1、第8节机械能守恒定律学习目标：1.知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的.2.会推导机械能守恒定律，掌握其内容及表达式，理解守恒条件.3.体会科学探究中的守恒思想，学会运用机械能守恒定律解决问题的方法一、动能与势能的相互转化课本导读预习教材第7576页“动能与势能的相互转化”部分，请同学们关注以下问题：1重力势能与动能之间相互转化有什么特点？2弹性势能与动能之间相互转化又有什么特点？3机械能的定义？怎样才能改变机械能？知识识记1重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能2弹性势能与动能：
2、只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能3机械能(1)定义：重力势能、弹性势能和动能的总称，表达式为EEkEp.(2)机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式二、机械能守恒定律课本导读预习教材第7677页“机械能守恒定律”部分，请同学们关注以下问题：1机械能守恒定律的推导过程？2机械能守恒定律的内容？3机械能守恒的条件？4机械能守恒定律有几个常用表达式？知识识记1推导物体自由下落过程中经过A、B两位置，如下图所示2内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变3守恒条件物体系统内只
3、有重力或弹力做功4常用表达式(1)Ek1Ep1Ek2Ep2.(2)Ek2Ek1Ep1Ep2，即EkEp.(3)EAEB.1通过重力做功，动能和重力势能可以相互转换()答案2物体的机械能一定是正值()答案3合力为零，物体的机械能一定守恒()答案4合力做功为零，物体的机械能一定守恒()答案5只有重力做功，物体的机械能一定守恒()答案要点一对机械能守恒定律的理解重难点突破型知识精要1对守恒条件的理解物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)机械能守恒对于该条件可具体理解如下：系统内部只有重力或弹力做功，没有摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时化学物质的作用力等)做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与
4、动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等非力学现象的发生具体情况有：(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动和各种抛体运动；(2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面或圆弧面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；(3)对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零2机械能守恒的判断方法判断机械能是否守恒时，首先要注意研究对象是单个物体还是物体系统，研究对象不同，得到的结果也会不一样在对具体问题进行判断时，主要有如下三种基本方法(1)做功条件分析法应用机械能守恒的条件进行判断分析物体
5、(或系统)的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体(或系统)的机械能守恒(2)能量转化分析法从能量转化的角度进行判断若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒(3)增减情况分析法直接从机械能的各种形式的能量增减情况进行判断若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统
6、的机械能不守恒典例剖析(多选)如下图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体机械能守恒B乙图中，物体在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒C丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒D丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒审题指导机械能是否守恒的判定，其关键是看什么？尝试解答弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键表解如下：选项结论分析A物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以物体机械能不守恒B物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，
7、所以物体机械能守恒C物体下滑过程中，除重力外还有推力F对其做功，所以物体机械能不守恒D物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒答案BD(1)机械能守恒时，物体并不是只能受重力或弹力，也可以受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零.(2)机械能守恒定律强调除重力或弹力外，其他力不做功或做功的代数和为零，但物体所受合力为零，机械能也不一定守恒.例如，物体沿粗糙斜面匀速下滑，物体所受合力为零，但由于摩擦力做功，机械能不守恒. 易错警示易错点对机械能守恒条件理解不透彻而致错如右图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为
8、L开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度各是多少？错解分别对A球和B球应用机械能守恒定律，有mvmg，mvmgL解得vB，vA.错因分析误认为杆对A、B球的弹力方向沿杆的方向，杆对A、B球不做功，A、B球机械能守恒正确解答把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒以A球在最低点的位置为零势能位置，则初状态：系统的动能为Ek10，重力势能为Ep12mgL末状态(即到竖直位置)：系统的动能为Ek2mvmv，重力势能为Ep2mg由机械能守恒定律得2mgLmgLmvmv又因为在自由转动过程中A、
9、B两球的角速度相同，则vA2vB联立解得vA，vB.答案易错诊断分别以A、B两球为研究对象时，除了重力对它们各自做功以外，还有杆的弹力对A球做了正功，对B球做了负功，因此对每个球来说，都有除了重力以外的其他力做功，其机械能都不守恒对机械能守恒情况的理解(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则该物体的机械能守恒(2)对某一系统，若物体间只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒，对于某个系统，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒，也就是说，系统内重力做功或弹
10、簧的弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化题组训练1(机械能守恒的条件判定)(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B乙图中物体匀速运动，机械能守恒C丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒题图乙中拉力F做功，机械能不守恒题图丙中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒题图丁中，弹簧的弹力做功
11、，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒答案CD2(用转化法认识机械能守恒)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上其正上方A位置有一只小球小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零小球下降阶段下列说法中正确的是()A在B位置小球动能最大B在C位置小球动能最大C从AC位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D从AD位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加解析小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，C到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确小球下降过程中，
