1、数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，若=1，3，5，7，9，则集合A=()A.2，6，8B.2，4，6，8C.0，2，4，6，8 D.0，2，6，82.已知集合A=x|2x10，B=x|x210，则AB=()A.x|x1B.x|x1 C.D.3.记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D4.已知集合A0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A.6 B.5 C.4 D.35.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵
2、塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是()A B C D6.函数的定义域为()A.(1，2).(1，1)(1，2) C.(，1)(1，+) D.1，1)(1，27.若函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=m，f(3)=n，则f(72)=()A.m+n B.3m+2n C.2m+3n D.m3+n28.已知函数f(x+1)的定义域为2，3，则f(32x)的定义域为()A.5，5 B.1，9 C. D.9是偶函数，则，的大小关系为( )A. B.C. D. 10.已知函数在上是减函数，则a的取值范围为 )A B C D11.已知函数，若，则实数的取值范围为（
3、）A B C D12奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设f(x)=则f(5)的值是_.14.学校举办秋季运动会时，高一（）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有_人；同时参加田赛和径赛的有_人15.定义区间的长度为，区间在映射所得的对应区间为，若区间的长度比区间的长度大，则_16.设，则f(x)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要
4、的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知全集，集合，求：（1），；（2）设集合且，求的取值范围；18.(12分)已知函数，集合.（1）求函数的定义域； （2）若19.（12分）已知函数，且. （1）求的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性。20.（12分）某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？21.（12分）函数的定义域为，且对一切，都有 ，当时，有.(1)求的值； (2)判断的单调性并证明；(3)若，解
5、不等式.22.(12分)已知函数f(x)= ax2|x|+2a1，其中a0，aR.(1)若a=1，作函数f(x)的图象. (2)设f(x)在区间1，2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式.答案一、选择题1.选B.全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，当=1，3，5，7，9时，集合A=2，4，6，8.2.选D.因为A=，B=x|1x1，所以AB=.3.选B.由图知，图中阴影部分所表示的集合是，全集，4.选A.因为集合A0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，所以满足条件的集合A可以为：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2，共6个.5.选A.注意仔细审题6.选B.要使函数有意义，则
6、解得1x1)令t1，解得x，代入得f(t)，又因为x0，所以t1，故f(x)的解析式为f(x)(x1)三、 解答题17.解：.解：（1）. ，（2），, ，解得. 18.解：（1）要使有意义，则，解得或的定义域或（2）当时， 当时，或，解得综上，实数的取值范围为.19.解：解：（）因为，2由，又，4，, 6 （）由（1）得，函数在单调递增。7证明：任取且， 9 ， 11 即，故函数在上单调增 1220解：设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为30010x，设客房租金总收入y元，则有： y(202x)(30010x) 4 20(x10)28000(0x30) 8 当x=10时，y有最大值
7、为8000. 10 所以当每间客房日租金提高到2010240元时，客房租金总收入最高，为每天8000元.12 21.解（1）2 （2）3 .7 (3) 8 10 1222.解：(1)当a=1时，f(x)=x2-|x|+1=作图(如图所示).(2)当x1，2时，f(x)=ax2x+2a1.若a=0，则f(x)=-x1在区间1，2上是减函数，g(a)=f(2)=3.若a0，则f(x)=a+2a1，f(x)图象的对称轴是直线x= .当0时，f(x)在区间1，2上是增函数，g(a)=f(1)=3a2.当12，即a时，g(a)=f=2a1，当2，即0a时，f(x)在区间1，2上是减函数，g(a)=f(2)=6a3.综上可得g(a)=版权所有：高考资源网()