1、湖南省高一年级联考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|2x80，Bx|x16，则ABA.(3，) B.(7，) C.(3，7) D.(，7)2.在A
2、BC中，“cosA0”是“ABC为钝角三角形”的A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2a2c2bc，则AA. B. C. D.4.已知aln2，b20.8，cln，则A.acb B.cab C.cba D.ab0，函数f(x)sin(x)在区间，上有零点，则的取值范围为A.，) B，) C.， D.，二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)Acos(2x)b(A0，0)的部分图
3、象如图所示，则A.A2 B.点(，1)是f(x)图象的一个对称中心C. D.直线x是f(x)图象的一条对称轴10.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a3，b2，sinBsin2A，则A.sinB B.cosA C.c3 D.SABC211.如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD，E，F分别为CD，BC的中点，则A. B.C. D.12.已知函数f(x)，若存在ab1 D.abc1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知向量a(5，4)，b(m，15)，若ab，则m 。14.写出一个在区间0，)上单调递减的偶函数f(x) 。15.以等边
4、三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名。一些地方的市政检修井井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形。如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为 。16.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x1，0时，f(x)x22x，则f(2021) 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)计算：(1)(1)；(2)log32log881lg252。18.(12分)已知向量a(3，1)
5、，|b|5，a(ab)15。(1)求向量a与b夹角的正切值；(2)若(ab)(a2b)，求的值。19.(12分)已知幂函数f(x)(m24m4)xm1在区间(0，)上单调递增。(1)求f(x)的解析式；(2)用定义法证明函数g(x)f(x)在区间(0，2)上单调递减。20.(12分)已知平面向量m(sinx，cosx)，n(cosx，2sinxcosx)，函数f(x)mn。(1)求f(x)的最小正周期；(2)先将f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。21.(12分)ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinCccosA。(1)求A的值；(2)若a5，求2bc的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)sin2x(2m)sinxm。(1)当m时，求方程f(x)0的解集；(2)若关于x的方程f(x)0在区间，上有解，求实数m的取值范围。
