1、2015年安徽省池州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。1已知i是虚数单位，a为实数，z为纯虚数，1+z=a+，则z=（） A 1 B 1 C i D i2已知集合A=x|y=，xz，B=pq|pA，qA，则B中元素个数为（） A 1 B 3 C 5 D 73已知命题p：函数y=f（x）在区间a，b上单调递增，命题q：函数y=f（x）单调递增区间为a，b，则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列
2、命题中正确的是（） A 若，m，则m B 若m，nm，则n C 若m，n，且mn，则 D 若m，m，则5执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A 2101 B 2111 C 210071 D 2102416已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体体积为（） A + B + C +2 D +27已知F1是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，E是双曲线的右顶点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A （1，） B （，2） C （2，
3、+） D （1，2）8P是正六边形ABCDEF某一边上一点，=x+y，则x+y的最大值为（） A 4 B 5 C 6 D 795位男生与5位女生排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不排在两端，这样的排列种数为（） A 5760 B 57600 C 2880 D 2880010已知函数f（x）=，g（x）=f（x）x，把函数g（x）的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数的前n项和胃（） A Sn= B Sn= C Sn=2n1 D Sn=2n11二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11已知a=（2x+1）dx，则二项式（1）5的展开式
4、x3中的系数为12在集合（x，y）|0x4，0y4内任取1个元素，能使式子x+y60的概率为13已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.84，则P（0）=14直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位直线l的参数方程是（t为参数），曲线c的极坐标方程为210cos+9=0，点P是直线l上的点，过点P的直线与曲线c相切于点M，则|PM|最小值为15四面体ABCD中，ADBC，且AB+BD=AC+CD，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）由顶点D作四面体的高，其垂足为H，则AH为ABC中BC边上的高；若分别作BAD和CAD的边AD上的
5、高，则这两条高所在直线异面；若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等；若M为AD上的动点，则均有MB=MC；AB=CD且BD=AC三、解答题：本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16已知向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx2cosx），设函数f（x）=2（）求f（x）的最小正周期；（）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=4且a=2，求角A及ABC面积的最大值17已知函数f（x）=ex+sinxax（）求使得x=0成为f（x）极值点的a的值；（）当a（0，2，x0，+）时，求f（x）最小值18
6、在数列an中，a1=3，an+1=（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，若aTn对任意nN+恒成立，求实数a的取值范围19直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1=BC，ABC=90，N、F分别是A1C1、B1C1的中点（）求证：CF平面NFB；（）求二面角CBNB1的余弦值20已知F为抛物线y2=4x的焦点，过点F引一条直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线准线交于D点（）求的值；（）在抛物线上是否存在一点M，使直线MA，MD，MB的斜率成等差数列，若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由21一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共n（n=13k，kN+
7、）只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（任意一只昆虫等可能地飞出），已知有2只昆虫先后飞出时，飞出的至少有1只是蜜蜂的概率是（）若盒子中共有13只昆虫：求蜜蜂有几只；从盒子先后任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与期望E（X）；（）若只有1只昆虫飞出时，飞出的是蝴蝶的概率是证明：从盒子先后任意飞出2只昆虫，至少有1只蝴蝶飞出的概率不大于，并指出盒子中哪种昆虫的只数最少2015年安徽省池州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。1已知i是虚数单位，a为实数，z