12、重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒；从AC位置小球重力势能的减少等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒；从AD位置，动能变化量为零，故小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，故D错误答案B要点二机械能守恒定律的应用重难点突破型知识精要1机械能守恒定律表达式和用法表达式物理意义注意守恒角度E1E2表示系统前、后的机械能相等(1)必须选择零势能面(2)初、末重力势能要选择同一零势能面EE2E10表示系统的机械能没变化转化角度EkEp表示系统增加的动能等于减少的势能(1)不用选择零势能面，直接计算势能的差(2)关键是分清重力势
13、能的增减EpEk表示系统增加的势能等于减少的动能转移角度EAEB表示物体A的机械能增加量等于物体B的机械能减少量(1)不用选择零势能面(2)关键是要分清两部分机械能的变化EBEA表示物体B的机械能增加量等于物体A的机械能减少量2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，就是要明确以哪几个物体组成的系统为研究对象(2)正确分析研究对象内各物体所受的力分析时应注意：重力、弹力、摩擦力都是成对出现的，分清哪几个力是内力，哪几个力是外力(3)分析各力做功情况，明确守恒条件(4)选择零势能面，确定初、末状态的机械能(初、末状态必须用同一零势能面计算势能)(5)按机械能守恒定律列出方程并求解3
14、机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律动能定理表达式E1E2EkEpEAEBWEk物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能变化的量度应用范围只有重力或弹力做功无条件限制关注角度守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小动能的变化及合外力做功情况选用原则(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节(2)能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定都能用机械能守恒定律解决(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍思想方法机械能守恒定律和动能定理都是从做功和
15、能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化，中间过程都有力做功，列式时都要找两个状态，所列方程都用标量的形式表达典例剖析如下图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上已知l1.4 m，v3.0 m/s，m0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数0.25，桌面高h0.45 m不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0.审题指导解答本题时应把握以下两点：(1)小物块飞离桌面后做平抛运动，机械能守恒，根据平抛运动规律和机械能守恒定律求解
16、小物块的水平距离和落地时的动能(2)小物块在桌面上运动时摩擦力做负功，根据动能定理求解小物块的初速度尝试解答(1)小物块飞离桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律，有竖直方向：hgt2水平方向：svt解得水平距离sv0.90 m.(2)小物块从飞离桌面到落地的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律可得小物块落地时的动能为Ekmv2mgh0.90 J.(3)小物块在桌面上运动的过程中，根据动能定理，有mglmv2mv解得小物块的初速度大小v04.0 m/s.答案(1)0.90 m(2)0.90 J(3)4.0 m/s单个物体机械能守恒的问题，关键判断是哪段过程中守恒，然后可应用表达式Ek1Ep1Ek2
17、Ep2或EkEp列式求解.(多物体系统的机械能守恒问题)如右图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2R B.C. D.审题指导解答本题时应注意以下两点：(1)从A开始运动到A落到地面上的过程中，A、B组成的系统机械能守恒；(2)B上升的高度应该是从地面开始计算尝试解答设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，A落到地面上以后，B
18、以速度v竖直上抛，又上升的高度为h，解得hR，故B上升的总高度为RhR，选项C正确答案C对于存在相互作用的多个物体组成的系统而言，由于有内力做功，单个物体的机械能往往不守恒，因此要首先判断哪个系统的机械能守恒，然后合理选取系统，再利用机械能守恒定律列式求解.一般来说：(1)当只有重力做功时，可选取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象；(2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力). 易错警示易错点运动过程分析错误，导致忽略了过程转换时机械能的损失(简称：过程短路)如右图所示，若将小球拉到绳与水平方向成30角的位置处由静止释放，求小球
19、到达最低点C时绳对小球的拉力是多大？错解F4mg.错因分析本题易产生的错误：一是认为小球从释放点到最低点的过程中，一直做圆周运动；二是认为全过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律mv2mgL和牛顿第二定律Fmgm得出F4mg的错误结果正确解答小球先做自由落体运动，到绳与水平方向再次成30角时，绳被拉直，然后小球做圆周运动，如右图所示，由几何关系知，绳被拉直时小球下降的高度为L，设此时小球的速度为v1.根据自由落体运动的规律有v1将v1分解为沿绳方向的速度v11和垂直于绳方向的速度v12，当绳绷直的瞬间，v11变为0，有v12v1cos绳绷直后，小球在竖直平面内做圆周运动，设小球到达最低点C时的速
20、度为v2，由机械能守恒定律有mvmvmgL(1sin)设在C点绳对小球的拉力为F，根据牛顿第二定律有Fmgm联立式解得Fmg.答案mg对物理过程的分析要周密细致，特别是对于多过程问题要注意过程转接点处有没有机械能损失，本题中小球的全过程并不是单一的圆周运动，而是由直线运动变为圆周运动，绳绷直的瞬间，动能有损失(转化为内能).所以，全过程中小球的机械能并不守恒. 题组训练1(单个物体机械能守恒)如右图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点已知h2 m，s m取重力加速度大小g10 m/s2.(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其
21、在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小解析(1)小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动，运动轨迹与轨道bc重合，故有svbthgt2从ab滑落过程中，小环机械能守恒，选b点为参考平面，则有0mgRmv0联立三式可得R0.25 m.(2)小环在下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，小环机械能守恒，再选c点为参考平面，则有0mghmv0因为小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，设为，则根据平抛运动
22、规律可知sin根据运动的合成与分解可得sin联立可得v水平 m/s答案(1)0.25 m(2) m/s2. (多物体机械能守恒)如图所示，质量为m的木块A放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的轻质定滑轮与质量为2m的木块B相连，将绳拉直，使木块B从静止开始自由下落h的距离时(未落地)木块A仍在桌面上，求此时木块B的速度以及轻绳对木块B做的功解析木块B从静止开始下降h的过程中，两木块组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则2mghmv22mv2解得v设轻绳对木块B做功为W，对木块B由动能定理得2mghW2mv20解得Wmgh.答案mgh课堂归纳小结知识体系本节小结1动能和势能统称为机械能，即EEkEp.2在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律3机械能守恒定律的表达式为：Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp.4在只有重力做功时，重力势能与动能相互转化，二者之和保持不变；在只有系统内的弹力做功时，弹性势能和动能相互转化，二者之和保持不变5机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功.
