1、第一单元运动的描述与匀变速直线运动第1讲描述直线运动的基本概念【教材知识梳理】一、有质量二、不动地面四、1.运动轨迹2.有向线段五、1.xt对应位移2.切线六、1.速度的变化量vt辨别明理(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)在傍晚,飞机自东向西飞行的速度大于地球自转的速度.解析 由于地球自西向东旋转,我们看到太阳从东边升起,向西边落下,旅客要看到太阳从西边升起,必须在傍晚,要求飞机自东向西飞行的速度大于地球自转的速度.【考点互动探究】考点一1.D2.AD解析 在操场中心A点看来,该同学最终离A点的距离为402+302 m=50 m,方向为北偏东角,满足sin =3
2、5,即=37,运动的路程为70 m,选项A、D正确.3.C解析 矢量和标量都可以有正、负号,矢量的正负表示方向,但标量的正负不一定表示大小,比如功的正负既不表示大小也不表示方向,而是表示能量转化的情况,选项A、B错误,C正确;当物体做单向直线运动时,位移的大小与路程相等,但位移具有方向,所以位移(矢量)与路程(标量)意义不同,选项D错误.考点二例1BC解析 从A到B的位移为9 km,用时112 h,由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h,故A错误,B正确;速度计显示的是瞬时速度大小,故C正确;经过C时速度的方向沿C点切线方向,故D错误.变式题C解析 由v=xt可得,小明在第2
3、 s内的平均速度为2 m/s,在前4 s内的平均速度为v=1+2+3+44 m/s=2.5 m/s,C正确,B错误;因小明的运动性质不能确定,故无法确定小明的瞬时速度大小,A、D错误.例20.10.25解析 因为通过光电门的时间都很短,所以通过光电门的瞬时速度近似等于平均速度.由v=xt得v1=0.2510-22.510-2 m/s=0.1 m/sv2=0.2510-21.010-2 m/s=0.25 m/s.点评 测出物体在微小时间t内发生的微小位移x,然后可由v=xt求出物体在该位置的瞬时速度,这样瞬时速度的测量便可转化成为微小时间t和微小位移x的测量.考点三例3C解析 由图可得速度v2v
4、1,汽车做减速运动,选项A错误;加速度a=vt,其方向与v的方向相同,与v1的方向相反,选项C正确,选项B、D错误.例4B解析 由于加速度的方向始终与速度方向相同,故质点速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值,选项A错误,选项B正确;因速度方向不变,故位移逐渐增大,当加速度减小到零时,速度不再变化,位移将随时间继续增大,选项C、D错误.例5AD解析 当初、末速度方向相同时,a=v-v0t=10-41 m/s2=6 m/s2,方向与初速度的方向相同,A正确,B错误;当初、末速度方向相反时,a=v-v0t=-10-41 m/s2=-14 m/s2,方向与初速度的方向相反,C错误,D正确.
5、考点四例6C解析 一张普通的扑克牌的宽度为5.7 cm,扑克牌的宽度约为子弹头长度的3倍,即子弹头长度约为1.9 cm,子弹头穿过扑克牌通过的位移为x=5.7 cm+1.9 cm=7.6 cm,所以子弹头穿过扑克牌的时间t=xv=7.610-2900 s8.410-5 s.变式题D解析 当没有站人时,测量仪的空间高度为h0=vt02,输出电压为U0=kM0,当站人时,测量仪中可传播超声波的有效空间高度h=vt2,输出电压为U=kM,故人的高度为H=h0-h=v(t0-t)2,人的质量为m=M-M0=M0U0(U-U0),选项D正确.1.(多选) 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不
6、计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是 ()A.从直升机上看,物体做自由落体运动B.从直升机上看,物体始终在直升机的后方C.从地面上看,物体做平抛运动D.从地面上看,物体做自由落体运动解析 AC由于惯性,释放后物体在水平方向做匀速直线运动,故物体在水平方向上和直升机不发生相对运动,而物体在竖直方向上初速度为0,加速度为g,故在竖直方向上做自由落体运动,所以从直升机上看,物体做自由落体运动,故选项A正确,B错误;从地面上看,物体做平抛运动,故选项C正确,D错误.2.用同一张底片对着小球运动的路径每隔110 s拍一次照,得到的照片如图1-1所示,则小球在图示过程中的平均速度的大小是()图1
7、-1A.0.25 m/sB.0.2 m/sC.0.17 m/sD.无法确定解析 C图示过程中x=6.0 cm-1.0 cm=5.0 cm=0.050 m,t=3110 s,故v=xt=0.17 m/s,选项C正确.3.一质点沿Ox方向做变速直线运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=(5+2t3)m,它的速度随时间t变化的关系为v=6t2 m/s,该质点在t=0到t=2 s间的平均速度和t=2 s到t=3 s间的平均速度的大小分别为()A.12 m/s和39 m/sB.8 m/s和38 m/sC.12 m/s和19.5 m/sD.8 m/s和13 m/s解析 Bt=0时,x0=5 m;
8、t=2 s时,x2=21 m;t=3 s时,x3=59 m.平均速度v=xt,故v1=x2-x02s=8 m/s,v2=x3-x21s=38 m/s.图1-24.有一个方法可以用来快速估测闪电处至观察者之间的直线距离:只要数出自观察到闪光起至听到雷声的时间t秒,就能估算出以千米为单位的闪电处与观察者之间的直线距离x.已知空气中的声速约为340 m/s,则x约为()A.t kmB.t2 kmC.t3 kmD.t4 km解析 C忽略光传播的时间,则声音从闪电处到观察者用时t秒,声速约为v=340 m/s13 km/s,所以x=vt st3 km,选项C正确.5.图1-3是在高速公路上用超声波测速仪