8、为纯虚数，1+z=a+，则z=（） A 1 B 1 C i D i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 先化简，利用复数相等即得结论解答： 解：=i，1+z=a+=a+i，又a为实数，z为纯虚数，z=i，故选：C点评： 本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于基础题2已知集合A=x|y=，xz，B=pq|pA，qA，则B中元素个数为（） A 1 B 3 C 5 D 7考点： 元素与集合关系的判断专题： 计算题；集合分析： 化简集合A=x|y=，xz=1，0，1，B=pq|pA，qA=2，1，0，1，2，从而解得解答： 解：由题意，A=x|y=，xz=1，0，1，
9、B=pq|pA，qA=2，1，0，1，2，故B中元素个数为5，故选：C点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题3已知命题p：函数y=f（x）在区间a，b上单调递增，命题q：函数y=f（x）单调递增区间为a，b，则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若函数y=f（x）单调递增区间为a，b，则函数y=f（x）在区间a，b上单调递增，即必要性成立，若f（x）=x在1，2上递增，但函数f（x）=x的递增区间为（，+），故充分
10、性不成立，故p是q的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4已知m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A 若，m，则m B 若m，nm，则n C 若m，n，且mn，则 D 若m，m，则考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用面面垂直、线面平行、线面垂直想性质定理和判定定理对选项分析选解答： 解：对于A，若，m，则m与可能平行；故A错误；对于B，若m，nm，则n可能在内；故B错误；对于C，若m，n，且mn，则与可能相交；故C错误；对于D，若m，m，由线面垂直、线面平行的性质定理和面面垂直的
11、判定定理可得；故D正确；故选D点评： 本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直想性质定理和判定定理的运用判断线面关系和面面关系；关键是熟练掌握定理的条件，注意特殊情况5执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A 2101 B 2111 C 210071 D 210241考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答： 解：模拟执行程序框图，由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1+2+4+8+210的值，S=1+2+4+8+2
12、10=2111故选：B点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体体积为（） A + B + C +2 D +2考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；高考数学专题分析： 先把三视图还原成原几何体，再根据三视图中的长度关系得到原几何体的棱长，从而求得原几何体的体积解答： 解：由三视图知，原几何体是一个三棱锥和一个半球的组合体，其中三棱锥的一个侧棱垂直于底面等腰直角三角形，且高为2，底面等腰直角三角形的腰
13、为2，球的直径为2，半径为原几何体的体积为+=故选：A点评： 本题考查三视图，要求能根据三视图还原成原几何体，并能找到原几何体的棱长及其中的垂直平行关系属简单题7已知F1是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，E是双曲线的右顶点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A （1，） B （，2） C （2，+） D （1，2）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线的对称性及AEB是钝角，得到AFEF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围解答： 解：双曲线关于x轴对称
14、，且直线AB垂直x轴，AEF=BEF，ABE是钝角三角形，AEB是钝角，AFEF，F为右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，AF=，EF=a+c，a+c，即e2e20，解得e2或e1，双曲线的离心率的范围是（2，+），故选：C点评： 本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系8P是正六边形ABCDEF某一边上一点，=x+y，则x+y的最大值为（） A 4 B 5 C 6 D 7考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 设六边形边长为2，把向量和向量，沿着AD方向和垂直于AD两个方向
15、分解设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴距离坐标系，得到的坐标，分析x+y去最大值是P的位置解答： 解：设六边形边长为2，把向量和向量，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：那么=（1，），=（1，）=x+y=（xy，（xy）所以，当的横坐标最小的时候，x+y最大那么，当P与D重合时，满足这一条件此时AP=4，x+y=4最大值为4；故选A点评： 本题考查了平面向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，得到向量的坐标95位男生与5位女生排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不排在两端，这样的排列种数为（） A 5760 B 57600 C 28
