1、高二数学检测试卷一、单选题1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.B.C.D.2.满足条件 的复数z在复平面上对应点的轨迹是( ) A.椭圆B.圆C.一条直线D.两条直线3.如果 ， ，那么直线 不通过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知双曲线 的离心率为 ，则它的渐近线为（ ） A.B.C.D.5.不等式 对任何实数x恒成立，则k的取值范围是 A.0 B.C.0 D.6.已知直线与平面 ， ，则下列说法正确的是（ ） A.若 ， ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ，则 D.若 ， ，则 7.给出下列命题： 空间向量就是空间中的一条有向线段；在
2、正方体 中，必有 ； 是向量 的必要不充分条件；若空间向量 满足 ，则 其中正确的命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.08.如果 , 设 , 那么( ) A.B.C.D.与 的大小关系与有关9.过点 的直线将圆 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是（ ） A.B.C.D.10.如图，在正四棱柱 中， ， ，点 为 上的动点，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.11.已知函数 ，若对 ，都有 成立，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.12.已知数列 满足 ， ，则 的值所在范围是（ ） A.B.C.D.13.已知菱形 的边长为 ， ，把菱形 沿着对角线 折成二面角 为 的空间四
3、边形，则该空间四边形外接球的表面积为（ ） A.B.C.D.14.设函数 定义域为D ， 若函数 满足：对任意 ，存在 ，使得 成立，则称函数 满足性质 .下列函数不满足性质 的是（ ） A.B.C.D.15.若 在x=1处取得极大值10，则 的值为（ ） A.或 B.或 C.D.16.平面 过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A， , ， ，则m，n所成角的正弦值为 A.B.C.D.17.已知函数f（x）（k ）lnx ，k4，），曲线yf（x）上总存在两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），使曲线yf（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1x2的取值范围为（ ） A.（ ，）B
4、.（ ，）C. ，）D. ，） 18.已知四面体 的外接球球心O恰好在棱AD上，且 ， ，DC= ，则这个四面体的体积为（ ） A.B.C.D.19.如图，在边长为 的正方形 中， 是 的中点，过 三点的抛物线与 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ） A.B.C.D.20.已知水平地面上有一篮球，球的中心为 ，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为 ，篮球与地面的接触点为H，则 的长为（ ） A.B.C.D.二、填空题21.若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_22.若复数 ，
5、满足 ， ，则 的值是_. 23.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1 ， 底面为直角三角形，ACB=90，AC=2，BC=1，CC1= ，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是_ 24.任取两个小于1的正数x、y ， 若x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是_ 25.如图，在三角形 中，点 在边 上，且 ，点 是边 的中点， 与 交于点 ，若 ，则 _ 26.已知正三棱锥 的侧棱长为2020，过其底面中心O作动平面 交线段 于点S，交 的延长线于 两点，则 的取值范围为_ 27.如图，正方体 的顶点 在平面 上，若 和 与平面
6、 都成 角，则 与平面 所成角的余弦值为_ 28.在正方体 中，点 是平面 内一动点，满足 ，设直线 与平面 所成角的为 ，则 的最大值为_ 29.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有_种不同的涂色方法.（用数字回答） 30.函数 在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到 ，然后两边同时求导得 ， 于是 ，用此法探求 的导数_.三、解答题31.已知点 ，椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点 （1）求E的方程； （2）设过点A的动直线与E相交于 ， 两点，当 的面积等于1时，求的方程 32.已知三角形
7、的内角 的对边分别为 ，且 . （1）求角 ； （2）若 ，角 的角平分线交 于点 ， ，求 的长. 33.如图，在空间几何体ABCDE中，底面BCDE是梯形，且CDBE，CD=2BE=4，CDE=60，ADE是边长为2的等边三角形，F为AC的中点 （）求证：BF平面ADE；（）若AC=4，求证：平面ADE平面BCDE；（）若AC=4，求几何体CBDF的体积34.已知函数 （1）若 单调递增，求实数 的取值范围； （2）若函数 有两个极值点 ， ，且 ，求证： 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】 D 7.
8、【答案】 B 8.【答案】 A 9.【答案】 C 10.【答案】 B 11.【答案】 C 12.【答案】 B 13.【答案】 C 14.【答案】 B 15.【答案】 C 16.【答案】 A 17.【答案】 B 18.【答案】 B 19.【答案】 D 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】 -6 26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】 1 29.【答案】 240 30.【答案】 三、解答题31.【答案】 （1）解：设 ，由直线 的斜率为 知， ，得 又 ，所以 ， 故 的方程为 （2）解：当 轴时不合题意， 故设： ，
9、 ， 将 代入 得：当 ，即 时，从而 又点 到直线 的距离 ，所以 的面积 即 ，所以，的方程为 或 32.【答案】 （1）解：因为 ， 由正弦定理可得 ，即 ，即 ，又 ，所以 ， ，所以 ；（2）解：由（1）得 ，角 的角平分线交 于点 ，所以 ， 又 ，所以 ，在 中，由正弦定理得 ，所以 ，在 中，由余弦定理可得 ，即 ，所以 .33.【答案】 证明：（）取DA的中点G连结FG，GE， F为AC的中点， ，又DCBE，CD=2BE，EBGF，且EB=GF，四边形BFGE为平行四边形，BFEG，EG平面ADE，BF平面ADE，BF平面ADE解：（）取DE的中点H，连AH，CH，ADE为
10、等边三角形，AHDE，且 ，在DHC中，DH=1，DC=4，HDC=60， ，AC2=AH2+HC2 ， 即AHHC，DEHC=H，AH平面BCDE，AH平面ADE，平面ADEBCDE（8分）（） = =2，F是AC中点，几何体CBDF的体积 34.【答案】 （1）的定义域为 ， 若 单调递增，则 在 上恒成立，即 在 上恒成立 在 上单调递减，于是 所以实数 的取值范围为 （2）， 依题意可得 ， 是方程 （ ）的两个根，于是 ， 且 要证 ，只需证 ，即证 ，因为 ，所以 ，从而令 ， ，则 ，设 ，则 令 ，解得 （舍去 ）由 得 ，由 可得 ，于是 在 上单调递增，在 上单调递减，即 在 上单调递增，在 上单调递减而 ， ，于是在 上 ，因此 在 上单调递增，从而 综上所述， ，原命题获证