9、测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波信号,根据发出和接收到的信号间的时间差,测出被测汽车的速度.图中p1、p2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号,发射和接收到超声波信号对应的时刻如图所示.设测速仪匀速扫描,p1、p2对应时刻之间的时间间隔t=1.0 s,超声波在空气中传播的速度是v=340 m/s,若汽车是匀速行驶的,求:(1)汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离;(2)汽车的速度大小.图1-3答案 (1)17 m(2)17.9 m/s解析 (1)设p1、n1、p2、n2对应的时刻分别为t1、t2、t3、t4,t1t2的中间时刻(汽车与超声
10、波第一次相遇的时刻)为t5,t3t4的中间时刻(汽车与超声波第二次相遇的时刻)为t6.从题目所给条件得,标尺上每小格表示的时间为130 s,则有超声波第一次与汽车相遇时通过的位移为s1=t2-t12v超声波第二次与汽车相遇时通过的位移为s2=t4-t32v汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离为s1-s2=17 m(2)以上过程中,汽车的运动时间为t=t6-t5汽车的速度为v=s1-s2t6-t5,从标尺上读出数据代入得v=17.9 m/s.第2讲匀变速直线运动的规律及应用【教材知识梳理】一、1.(1)v0+at(2)v0t+12at2(3)v2-v02=2ax2.(1)v0+v
11、2(2)aT2二、1.(1)零(2)匀加速2.(1)v=gt(2)h=12gt2(3)v2=2gh辨别明理(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()【考点互动探究】考点一例113解析 根据题意可知,物体在第一段时间t内做匀加速直线运动,在第二段时间t内先做匀减速直线运动到速度为零后反向做匀加速直线运动,取第一段时间t内的运动方向为正方向,画出物体运动过程示意图如图2-1所示.图2-1针对两个运动阶段,由位移公式得x=12a1t2-x=a1tt+12(-a2)t2联立解得a1a2=13.变式题113解析 针对两个运动阶段,由位移公式得x=12a1t2-x=a1tt+1
12、2(-a2)t2由牛顿第二定律得F1=ma1F2=ma2联立解得F1F2=13.变式题212 J36 J解析 针对两个运动阶段,由位移公式得x=12a1t2-x=a1t t +12(-a2)t2由牛顿第二定律得F1=ma1F2=ma2由功的定义式得W1=F1 xW2=-F2 (-x)对整个过程应用动能定理可得W1+W2=48 J联立解得W1=12 J,W2=36 J.变式题3C解析 设第一个过程末速度为v1,第二个过程末速度大小为v2.根据题意知两过程的平均速度大小相等.根据匀变速直线运动规律有v12=v2-v12,得v2=2v1,根据动能定理有W1=12mv12,W2=12mv22-12mv
13、12,而Ek=12mv22,所以W1=0.25Ek,W2=0.75Ek,又因为位移大小相等,所以两个过程中电场力的大小之比为13,根据冲量定义得I1=F1t,I2=F2t,所以可得I2=3I1,故A、B、D错误,C正确.考点二1.(1)123n(2)122232n2(3)135(2n-1)(4)1(2-1)(3-2)(n-n-1)例2t解析 解法一:逆向思维法物体匀减速冲上斜面的上滑过程,相当于匀加速滑下斜面的逆过程.设物体从B到C所用的时间为tBC.由运动学公式得xBC=12atBC2xAC=12a(t+tBC)2又知xBC=14l,xAC=l联立解得tBC=t.解法二:基本公式法物体沿斜面
14、向上做匀减速运动,设初速度为v0,物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得v02=2axACvB2-v02=-2axABxAB=34xAC联立解得vB=v02又知vB=v0-atvB=atBC解得tBC=t.解法三:比例法对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为x1x2x3xn=135(2n-1).因为xCBxBA=13,而通过xBA的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t.解法四:中间时刻速度法利用推论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,即vAC=v02又知v02=2axACvB2=2axBCxBC=xAC4联立解得v
15、B=v02可以看成vB正好等于AC段的平均速度,则B点对应这段位移的中间时刻,因此有tBC=t.解法五:图像法根据匀变速直线运动的规律,画出v-t图像,如图所示.利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的二次方之比,得DCOC=14ll=12而OD=tDC=tBCOC=t+tBC联立解得tBC=t.变式题1B解析 根据题意,物体做匀加速直线运动,t时间内的平均速度等于t2时刻的瞬时速度,在第一段内中间时刻的瞬时速度为v1=164 m/s=4 m/s,在第二段内中间时刻的瞬时速度为v2=162 m/s=8 m/s,则物体的加速度为a=v2-v1t=8-43 m/s2=43 m/s2,故选项B正确
16、.变式题2BD解析 根据题设条件得v=at=-2 m/s,所以AB、BC为连续相等时间内的位移,由匀变速直线运动的推论x=at2,解得t=xv=1 s,a=-2 m/s2,选项B正确;质点从A点运动到C点的时间为2t=2 s,选项C错误;根据匀变速直线运动的推论v=vt2,可得vB=AC2t=5 m/s,选项A错误;由速度与位移关系式可得BD=0-vB22a=6.25 m,所以AD=AB+BD=12.25 m,选项D正确.考点三例3ACD解析 根据h=12gt2可知,下落的高度越大,则时间越长,选项A正确;根据v2=2gh可得,第一次抓住直尺时,直尺的速度v=2gh=2 m/s,选项B错误;反