16、80 D 28800考点： 计数原理的应用专题： 排列组合分析： 先选2名女生放在男生甲与男生乙之间，并捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3名男生中选2个排在两端，剩下的和女生全排列，问题得以解决解答： 解：先选2名女生放在男生甲与男生乙之间，并捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3名男生中选2个排在两端，剩下的和女生全排列，故有=57600故选：B点评： 本题考查了分步计数原理，相邻问题用捆绑，不相邻应插空，特殊位置优先考虑，属于基础题10已知函数f（x）=，g（x）=f（x）x，把函数g（x）的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数的前n项和胃（） A Sn= B Sn= C Sn=
17、2n1 D Sn=2n11考点： 数列的求和专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 根据解析式函数f（x）得出归纳推理得出f（n）=n，nN，得出g（x）的零点为：0，1，2，3，4n1，运用等差数列的知识求解即可解答： 解：函数f（x）=，f（0）=0，f（1）=f（0）+1=1，f（2）=f（1）+1=2，f（3）=f（2）+1=3，归纳推理得出f（n）=n，nNg（x）=f（x）x，g（x）的零点为：0，1，2，3，4n1，函数g（x）的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数的前n项和为：=故选：A点评： 本题考查了函数的性质，零点的问题，融合了数列的知识，综合性较强，难度
18、较大，属于中档题你二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11已知a=（2x+1）dx，则二项式（1）5的展开式x3中的系数为80考点： 计数原理的应用；定积分专题： 导数的概念及应用；二项式定理分析： 先根据定积分的计算法则求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出x3的系数解答： 解：a=（2x+1）dx=（x2+x）|=2，（1）5=（1）5，Tk+1=（）k，令k=3，T4=（）3=80x3，二项式（1）5的展开式x3中的系数为80，故答案为：80点评： 本题考查了定积分的计算法则和根据二项式展开式的通项公式，属于基础题12在集合（x，y）|0x
19、4，0y4内任取1个元素，能使式子x+y60的概率为考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由题意，本题符合几何概型，只要求出在集合（x，y）|0x4，0y4内任取1个元素对应的区域面积，以及能使式子x+y60的区域面积，利用几何概型公式可得解答： 解：在集合（x，y）|0x4，0y4内任取1个元素，对应的区域面积为44=16，能使式子x+y60的如图中阴影部分，对应的面积为=2，由几何概型公式可得能使式子x+y60的概率为：；故答案为：点评： 本题考查了几何概型公式的运用，关键是由题意，明确所求为对应区域的面积比13已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.84，则P（0）=0.
20、16考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题： 计算题；概率与统计分析： 根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果解答： 解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（4）=10.84=0.16，P（0）=P（4）=1P（4）=0.16，故答案为：0.16点评： 本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布14直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位直线l的
21、参数方程是（t为参数），曲线c的极坐标方程为210cos+9=0，点P是直线l上的点，过点P的直线与曲线c相切于点M，则|PM|最小值为4考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t即可化为直角坐标方程；利用即可把曲线C的极坐标方程210cos+9=0，化为直角坐标方程当PCl时，|PM|取得最小值=解答： 解：直线l的参数方程是（t为参数），化为x+y+3=0；曲线C的极坐标方程为210cos+9=0，化为x2+y210x+9=0，配方为（x5）2+y2=16当PCl时，|PM|取得最小值=4故答案为：4点评：
22、本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15四面体ABCD中，ADBC，且AB+BD=AC+CD，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）由顶点D作四面体的高，其垂足为H，则AH为ABC中BC边上的高；若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等；若M为AD上的动点，则均有MB=MC；AB=CD且BD=AC考点： 棱锥的结构特征专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 过点D作DH面ABC，由线面垂直的性质结合线
