1、 数学(理)试题第卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.已知全集,则集合( )A B C D2.已知,则的值等于( )A B C D3.若角的终边在直线上,且,则和的值分别为( )A B C D4.平面向量与的夹角为60,则等于( )A B C4 D125.若直线与直线平行,则( )A2或-1 B2 C-1 D以上都不对6.函数的零点所在区间是( )A B C D7.将函数的图象沿轴右平移个单位长度,再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A B C D8.设向量和的夹角为,且,则的值为( )A B C D09.三视图如图所示
2、,则该几何体的体积为( )A B C D10.已知点是内一点,则以点为中点的圆的弦长为( )A B C D611.已知函数,其中是实数,若,对恒成立,且,则的单调递增区间是( )A BC D12.设函数则使得成立的的取值范围是( )A B C D第卷二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知直二棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为_14.定义在上的偶函数是最小正周期为的周期函数,且当时,则的值是_15.已知,则_16.已知向量,则在上的正射影_三、解答题: (本题共6小题,共70分.) 17.(本小题10分)已知向量(1)若为直角三角形,且为直角,求实数的值(2)若
3、点能构成三角形,求实数应满足的条件 18.(本小题满分12分)已知向量,函数,(1)求的值;(2)若时,求的值19.(本小题12分)如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点(1)求证:平面;(2)设为的中点,为的重心,求证:平面20.(本小题12分)设向量(1)若,求的值;(2)设函数,求的最大值及单调递增区间21.(本小题12分)已知过点且斜率为的直线与圆交于两点(1) 求的取值范围;(2) 若,其中为坐标原点,求22.(本小题满分14分)已知(1) 设的定义域为,值域为;的定义域为,值域为,且,求实数的取值范围(2) 若方程在上恰有两个解,求实数的取值范围 20152016学年度高一
4、下学期期中数学(理)参考答案一.选择题: DBDBC CCABA DA 二. 填空题:13. 14. 15. 16.17. 解:()若为直角三角形, 有 2分 4分即: 5分()若点能构成三角形,则不共线7分9分实数应满足的条件 是10分18.解:(),;6分() 12分19.解:(1)由平面平面,得,又平面平面,所以平面(2)连并延长交于,连接,由为的重心,得为中点,由为中点,得,又为中点,得,因为平面,平面,平面平面,所以平面平面,因为平面,所以平面20.【答案】(1),(2)【解析】(1)由,及,得,当时,取最大值1所以的最大值为,单调递增区间为21.(1)由题设,可知直线的方程为.因为
5、与交于两点,所以解得 ,所以的取值范围为4分(2)设,将代入方程,整理得,6分,8分由题设可得,解得,满足10分所以的方程为,故圆心在上,所以12分22.解:(1)当时,由于图像的对称轴为,且开口向上,可知,所以的值域 (1分)当时, , (2分)所以当时,的值域所以当时,的值域 (4分),所以 (5分)即 (6分)(2),所以在上恰有两个解, (7分) 设,则,令, 当时,由题意恰有一个解或者有两个相等的解,即或,即或 (9分)若是方程的一个根,此时,且方程的另一个根为,于是或,因此,不符合题意,故(舍). (10分)若是方程的一个根,此时,且方程的另一个根为,于是或,因此或或,不符合题意,故(舍). (11分)综上, 的取值范围是或 (12分)