17、应时间大于0.4 s,则直尺下落的高度大于12100.42 m=80 cm,此高度大于直尺长度50 cm,选项C正确;“反应时间”与长度一一是对应的关系,选项D正确.变式题C解析 石子做自由落体运动,它留下径迹CD的对应运动时间即为照相机的曝光时间.设开始下落点为O,由照片可以看出,CD长度对应两块砖的厚度,即CD的实际长度为CD=62 cm=0.12 m,而OC=1.5 m+50.06 m=1.8 m,则OD=OC+CD=1.92 m,由h=12gt2知,从O到C的时间tC=21.810 s=0.6 s,从O到D的时间tD=21.9210 s=0.62 s,所以曝光时间t=tD-tC=0.0
18、2 s,选项C正确.例47 s60 m/s解析 解法一:全程法取全过程为一整体进行研究,从重物自气球上掉落开始计时,经时间t落地,规定初速度方向为正方向,画出运动草图,如图所示.重物在时间t内的位移h=-175 m将h=-175 m、v0=10 m/s代入位移公式h=v0t-12gt2解得t=7 s或t=-5 s(舍去)所以重物落地速度为v=v0-gt=10 m/s-107 m/s=-60 m/s其中负号表示方向竖直向下,与初速度方向相反.解法二:分段法设重物离开气球后,经过t1时间上升到最高点,则t1=v0g=1 s上升的最大距离h1=v022g=5 m故重物离地面的最大高度为H=h1+h=
19、5 m+175 m=180 m重物从最高处自由下落,落地时间为t2=2Hg= 6 s落地速度为v=gt2=106 m/s=60 m/s,方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时t=t1+t2=7 s.变式题AB解析 初速度v0=30 m/s,只需要t1=v0g=3 s即可上升到最高点,上升高度为h1=v022g=302210 m=45 m,再自由落体t2=2 s时间,下降高度为h2=12gt22=121022 m=20 m,故路程为s=h1+h2=65 m,选项A正确;5 s内物体的位移x=h1-h2=25 m,方向竖直向上,选项B正确;5 s内物体的速度改变量为v=gt=105 m/s=
20、50 m/s,方向竖直向下,选项C错误;平均速度为v=xt=255 m/s=5 m/s,方向竖直向上,选项D错误.考点四例5(1)12a(2t0)212a(3t0)2(2)12at12at1v1t2=at1t2变式题(1)4 m/s2(2)32 m(3)3 s解析 (1)在AB段,由运动学公式得a1=vt1=164 m/s2=4 m/s2(2)AB段的长度为L1=12a1t12=32 m(3)AB段的长度为L1=v2t1BC段的长度为L2=vt2CD段的长度为L3=v2t3总路程为L=L1+L2+L3=92 m总时间为t=t1+t2+t3=8.5 s联立得L=v2(t-t2)+vt2解得t2=
21、3 s1.汽车以36 km/h的速度沿平直公路行驶,遇障碍物刹车后获得大小为a=4 m/s2的加速度,刹车后第3 s内,汽车通过的路程为()A.12.5 mB.2 mC.10 mD.0.5 m解析 D由v=at可得从刹车到静止所需的时间t=2.5 s,则第3 s内的位移,实际上就是22.5 s内的位移,x=12at2=0.5 m,选项D正确.2.在光滑且足够长的斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动.如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下,那么经过3 s时的速度大小和方向是()A.25 m/s,沿斜面向上B.5 m/s,沿斜面向下C.5 m/s,沿斜面向上D.25 m
22、/s,沿斜面向下解析 B取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可得,当t=3 s时,v=-5 m/s,“-”表示速度方向沿斜面向下,选项B正确.3.在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小为10 m/s时,以下判断正确的是(g取10 m/s2)()A.小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s,方向向上B.小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s,方向向下C.小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s,方向向上D.小球的位移大小一定是15 m解析 D小球被竖直上抛,做匀变速直线运动,平均速度
23、可以用匀变速直线运动的平均速度公式v=v0+v2求,规定向上为正,当小球的末速度为向上的10 m/s时,v=10 m/s,用公式求得平均速度为15 m/s,方向向上;当小球的末速度为向下的10 m/s时,v=-10 m/s,用公式求得平均速度为5 m/s,方向向上,选项A、B、C均错误.末速度大小为 10 m/s时,小球的位置一定,小球的位移大小x=v02-v22g=15 m,选项D正确.4.某航母跑道长160 m,飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s,飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为匀加速直线运动.若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行,为使飞机安全
24、起飞,航母匀速运动的最小速度为()A.10 m/sB.15 m/sC.20 m/sD.30 m/s解析 A设航母匀速运动的最小速度为v1,飞机起飞的最低速度为v2,对航母,有x1=v1t,对飞机,有v2=v1+at,v22-v12=2ax2,而相对位移x2-x1=160 m,联立解得v1=10 m/s,选项A正确.5.(多选)2018河南信阳模拟 从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间.两位同学合作,用刻度尺可以测出人的反应时间:如图2-1甲所示,A捏住尺的上端,B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触),当看到A放开手时,B立即握住尺.若B做握尺准备时,手指的位置如图乙所示,而握住尺的位