23、面垂直的判定即可判断；过B在ABD中作BOAD，连接CO，运用线面垂直的判定定理和性质定理，即可判断；运用空间中椭球的定义，类似平面上椭圆的定义，即可判断；由直角三角形的勾股定理，结合即可判断；由结合已知条件AB+BD=AC+CD，即可判断解答： 解：过点D作DH面ABC，则DHBC，又ADBC，则BC面ADH，AHBC，AH为ABC中BC边上的高，故正确；过B在ABD中作BOAD，垂足为O，连接CO，由于ADBC，又ADBO，故AD平面BCO，则ADCO，即CO为边AD上的高，显然BO，CO相交，故错；在三棱锥ABCD中，AB+BD=AC+CDAD，则B，C均在以A，D为焦点的椭球上，由于A
24、D垂直于平面BCO，则AD垂直于BC，且B，C位于同一纬度，如图，故BO=CO，故正确；在直角MOB和直角MOC中，BO=CO，MO=MO，由勾股定理得，MB=MB，故正确；在直角ABO和直角ACO中，BO=CO，由勾股定理得，AB=AC，同理DB=DC，而AB+BD=AC+CD，当ABBD时，ABCD且BDAC，故错误故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断与应用，主要考查空间直线与平面的位置关系，考查平面几何中的全等知识和勾股定理及运用，考查空间中到两定点的距离之和为定值的轨迹为椭球，属于难题三、解答题：本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16已知向量=（s
25、inx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx2cosx），设函数f（x）=2（）求f（x）的最小正周期；（）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=4且a=2，求角A及ABC面积的最大值考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理专题： 三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用分析： （）根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式即可求出f（x）=4sin（2x），从而求得最小正周期；（）由f（A）=4即可得到，根据A为锐角，可求2A的范围，从而可求出A=，从而由余弦定理可得到，由基本不等式b2+c22ab即可求出，而ABC的面积为，从
26、而求出该面积的最大值解答： 解：（）f（x）=sinx（6sinx+cosx）+cosx（7sinx2cosx）2=6sin2x2cos2x+8sinxcosx2=4（1cos2x）+4sin2x4=4sin2x4cos2x=；即f（x）的最小正周期为；（）由（）得，f（A）=；，A=；又a=2，a2=b2+c22bccosA；b2+c22bc；，当b=c=时取“=“；ABC面积的最大值为点评： 考查二倍角的正弦、余弦公式，两角差的正弦公式，求三角函数周期的公式，已知三角函数值能求角，以及余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式17已知函数f（x）=ex+sinxax（）求使得x=0成为f（x）
27、极值点的a的值；（）当a（0，2，x0，+）时，求f（x）最小值考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （）先利用导数公式和导数四则运算计算函数f（x）的导函数f（x），再利用函数极值的意义，令f（0）=0即可解得a的值；（）求出f（x）的导数，令h（x）=f（x），求得h（x）的导数，由x的范围，判断h（x）的单调性，进而得到h（x）的最小值，由条件可得最小值大于0，进而得到f（x）递增，可得f（x）的最小值为f（0）解答： 解：（）函数f（x）=ex+sinxax的导函数f（x）=ex+cosxa，x=0是f（x）的极值点，f
28、（0）=1+1a=0，解得a=2又当a=2时，x0时，f（x）=ex+cosx20，x0时f（x）=ex+cosx20，x=0是f（x）的极小值点a=2成立；（）f（x）的导数f（x）=ex+cosxa，令h（x）=ex+cosxa，h（x）=exsinx，由于x0，+），ex1，sinx1，1，即有h（x）0，h（x）在0，+）递增，即有h（x）h（0）=2a，又a（0，2），则2a0，即有h（x）0，则f（x）0，即有f（x）在0，+）递增，故f（x）min=f（0）=e0+00=1点评： 本题综合考查了导数运算，导数与函数极值间的关系，利用导数研究函数的单调性进而求得最值，属于中档题18
29、在数列an中，a1=3，an+1=（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，若aTn对任意nN+恒成立，求实数a的取值范围考点： 数列的求和；数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： （）根据数列的递推关系，利用取倒数法以及等差数列，即可求数列an的通项公式；（）求出bn=的通项公式，利用错位相减法进行求和即可得到结论解答： 解：（）a1=3，an+1=，=，取倒数得=+1，即=1，即数列是公差d=1的等差数列，首项为，即=1+（n1）1=n，即数列an的通项公式an=；（）bn=，则Tn=+，Tn=+，两式作差得Tn=+=（1），即Tn=，Tn+1Tn=0，
