1、山西大学附中 20122013学年第一学期高三（10月）月考 数 学 试 题（理） （考查时间：120分钟） 一选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集则（ ）A B C D2. 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A B. C. D. 3老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S1”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ()4.对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5在中，已知是边上一点，若，则=( )A B C D6.设01，函数，则使的x的取值范围是A B. C. D.7. 已知为等比数列，是它的前项和。若， 且与的等差中项为，则=
2、（ ）ks5uA B. C. D.8设为偶函数，对于任意的的数，都有，已知，那么等于（ ） A. B. C. D.9设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A B C D11已知函数在处有极值，则等于( ) A.或 B. C. D.或 12.已知正方体的棱长为, 长为的线段的一个端点在棱 上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积（ ） A B C D 二、填空题：（每小题5分，共20分）13学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的
3、同学有人，则的值为_14.设，则二项式展开式中含项的系数是 .15.设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .16给出以下四个命题：已知命题 ；命题则命题是真命题； 过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点；ks5u若直线和直线垂直，则角 其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）山西大学附中10月月考数学（理）答卷纸一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二填空题：（每小题5分，共20分） 13._ 14._ _15. 16._ _三、解答题：（本大题共70分）17. （本小题10分）已
4、知为锐角的三个内角，向量, ，且（）求的大小；（）求取最大值时角的大小18. （本小题12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且，求数列的前项和。19.（本小题12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。 （I）求A能够入选的概率； （II）规定：按人选人数得训练经费（每人选1人，则相应的训练
5、基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。20.（本小题12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图（）若为的中点，求证：面;（）证明面;（）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值21. （本小题12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。 （I）求椭圆的方程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值。22.（本小题12分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（I）求的取值范围；（II）当时，求使成立的实数的取值范围山西大学附中10月月
6、考数学（文理）参考答案一选择题：题号123456789101112答案BDCAACCDAACD二填空题： 13. 100 14.（文）4， 理 -19215. 8 16. 三、解答题：17.解：（）， 3分是锐角三角形， 5分 （）是锐角三角形，且， 7分 9分当取最大值时，即 10分18.解：（）设等差数列的公差为()，则 解得 （）由， ， 19（文科做）解：（）班的名学生的平均得分为，方差；3分班的名学生的平均得分为， 4分方差 6分 ， 班的预防知识的问卷得分要稳定一些 8分（）从班名同学中任选名同学的方法共有种， 10分其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，故所求概率为12分19（
7、理科做）解：（1）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则A能够入选包含以下几个互斥事件： （6分） （2）记表示该训练基地得到的训练经费030006000900012000P（元） （12分）20解: （）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA面ABCD,PAEB，PA=2EB=4PA=AD,F为PD的中点，PDAF，又CDDA,CDPA,PADA=A，CD面ADP,CDAF又CDDP=D,AF面PCD - 4分 （）取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，来源:高考资源网MN=PA，MNPA，MN=EB,MNEB，故四边形BEMN为平行四边形，EMBN，
8、又EM面PEC,BD面PEC -7分 （理科）（）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C( 4,0,0)，D(4 ,4 , 0)，E(0,0,2)，A(0,4 ,0)，P(0,4,4)， F为PD的中点，F(2,4,2) AF面PCD，为面PCD的一个法向量，=(2,0,2)，设平面PEC的法向量为=(x,y ,z)，则, ,令x=1, -10分与的夹角为 面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值为 -12分来21. 解：（I）由由右焦点到直线的距离为得：解得 所以椭圆C的方程为 （II）设，直线AB的方程为与椭圆联立消去y得即整理得所以O到直线AB的距离8分，当且仅当OA=OB时取“=”号。由即弦AB的长度的最小值是22.解：（）因为，所以又在处有极值，所以即2分所以 令 所以或又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 6分（）因为，且是的一个零点，ks5u所以，所以，从而所以，令，所以或8分列表讨论如下：列表讨论如下：02+0+0+0所以当时，若，则当时，若，则从而 或即或所以存在实数，满足题目要求。ks5u