25、置如图丙所示,则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()图2-1A.B同学的反应时间约为0.2 s B.A同学的反应时间约为0.2 sC.B握住尺前的瞬间,尺的运动速度约为2 m/sD.若A左手捏住尺的上端,右手在尺的下部做握尺的准备,用此方法也可测出自己的反应时间解析 AC尺在反应时间内下落了20 cm,由h=12gt2可得,t=0.2 s,选项A正确;B握住尺前的瞬间,尺的运动速度v=gt=2 m/s,选项C正确;若甲左手捏住尺的上端,右手在尺的下部作握尺的准备,用此方法测出的时间是甲的心理调整的时间,不是看到直尺下落后的时间.故D错误.6.一辆汽车在平直公路上做刹车实验,若从0时刻起汽
26、车在运动过程中的位移与速度的关系式为x=10-0.1v2 (m),则下列分析正确的是()A.刹车过程的加速度大小为10 m/s2B.刹车过程持续的时间为5 sC.初速度为10 m/sD.刹车过程的位移为5 m解析 C由v2-v02=2ax可得x=12av2-v022a,对照x=10-0.1v2 (m),可知a=-5 m/s2,v0=10 m/s,选项A错误,C正确;由v=v0+at可得刹车过程持续的时间为t=2 s,由v2-v02=2ax可得刹车过程的位移x=10 m,选项B、D错误.7.在竖直的井底,将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出,物块冲过井口时被人接住,在被人接住前1 s内物块
27、的位移是4 m,位移方向向上,不计空气阻力,g取10 m/s2,求:(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间;(2)此竖直井的深度.答案 (1)1.2 s(2)6 m解析 (1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v,则h=vt-12gt2故v=h+12gt2t=4+1210121 m/s=9 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为t=v-v0-g+t=9-11-10 s+1 s=1.2 s.(2)竖直井的深度为h=v0t-12gt2=111.2 m-12101.22 m=6 m.8.A点与B点相距400 m,某人骑车从A到B,途中先加速后匀速再减速,加速运动和减速运动的加速度大小均为 2 m/
28、s2.若此人在A点由静止开始运动,到B点恰好停止,中途的最大速度为10 m/s,则他由A点到B点需要多长时间?答案 45 s解析 加速阶段所用时间为t1=vma=5 s这段时间位移为x1=12at12=25 m减速过程所用时间和位移与加速过程相同.故中间匀速过程的位移x2=(400-25-25)m=350 m所用时间为t2=x2vm=35 s,故他从A到B需要的总时间t=(35+5+5) s=45 s9.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球,在连续释放几颗后,对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片,如图所示.现测得xAB=15 cm,xBC=20 cm,已知小球在斜面上做匀加速直线运动,且
29、加速度大小相同.图Z2-2(1)求小球的加速度大小.(2)求拍摄时B球的速度大小.(3)D、C两球相距多远?(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗?答案 (1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)25 cm(4)2颗解析 (1)由x=aT2得a=xT2=xBC-xABT2=0.20-0.150.12 m/s2=5 m/s2.(2)vB=xAB+xBC2T=0.15+0.2020.1 m/s=1.75 m/s.(3)由x=xDC-xBC=xBC-xAB得xDC=xBC+(xBC-xAB)=20 cm+5 cm=25 cm.(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为tB=vBa=1.755
30、s=0.35 s则B球上面正在运动着的小球共有3颗,A球上面正在运动着的小球共有2颗.专题一运动图像追及、相遇问题【热点题型探究】热点一1.B解析 图像的纵截距表示出发点,所以出发点不同,A错误;两图像的交点表示两个物体在某时刻处于相同的位置,B正确;0t1时间内,P的位移为x1-x0,Q的位移为x1,Q的位移较大,C错误;图像的斜率表示速度,所以Q的速度大于P的速度,D错误.2.AB解析 根据速度图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知,质点在05 s内的位移x=1225 m=5 m,选项A正确;质点在812 s内的位移x=2+622 m+621 m-621 m=8 m,平均速度为v=812
31、-8 m/s=2 m/s,选项D错误;由v-t图像的斜率表示加速度可知,05 s内的加速度大小a1=25 m/s2,810 s内的加速度大小a2=6-210-8 m/s2=2 m/s2,1012 s内的加速度大小a3=6-(-6)12-10 m/s2=6 m/s2,所以质点在整个运动过程中,1012 s内的加速度最大,选项B正确;质点在11 s末速度将要反向,此时离出发点最远,选项C错误.3.C解析 位移时间图像表示位移随时间的变化规律,不是物体运动的轨迹,甲、乙都做直线运动,故A错误.由位移时间图像的斜率表示速度可知,在t=0时刻,甲、乙的速度都不为零,故B错误.0t2时间内,丁车的速度大于