30、则Tn单调递增，故TnT1=，又Tn=，Tn，若aTn对任意nN+恒成立，则a，即实数a的取值范围是，+）点评： 本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的应用，利用取倒数法，以及构造法，错位相减法是解决本题的关键考查学生的运算能力，综合性较强19直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1=BC，ABC=90，N、F分别是A1C1、B1C1的中点（）求证：CF平面NFB；（）求二面角CBNB1的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （）根据直棱柱的性质及ABBC，判定NF与平面BC1的垂直关系，再由线面垂直的性质判断线线垂直，然
31、后由线线垂直线面垂直；（）连接B1G交BF于点O，过O作BN的垂线，垂足为M，B1MG的余弦值为二面角CBNB1的余弦值解答： （）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，B1BAB，BCAB，又B1BBC=B，AB平面BB1C1C又N、F分别为A1 C1、B1 C1的中点ABA1B1NFNF平面BB1C1CFC平面BB1C1C，NFFC取BC中点G，有BG=GF=GC，BFFC，又NFFB=F，FC平面NFB；（）解：连接B1G交BF于点O，过O作BN的垂线，垂足为M，FC平面NFB，FCB1G，B1G平面NFB，BN平面NFB，B1GBNMOBN，BN平面B1GM，B1MBN，GMBN，B1M
32、G的余弦值为二面角CBNB1的余弦值GB1MO，BO=OG，B1N=GM，B1MG为等腰三角形，令AB=a，则B1G=，MO=a，B1M=GM=a，二面角CBNB1的余弦值=点评： 本题考查线面垂直的判定，考查二面角CBNB1的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知F为抛物线y2=4x的焦点，过点F引一条直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线准线交于D点（）求的值；（）在抛物线上是否存在一点M，使直线MA，MD，MB的斜率成等差数列，若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由考点： 抛物线的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设l：x=my+1，A（x1
33、，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y24my4=0，从而可得=x1x2+y1y2=3；（）设M（a2，2a），则kMA=，kMB=，kMD=，可得2=+恒成立，从而可a21）（m+）=0，即可求出点M的坐标解答： 解：（）由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（ 1，0），直线AB的方程为x=my+1（m0），代入抛物线方程得y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，x1x2=1，=x1x2+y1y2=3；（）设M（a2，2a），kMA=，同理，kMB=，kMD=，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，2=+恒成立；又y1+y2=
34、4m，y1y2=4，（a21）（m+）=0，a=1，存在点M（1，2）或M（1，2），使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列点评： 本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，同时考查了学生的化简能力，属于中档题21一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共n（n=13k，kN+）只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（任意一只昆虫等可能地飞出），已知有2只昆虫先后飞出时，飞出的至少有1只是蜜蜂的概率是（）若盒子中共有13只昆虫：求蜜蜂有几只；从盒子先后任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与期望E（X）；（）若只有1只昆虫飞出时，飞出的是蝴
35、蝶的概率是证明：从盒子先后任意飞出2只昆虫，至少有1只蝴蝶飞出的概率不大于，并指出盒子中哪种昆虫的只数最少考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题： 概率与统计分析： （）设有蜜蜂x只，则其他昆虫为13Cx，然后利用古典概型概率计算公式列式求得x；写出X的取值，利用古典概型概率计算公式求出相应的概率，列出分布列，由期望公式求得期望（）设出任意飞出两只昆虫至少有一只是蝴蝶的事件，得到其对立事件，列式证明即可解答： 解：（）“从盒子中先后飞出两只昆虫，至少有一只蜜蜂”为事件A，设盒子中蜜蜂的只数为x（xN+），则P（A）=1，解得：x=5，故蜜蜂有5只随机变量X的取值为0，
36、1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=P（X=2）=，P（X=3）=故X的分布列为： X 0 1 2 3 P EX=1（）证明：设盒子中由y只蝴蝶，由题意得y=，记“任意飞出两只昆虫，至少有一只是蝴蝶”为事件B，则事件为“任意飞出2只昆虫，其中没有蝴蝶”；P（B）=1P（）=1=当n=13时，Pmax（B）=，所以P（B）又因为有2只昆虫先后分出，分出的至少有1只是蜜蜂的概率为，所以盒子中蜜蜂的只数不少于蝴蝶只数，即蜜蜂的只数不少于，故蜻蜓的只数最多为，因此盒子中蜻蜓数最少点评： 本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了离散型随机变量的分布列与期望，属中档题参与本试卷答题和审题的老师有：cst；lgh；maths；changq；w3239003；刘长柏；whgcn； sdpyqzh；孙佑中；sxs123；wkl197822；双曲线；雪狼王（排名不分先后）菁优网2015年9月13日
