m=3时，ymax=21该企业2013年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元21已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若csinA=a
24、cosC（）求角C；（）若c=，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，联立解出，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I），由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0，得，C（0，），（II）sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），sin（A+B
25、）+sin（BA）=5sin2A，2sinBcosA=25sinAcosA，ABC为斜三角形，cosA0，sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，22已知数列an的前n项和为Sn，点（n，）在直线y=x+上（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和为Tn，并求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值【考点】数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合【分析】（）由题意，得=，化为Sn= 利用递推关系即可得出（2）利用“裂项求和”可得Tn，再利用数列的单调性、不等式的性质即可得出【解答】解：（）由题意，得=，化为Sn=故当n2时，an=SnSn1=n+5，当n=1时，a1=S1=6=1+5，an=n+5（）bn=，Tn=+=由于Tn+1Tn=0，因此Tn单调递增，故（Tn）min=1令1，解得k20，kmax=192016年8月16日