32、丙车的速度,两车间的距离逐渐增大,在t2时刻相距最远,故C正确,D错误.例1A解析 质点在开始一段时间内的x-t图像是一条直线,其斜率不变且不负值,故做匀速直线运动,速度方向与规定的正方向相反;在第二段时间内,质点处于静止状态,速度为零;在第三段时间内,图线的斜率不变且为正值,即速度不变且为正值;在第四段时间内,质点静止在出发点.综上可知,质点的v-t图像是A图.变式题B解析 根据v-t图线的斜率表示加速度知,01 s内质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a=vt=2-01-0 m/s2=2 m/s2,12 s内质点做匀减速直线运动,加速度为a=vt=0-22-1 m/s2=-2 m/s2
33、,同理分析,23 s内质点反向做匀加速直线运动,加速度为-3 m/s2,34 s内质点反向做匀减速直线运动,加速度为3 m/s2,故选项A错误,选项B正确;由匀变速直线运动的位移公式x=12at2可知,每一时间段内质点的位移与时间成二次函数关系,x-t图像为抛物线,故选项C、D错误.例2C 解析 由图像结合位移公式x=v0t+12at2可知,物体做匀加速直线运动,由d=v0c+12ac2和3d=v02c+12a(2c)2,解得v0=d2c,a=dc2,A、B错误;由速度公式可知,物体在c时刻的速度为v0+ac=3d2c,在1.5c时刻的速度为v0+1.5ac=2dc,C正确,D错误.例3B解析
34、 可以画出p和q运动的v-t图像,如图所示,由于路程一样大,所以q所用的时间短.变式题D解析 依据x=v0t-12gt2作出x-t图像,如图所示.显然,两条图线相交表示A、B相遇.由图可直接看出,当t满足关系式2v0gt10+202 m=15 m,平均速度v=xt15 m/s,选项C正确;质点在03 s内的速度方向不变,3 s末不会回到出发点,选项D错误.1.2018雅安三诊 甲、乙两物体在同一直线上运动,其位移时间图像如图Z1-1所示,由图像可知()图Z1-1A.甲比乙运动得快B.乙开始运动时,两物体相距20 mC.在前25 s内,两物体间的距离先增大后减小D.在前25 s内,两物体的位移大
35、小相等解析 C位移时间图像的斜率表示速度,所以甲的速度比乙的速度小,选项A错误;由图像知乙从原点出发,乙开始运动时,甲的位置坐标大于20 m,则两物体间距大于20 m,选项B错误;在010 s这段时间内,乙静止在原点,甲沿正向做匀速直线运动,则两物体间的距离逐渐增大,在1025 s这段时间内,甲的运动速率小于乙的运动速率,甲在乙的前方,则两者间的距离逐渐减小,选项C正确;在前25 s内,甲的位移为x1=40 m-20 m=20 m,乙的位移为x2=40 m-0 m=40 m,选项D错误.2.2018汉中二检 图Z1-2是某深潜器从水面开始下潜到返回水面的全过程的速度时间图像,则下列说法中正确的
36、是()图Z1-2A.加速度最大值是0.025 m/s2B.深潜器在01 min和810 min的时间段内处于超重状态C.深潜器本次下潜的最大深度为360 mD.深潜器在13 min的时间内处于静止状态解析 Cv-t图像的斜率表示加速度,在01 min和34 min的时间段内的加速度最大,且最大加速度am=vt=0.033 m/s2,选项A错误;在34 min和68 min的时间段内,加速度向上,处于超重状态,在01 min和810 min的时间段内,加速度向下,处于失重状态,选项B错误;在4 min时刻,下潜的深度最大,且h=120+24022 m=360 m,选项C正确;在13 min的时间
37、段内,深潜器匀速下潜,选项D错误.3.(多选)甲、乙两车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的x-t图像如图Z1-3所示,则由图可看出()图Z1-3A.乙比甲先出发,甲比乙先到达距出发点x0处B.甲比乙先出发,乙比甲先到达距出发点x0处C.0x0段两车的平均速度相同D.两车行驶时的速度相同解析 BD由图像可知,甲比乙先出发,而乙比甲先到达距离出发点x0处,选项A错误,B正确;两车发生的位移相等,甲用的时间比乙的多,根据公式v=xt可得,两车的平均速度不相等,但两车在行驶时的速度一样,选项C错误,D正确.4.2018大连二模 一辆货车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶,车长L=7.5 m.
38、当货车经过路边的交警时掉下一小包货物,交警发现货车司机并未意识到.在货车车尾经过交警1 s时,交警立刻启动摩托车前去追赶货车向司机说明情况,摩托车启动后先做匀加速直线运动,加速度a=4 m/s2,速度达到30 m/s后做匀速直线运动.摩托车可以看作质点,则:(1)摩托车刚启动时距货车车头多远?(2)摩托车启动后,经过多长时间到达货车车头?答案 (1)27.5 m(2)14 s解析 (1)x=v0t+L=27.5 m(2)摩托车达到最大速度所用的时间t1=v1a=7.5 s位移x1=v12t1=112.5 m此时货车车头距交警出发点的距离x0=x+v0t1=177.5 m所以此时没有追上货车,追
39、上货车还需要的时间t=x0-x1v1-v0=6.5 s所以一共用时t=t1+t=14 s5.2018山西二模 如图Z1-4所示为某十字路口的简略图,两侧停车线间的距离d=60 m.当红灯亮时,汽车在停车线后排成笔直的一列等待通行,右侧直行车道上最前面的一辆小型公共汽车A的前端刚好与路口停车线相齐,其车长l1=6 m,启动时的加速度a1=1 m/s2,最大速度v1=6 m/s,左侧直行车道上排在第二的是一辆长l2=4 m的小汽车B,其前端与停车线的距离为x,小汽车B启动时的加速度a2=2 m/s2,最大速度v2=12 m/s.绿灯亮起的瞬间,A车司机马上启动,B车司机在绿灯亮起5 s后启动,结果
40、两车车尾恰好同时通过对面的停车线.已知绿灯持续时间足够两车顺利通过路口.(1)求等待通行时小汽车B前端与停车线的距离x.(2)绿灯亮起后经过多长时间,小汽车B与公共汽车A车头平齐?图Z1-4答案 (1)8 m(2)433 s解析 (1)A车匀加速过程的时间t1=v1a1=6 s位移x1=v122a1=18 m从绿灯亮起至通过路口的时间t=t1+d+l1-x1v1=14 sB车匀加速过程的时间t2=v2a2=6 s位移x2=v222a2=36 mB车匀速运动的位移x3=v2(t-t1-t)=36 m等待通行时小汽车B前端与停车线的距离x=x2+x3-d-l2=8 m(2)公共汽车通过对面停车线后
