1、单元素养评价(三)第七章万有引力与宇宙航行(90分钟100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12022年4月15日，我国新一代同步轨道通信卫星“中星6D”在西昌卫星发射中心成功发射如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动卫星在轨道1上做匀速圆周运动的速度大小为v1，周期为T1；卫星在轨道2上做匀速圆周运动的速度大小为v2，周期为T2.下列关系正确的是()Av1v2，T1T2
2、 Bv1v2，T1T2Cv1v2，T1T2 Dv1v2，T1T222021年12月26日，神舟十三号航天员在轨开展了第二次舱外作业，航天员在空间站24小时内可以看到十六次日出日落下列说法正确的是()A空间站的线速度大于第一宇宙速度B空间站的线速度大于同步卫星的线速度C航天员出舱作业时的向心加速度为零D航天员在空间站内不受到地球引力作用，处于完全失重状态3.土星最大的卫星叫“泰坦”，如右图所示，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2106 km.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，则土星的质量约为()A51017 kg B51026 kgC71033 kg D41036 kg4
3、如图所示是按一定比例绘制的太阳系五颗行星的轨道，可以看出，行星的轨道十分接近圆，由图可知()A火星的公转周期小于地球的公转周期B水星的公转速度小于地球的公转速度C木星的公转角速度小于地球的公转角速度D金星的向心加速度小于地球的向心加速度5如图所示为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道已知地球的半径R6 400 km，该图中MEO轨道上卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()A3 h B8 h C15 h D20 h62021年2月10日19时52分，“天问一号”探测器顺利进入环绕火星的轨道，火星迎来首颗
4、中国卫星假定探测器贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动已知地球密度为火星密度的k倍，地球同步卫星的运行轨道半径为地球半径的n倍，则探测器绕火星飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为()Akn3 Bn3k Ckn Dnk72021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波随后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道；神舟十二号载人飞船处于半径为r1的圆轨道，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道运动到B处与天和核心舱对接则神舟十二号载人飞船()A在轨道和轨道运动经过A点时速度大小相同B沿轨道
5、从A运动到对接点B过程中，速度不断增大C沿轨道运行的周期为T2T1r1+r32r13D沿轨道运行的周期大于天和核心舱沿轨道运行的周期二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分每小题有多个选项符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹“北斗”导航系统第49颗卫星为地球倾斜同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面成一定夹角它绕地球做匀速圆周运动的运行周期等于地球的自转周期，关于地球倾斜同步轨道卫星，下列说法正确的是()A卫星的向心加速度大于地球表面重力加速度B卫星的发射速度一定大于11
6、.2 km/sC卫星一天两次经过赤道正上方同一位置D卫星的运行速度小于第一宇宙速度9.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1:m232.则可知()Am1、m2做圆周运动的线速度之比为32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为23Cm1做圆周运动的半径为25LDm1、m2做圆周运动的向心力大小相等10探索精神是人类进步的动力源泉在向未知宇宙探索的过
7、程中，有一宇宙飞船飞到了某行星附近，绕着该行星表面做匀速圆周运动，测出宇宙飞船运动的周期为T，线速度大小为v，已知引力常量为G，则下列说法正确的是()A该宇宙飞船的轨道半径为vT2 B该行星的质量为v3T2GC该行星的平均密度为3GT2 D该行星表面的重力加速度为42v2T2三、非选择题(本题共5小题，共54分按题目要求作答计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11(8分)在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪
8、什也因此被誉为“第一个称量地球的人”如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图(1)若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量G_；(2)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量的表达式m地_12(8分)假设地球为质量均匀分布的球体已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，求地球自转的周期T.13(10分)火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，地球表面上有一质量为m50 kg的宇航员(1)宇航员在火星表面上受到的重力是多大？(2)若宇航
