1、5.4.3正切函数的性质与图象分层演练 综合提升A级基础巩固1.若tan x0,则x的取值范围为()A.2k-2x2k(kZ)B.x(2k+1)(kZ)C.2k-2xk(kZ)D.kxk+2(kZ)答案:D2.函数y=tanx+5,xR,且x310+k,kZ的一个对称中心是()A.(0,0) B.5,0C.45,0 D.(,0)答案:C3.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tan x相交的相邻两点间的距离是()A. B.2C.2 D.与a值有关答案:A4.已知函数y=3tanx+6的最小正周期是2,则=2.5.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x-4,4的值域.解:因为-4x4,所以
2、-1tan x1.令tan x=t,则t-1,1.所以y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.所以当t=-1,即x=-4时,ymin=-4;当t=1,即x=4时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.B级能力提升6.若函数y=tan x在区间-2,2上是减函数,则()A.01 B.-1C.1 D.-10解析:因为函数y=tan x在区间(-2,2)上是减函数,且正切函数y=tan x在区间(-2,2)上是增函数,由复合函数的单调性可知,x在区间(-2,2)上是减函数,即0且|,解得-10,f(512)=56-tan 4+tan 61-tan 4tan 6=56-(2+3)0,可排除选项A
3、.故选D.答案:D8.作出函数y=tan x+|tan x|的图象,并求出其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解:由y=tan x+|tan x|可知,y=0,x(k-2,k),2tanx,xk,k+2),其中kZ,其图象如图所示.由图象可知,定义域:xxR,x2+k,kZ ;值域:0,+);最小正周期:T=;单调性:单调递增区间为k,k+2),kZ,没有单调递减区间.C级挑战创新9.多选题若函数f(x)=tan 2x,则下列说法正确的是()A.y=f(x)的最小正周期是B.y=f(x)在区间-4,4上单调递增C.y=f(x)是奇函数D.y=f(x)的对称中心是k4,0(kZ)解析:函数的最小正周期T=2,故A项错误;当x(-4,4)时,2x(-2,2),此时函数f(x)为增函数,故B项正确;f(-x)=-tan 2x=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C项正确;由2x=k2(kZ),得x=k4(kZ),即函数y=f(x)的对称中心是(k4,0)(kZ),故D项正确.故选B、C、D.答案:BCD10.多空题函数y=tan2x-2tan x+3的最小值是2,这时x=k+4(kZ).解析:因为y=tan2x-2tan x+3=(tan x-1)2+2,所以当tan x=1,即x=k+4,kZ时,ymin=2.