41、至两车车头平齐的过程,有l1+v1t3=l2+v2t3解得t3=13 s绿灯亮起后到两车车头平齐的时间为T=t+t3=433 s6.同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标,以此时为计时起点,此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12(m/s),乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t2(m).(1)两质点何时再次相遇?(2)两质点相遇之前何时相距最远?最远的距离是多少?答案 (1)5 s(2)2.5 s12.5 m解析 (1)由甲质点的速度与时间关系式知,甲做初速度v10=12 m/s、a1=4 m/s2的匀变速直线运动,即x1=12t+2t2(m)v1=12+4t(m/s)由
42、乙质点的位移与时间关系式知,乙做初速度为v20=2 m/s、a2=8 m/s2的匀变速直线运动,即x2=2t+4t2(m)v2=2+8t(m/s)甲、乙再次相遇,有x1=x2解得t=5 s(2)甲、乙速度相等时相距最远,即v1=v2解得t=2.5 s最远距离xm=x1-x2=12.5 m增分微课1直线运动中的非常规图像问题应用示例例1C解析 方法一:v-x图线斜率恒定,有k=vx,分子和分母同时除以t,可得k=av,可知加速度逐渐增大.方法二:比较图像不同位置处,可知相同x内速度变化v相同,而速度变大,所用时间变小,所以加速度增大.解答策略 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由
43、运动学公式推导出两个物理量间的函数关系.非常规图像题应建立图像本质的规律,若无法建立,可以尝试在图像不同位置应用微元法分析.变式题1D解析 由图像可知,初始时速度的二次方为16 m2/s2,则汽车的初速度v0=4 m/s,A正确.由图像可知,v2与x的关系式为v2-42=-x,与公式v2-v02=2ax对比,可知汽车做匀减速直线运动,加速度a=-0.5 m/s2,B正确.由v=v0+at,可得汽车在第4 s末的速度为v4=4 m/s-0.54 m/s=2 m/s,C正确.因0-v0a=8 s,则第8 s末汽车停止,所以汽车在前10 s内的位移x=0-v022a=16 m,D错误.变式题2BC解
44、析 由图像得xt=0.5+0.5t,根据x=v0t+12at2,得xt=v0+12at,对比可得v0=0.5 m/s,12a=0.5 m/s2,则质点做匀加速直线运动,加速度为a=20.5 m/s2=1 m/s2,故A错误,B正确;质点在1 s末的速度为v1=v0+at=0.5 m/s+11 m/s=1.5 m/s,在第1 s内的位移x1=v0+v12t1=1 m,故C正确,D错误.题组演练1.A解析 由于取小球的落地点为原点,竖直向上为正方向,所以位置坐标总是大于零且最远只能到刚下落处,不会无限增加,选项C、D错误;小球与地面碰撞后做竖直上抛运动,此时位移的数值就代表小球的位置x,加速度a=
45、-g,根据运动学公式,有v2-v02=2gx,得v2=v02-2gx,其中v0为做竖直上抛运动的初速度,是定值,故v-x图像是抛物线,选项B错误,选项A正确.2.BC解析 根据x-t2图像得出关系式x=t2,对照匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+12at2,可知质点做匀变速直线运动,初速度为0,加速度为a=2 m/s2,选项A错误;根据x=aT2=21 m=2 m可知,任意相邻1 s内的位移差都为2 m,选项B正确;2 s末的速度v2=at2=4 m/s,选项C正确;质点在第3 s内的位移x3=32 m-22 m=5 m,平均速度为v=x3t3=51 m/s=5 m/s,选项D错误.3.
46、A解析 当B球下落时间为t0时,A和B各自的位移为yA=12g(t+t0)2、yB=12gt02,两球的竖直距离y=yA-12gt2-yB=gtt0,变形得yt0=gt,选项A正确.4.(1)2 m/s2(2)1 s解析 (1)由v02=2ax推知,x-v02图线的斜率为k=12a,由图像知k=3m12m2/s2=14 s2/m,所以滑块下滑的加速度大小a=2 m/s2.(2)斜面长为4 m,由v02=2ax可知,当滑块的初速度为4 m/s时,滑块刚好滑到斜面最低点.当滑块的初速度为5 m/s时,设滑块在斜面上的滑动时间为t,由x=v0t-12at2,解得t=1 s.5.(1)均不符合(2)6
47、0 m解析 (1)根据速度与位移关系式v2-v02=2ax,有v2=2ax+v02,图线斜率的一半表示加速度.根据图像得,满载时,加速度大小为a1=5 m/s2,严重超载时加速度大小为a2=2.5 m/s2.该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速,制动距离x1=v022a1=20225 m=40 m,制动时间为t1=v0a1=205 s=4 s;该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速,制动距离x2=v022a2=15222.5 m=45 mx1,制动时间为t2=v0a2=152.5 s=6 st1;所以驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和
48、制动距离均不符合安全要求.(2)货车在反应时间内做匀速直线运动,有x3=v0t3=201 m=20 m,跟车距离x=v022a1+x3=40 m+20 m=60 m.图W1-11.小铁块静止在粗糙的水平面上,在外力作用下从A点开始做匀速直线运动,到达B点以后由于撤去外力,做匀减速直线运动,在C点停下来.已知小铁块在BC段做匀减速直线运动的速度v和位移x的关系图线如图W1-1所示,A、C两点之间的距离为400 m,则()A.B、C两点之间的距离为200 mB.BC段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s2C.AB段匀速运动所用时间为10 sD.AC段所经历的时间为25 s解析 D由图可得初速度v0