9、员在地球表面能跳0.5 m高，那他在火星表面能跳多高？(不考虑宇航员的身高，起跳初速度相同，在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)14(12分)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立如图所示为“嫦娥三号”探月卫星在半径为r的圆形轨道上绕月球运行，周期为T.月球的半径为R，引力常量为G.某时刻“嫦娥三号”卫星在A点变轨进入椭圆轨道，在月球表面的B点着陆A、O、B三点在一条直线上求：(1)月球的密度(2)在轨道上运行的时间15(16分)探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的
10、P处通过变速再进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测已知卫星绕“工作轨道”的运行周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？(2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；(3)求月球的第一宇宙速度单元素养评价(三)1答案：B2解析：第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，可知空间站的线速度小于第一宇宙速度，选项A错
11、误；根据“高轨低速”可知，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，空间站的线速度大于同步卫星的线速度，选项B正确；航天员出舱作业时仍受地球的引力绕地球做圆周运动，则向心加速度不为零，选项C错误；航天员在空间站内仍受到地球引力作用，只是由于地球的引力充当向心力，则处于完全失重状态，选项D错误答案：B3解析：由万有引力定律和牛顿第二定律有FGmr，得土星的质量M，代入数据知M51026 kg，B正确答案：B4解析：A错：万有引力提供向心力有m()2rmmr2ma，可得：公转周期T ，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故其公转周期大B错：公转速度v ，水星的轨道半径小，故其公转速度大C对：公转角速度
12、，木星的轨道半径大，故其公转角速度小D错：向心加速度a，金星的轨道半径小，故金星的向心加速度大答案：C5解析：对于GEO和MEO轨道上卫星，根据开普勒第三定律有，解得T2T124 h3 h，故A正确答案：A6解析：根据万有引力提供向心力，对地球同步卫星有Gm1nR地，对探测器有Gm2r火，又M地地R，M火火r；由题意可知，地k火，联立可得探测器绕火星飞行的周期T2与地球同步卫星的周期T1的比值为，选项A正确答案：A7解析：飞船从圆轨道变轨到椭圆轨道需要加速做离心运动，所以经过A点时速度大小不相同，选项A错误；沿轨道从A运动到对接点B过程中，万有引力做负功，速度不断减小，选项B错误；由图可知，椭
13、圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律，有，解得T2T1，选项C正确；飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道的半径小于天和核心舱沿轨道运行的轨道半径，根据开普勒第三定律，可知飞船沿轨道运行的周期小于天和核心舱沿轨道运行的周期，选项D错误答案：C8解析：根据Gma，可得a.可知，卫星的向心加速度小于地球表面重力加速度，选项A错误；卫星没有脱离地球的引力，则其发射速度一定小于11.2 km/s，选项B错误；倾斜同步轨道卫星若某时刻经过赤道正上方某位置，经过半个周期，恰好地球也转了半个周期，因此又会经过赤道上方的同一位置，故该卫星在一个周期内有2次经过赤道上同一位置，故C正确第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动
14、卫星的最大速度，则卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项D正确答案：CD9解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力大小相等，B错误，D正确；由Fm2r，m12r1m22r2，得m1v1m2v2，A错误；又r1r2L，所以r1LL，C正确答案：CD10解析：由v可得，该宇宙飞船的轨道半径r，A正确；根据Gm()2r，可知该行星的质量M，B正确；该行星的平均密度，C正确；该行星表面的重力加速度g，D错误答案：ABC11解析：(1)根据万有引力定律FG，得G.(2)地球质量为m地，质量为m的任一物体在地球表面附近满足Gmg，得Gm地gR2，解得地球的质量m地.答案：(1)(2)12
15、解析：以M表示地球质量，m表示物体质量，根据万有引力与重力的关系，在两极处，有Gmg0，在赤道处，有Gmgm()2R，联立解得T2 .答案：2 13解析：(1)设地球的质量为M，半径为R，火星的质量为M，半径为R.在地球表面有mgG，得gG同理可知，在火星上有gG即gg m/s2宇航员在火星上受到的重力Gmg50 N222.2 N.(2)在地球表面宇航员能跳起的高度H在火星表面宇航员能跳起的高度h综上可知，hH0.5 m1.125 m.答案：(1)222.2 N(2)1.125 m14解析：(1)设月球的质量为M，卫星的质量为m，对卫星受力分析可得Gm()2r月球的密度联立解得：.(2)椭圆轨道的半长轴a设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律得卫星在轨道上运行的时间t联立解得：t.答案：(1)(2)15解析：(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应使卫星在Q点减小速度做近心运动(2)根据线速度与轨道半径和运行周期的关系可知，探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为v.(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有Gm(Rh)，月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m，则有Gm，由以上两式解得v1.答案：(1)减小速度(2)(3)11
