1、 数学（理）试题第卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1.已知全集，则集合（ ）A B C D2.已知，则的值等于（ ）A B C D3.若角的终边在直线上，且，则和的值分别为（ ）A B C D4.平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A B C4 D125.若直线与直线平行，则（ ）A2或-1 B2 C-1 D以上都不对6.函数的零点所在区间是（ ）A B C D7.将函数的图象沿轴右平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A B C D8.设向量和的夹角为，且，则的值为（ ）A B C D09.三视图如图所示
2、，则该几何体的体积为（ ）A B C D10.已知点是内一点，则以点为中点的圆的弦长为（ ）A B C D611.已知函数，其中是实数，若，对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）A BC D12.设函数则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直二棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为_14.定义在上的偶函数是最小正周期为的周期函数，且当时，则的值是_15.已知，则_16.已知向量，则在上的正射影_三、解答题： （本题共6小题，共70分.） 17.（本小题10分）已知向量（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值（2）若
3、点能构成三角形，求实数应满足的条件 18.（本小题满分12分）已知向量，函数，（1）求的值；（2）若时，求的值19.（本小题12分）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：平面20.（本小题12分）设向量（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值及单调递增区间21.（本小题12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点（1） 求的取值范围；（2） 若，其中为坐标原点，求22.（本小题满分14分）已知（1） 设的定义域为，值域为；的定义域为，值域为，且，求实数的取值范围（2） 若方程在上恰有两个解，求实数的取值范围 20152016学年度高一
4、下学期期中数学（理）参考答案一.选择题: DBDBC CCABA DA 二. 填空题:13. 14. 15. 16.17. 解：（）若为直角三角形， 有 2分 4分即： 5分（）若点能构成三角形，则不共线7分9分实数应满足的条件 是10分18.解：（），；6分（） 12分19.解：（1）由平面平面，得，又平面平面，所以平面（2）连并延长交于，连接，由为的重心，得为中点，由为中点，得，又为中点，得，因为平面，平面，平面平面，所以平面平面，因为平面，所以平面20.【答案】（1），（2）【解析】（1）由，及，得，当时，取最大值1所以的最大值为，单调递增区间为21.(1)由题设，可知直线的方程为.因为
5、与交于两点，所以解得 ，所以的取值范围为4分（2）设，将代入方程，整理得，6分，8分由题设可得，解得，满足10分所以的方程为，故圆心在上，所以12分22.解：（1）当时，由于图像的对称轴为，且开口向上，可知，所以的值域 (1分)当时， ， (2分)所以当时，的值域所以当时，的值域 (4分)，所以 (5分)即 (6分)（2），所以在上恰有两个解， (7分) 设，则，令， 当时，由题意恰有一个解或者有两个相等的解,即或，即或 (9分)若是方程的一个根，此时，且方程的另一个根为，于是或,因此，不符合题意，故(舍). (10分)若是方程的一个根，此时，且方程的另一个根为，于是或,因此或或，不符合题意，故(舍). (11分)综上, 的取值范围是或 (12分)