49、=20 m/s,末速度v=0,位移x=100 m,所以B、C两点之间的距离为100 m,选项A错误;在BC段,由运动学公式得v02=2ax,得a=2 m/s2,选项B错误;AB段位移为x1=300 m,速度为v=v0=20 m/s,所以AB段匀速运动所用时间为t1=x1v=30020 s=15 s,选项C错误;BC段做匀变速运动,有v0=at2,所用时间为t2=v0a=202 s=10 s,AC段所经历的时间为t=t1+t2=25 s,选项D正确.图W1-22.如图W1-2所示是某物体做直线运动的v2-x图像(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程,分析正确
50、的是()A.该物体做匀加速直线运动B.该物体的加速度大小为v02x0C.当该物体速度大小为12v0时,位移大小为34x0D.当该物体位移大小为12x0时,速度大小为12v0解析 C由v2-v02=2ax结合图像斜率k=-v02x0=2a可得,加速度a=-v022x0,即该物体做匀减速直线运动,且速度减小为0时,位移为x0,选项A、B错误;当该物体速度大小为12v0时,位移大小为34x0,选项C正确;当该物体位移大小为12x0时,速度大小为22v0,选项D错误.图W1-33.一物体沿直线运动,用x表示运动位移,用t表示运动时间.从t=0时刻开始计时,xt-t图像如图W1-3所示,图线斜率为k,则
51、以下说法正确的是()A.物体做匀速直线运动,速度等于kB.物体做加速度变化的减速直线运动,加速度均匀减小C.物体做匀减速直线运动,加速度等于kD.物体做匀减速直线运动,加速度等于2k解析 D设图线与纵坐标轴的交点坐标为b,由图可知xt=b+kt,整理得x=bt+kt2,则物体速度v=b+2kt,加速度a=2k,所以物体做匀减速直线运动,加速度为2k,选项D正确.实验一研究匀变速直线运动【实验溯本求源】二、1.60.022.(1)匀速直线(2)匀变速直线3.x1+x22T4.(1)xT2vt三、纸带【实验热点探究】热点一例1(1)AB(2)0.800.40解析 (1)实验时细线必须与长木板平行,
52、否则小车不做匀变速运动,A正确;实验开始时要先接通电源,待打点稳定后再释放小车,B正确;此实验中只需保证小车做匀加速运动,不用考虑小车与钩码的质量关系及平衡摩擦力的问题,C、D错误.(2)相邻计数点的时间间隔为0.1 s,由逐差法可以得出a=s6+s5+s4-s3-s2-s19T2=0.80 m/s2,打点计时器在打B点时小车的速度vB=s1+s22T=0.40 m/s.热点二例2(1)从右向左(2)0.190.037解析 (1)小车在桌面上做减速直线运动,由图乙可知小车在桌面上是从右向左运动的.(2)滴水周期T=3045 s=23 s,小车运动到图乙中A点位置时的速度vA=117+13322
53、310-3 m/s=0.19 m/s,加速度a=150+133-117-100423210-3 m/s2=0.037 m/s2.变式题(1)Bx1、x6(2) 阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力)、长度的测量(或交流电频率波动感)解析 (1)在方法A中,g=15(g1+g2+g3+g4+g5)=x6-x15T2,只有x1和x6起作用;在方法B中,g=13(g1+g2+g3)=x6+x5+x4-x3-x2-x19T2,六组数据均起了作用,故方法B更合理,这样可以减小实验的偶然误差.(2)本实验误差的主要来源有:阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力)、交流电频
54、率波动、长度测量等.热点三例3(1)vA+a2t(2)52.116.3解析 (1)挡光片完全经过光电门时的速度v=vA+at,又因为v=vA+v2,解得v=vA+12at.(2)根据图像可知vA=52.1 cm/s,求得a=16.3 cm/s2.变式题(1)2n2st2(2) 9.6(3)适当增大n或多次测量取平均值【课时巩固训练】1.(2)2(L-L1)g(3)0.20(4)可以采取多次测量求平均值(或初始时乙的手指尽可能接近尺子等)解析 木尺做自由落体运动,所以L-L1=12gt2,解得t=2(L-L1)g,代入数据,解得t=2(30-10.4)10-29.8 s=0.20 s.2.(1)
55、B(2)0.250.40(3)1.0解析 (1)本实验将纸带的长度等效为纸带的平均速度和中间时刻的瞬时速度,采用了等效替代法.(2)相邻的两个计数点的时间间隔为0.1 s,图中t3为第3段纸带的中间时刻,则t3=0.25 s,速度v3=xcT=0.40 m/s.(3)由x=aT2,可求出加速度a=xf-xa5T2=1.0 m/s2.3.(1)0.1 s(2)后(3)0.24(4)0.80解析 (1)因为相邻两个计数点之间还有四个点没有画出,故相邻两计数点之间的时间间隔为0.02 s5=0.1 s.(2)实验时要在接通打点计时器电源之后释放物体.(3)打下C点时物体的速度大小是vC=xBD2T=
56、6.40-1.6020.110-2 m/s=0.24 m/s.(4)因x=12at2,故加速度的大小为a=2xt2=20.401.02 m/s2=0.80 m/s2.4.(1)AC(2)如图所示(3)小车的速度随时间均匀变化加速度(4)越小越好有关(5)如果小球的初速度为0,其速度vt,那么它通过的位移xt2.因此,只要测量小球通过不同位移所用的时间,就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化解析 (1)需要用打点计时器作为计时的仪器,打点计时器使用交流电源;还需要用刻度尺测量长度.(2)如图所示.(3)做匀变速直线运动的物体的速度随时间均匀变化.由v-t图像的特点可知,斜率为加速度.(4)从理论
57、上讲,可将t趋近于无穷小的平均速度作为瞬时速度.从实验角度看,x越大则速度的测量误差越大,测量结果越不准确.(5)利用匀变速直线运动的规律可以得到小球的初速度为0时,其速度vt,它通过的位移xt2.1.某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动,他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,实验时得到一条纸带如图S1-1,他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点,在这点下标明A,第六个点下标明B,第十一个点下标明C,第十六个点下标明D,第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清,他只测得AC长为14.56 cm,CD长为11.15 cm,DE长为13.73 cm.图S1-1(1)为了探究
58、匀变速直线运动的规律,该同学所取的计数点个数(填选项前的字母).A.偏少B.偏多C.合适(2)若小车做匀变速直线运动,由该同学所测的实验数据,请你帮他求出:打C点时小车的瞬时速度vC= m/s,小车的加速度a= m/s2,AB的长度应为cm.(3)打A点时小车的瞬时速度vA=(计算结果保留三位有效数字)m/s.答案 (1)A(2)0.9862.585.99(3)0.470解析 (1)实验数据可用的较少,该同学所取的计数点个数偏少.(2)打C点时小车的瞬时速度vC=AE4T=0.986 m/s,小车的加速度a=DE-CDT2=2.58 m/s2,BC-AB=DE-CD,而BC+AB=14.56
59、cm,解得AB=5.99 cm.(3)由vC=vA+2aT,打A点时小车的瞬时速度vA=vC-2aT=0.470 m/s.2.(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,给出以下器材:电火花计时器、照明用交流电源、低压学生电源、纸带、墨粉纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板.其中不需要的器材是,还需要增添的器材是.(2)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图S1-2所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F共6个计数点(每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点,图中没有画出).他把一把毫米刻度尺放在纸带上,其零刻度线和计数点A对齐.图S1-2由以上数据计算打点计时器在打C点时
60、小车的瞬时速度vC= m/s.计算该小车的加速度a=m/s2.纸带上的A点所对应的小车的瞬时速度vA=m/s.如果当时电网中交变电流的频率f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏(选填“大”或“小”).答案 (1)低压学生电源刻度尺(2)0.160.450.07大解析 (1)使用电火花计时器,不需要低压学生电源,还需要刻度尺.(2)打C点时小车的瞬时速度vC=4.20-1.000.210-2 m/s=0.16 m/s.加速度a=DF-BD4T2=9.20-4.20-4.20-1.0040.1210-2 m/s2=0.45 m/s2.A对应的瞬时
61、速度vA=vC-2aT=0.07 m/s.若交流电的频率为49 Hz,时间间隔偏小,加速度测量值偏大.3.某同学利用图S1-3甲所示的实验装置探究物块在水平桌面上的运动规律.物块在重物的牵引下开始运动,重物落地后,物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处).从纸带上便于测量的点开始,每5个点取1个计数点,相邻计数点间的距离如图乙所示.打点计时器电源的频率为50 Hz.图S1-3(1)通过分析纸带数据,可判断物块在相邻计数点 和之间某时刻开始减速.(2)计数点5对应的速度大小为 m/s,计数点6对应的速度大小为m/s.(保留三位有效数字)(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a=m/s2(保
62、留三位有效数字).答案 (1)67(2)1.001.20(3)2.00解析 (1)从纸带上的数据分析知,在计数点6之前,两点之间的位移逐渐增大,是加速运动,在计数点7之后,两点之间的位移逐渐减小,是减速运动,所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速.(2)计数点5对应的速度v5=9.00+11.010.210-2 m/s=1.00 m/s,加速阶段的加速度a1=11.01+9.00-7.01-5.0140.1210-2 m/s2=2 m/s2,计数点6对应的速度v6=v5+aT=1.20 m/s.(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a2=10.60+8.61-6.60-4.6040.12
63、10-2 m/s2=2.00 m/s2.4.用光电门和数字计时器测量自由落体的重力加速度.(1)装置如图S1-4所示,过程如下:图S1-4按图将光电门A、B和电磁铁安装在支架上,调整它们的位置使三者在同一竖直线上.当电磁铁断电释放小球后,小球能顺利通过两个光电门.将数字计时器与光电门连接,再接通电磁铁电源吸住小球,开始实验.切断电磁铁电源,小球落下.当小球经过光电门A,光路被切断瞬间,开始计时;当小球经过光电门B,光路被切断瞬间,停止计时.记录数字计时器显示的时间t.用直尺测出小球开始下落的位置到两个光电门中心的距离h1、h2.由此计算重力加速度的表达式为g=(用t、h1、h2表示).(2)请写出一条能够减小本实验误差的方法:.答案 (1)2(h2-h1)2(t)2(2)多次测量,求平均值(或换密度更大的小球进行实验、适当增加两光电门间的距离)解析 (1)由运动学公式,小球经过光电门A、B处的速度分别是vA=2gh1和vB=2gh2,加速度g=vB-vAt,代入解得g=2h2-h12(t)2.(2)减小本实验误差的方法有:多次测量,求平均值;换密度更大的小球进行实验;适当增加两光电门间的距离.
