1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第二章函数与导数第2课时函数的定义域和值域(对应学生用书(文)、(理)910页)考情分析考点新知 函数的定义域是研究一切函数的源头，求各种类型函数的定义域是高考中每年必考的试题. 函数的值域和最值问题也是高考的必考内容，一般不会对值域和最值问题单独命题，主要是结合其他知识综合考查，特别是应用题；再就是求变量的取值范围，主要是考查求值域和最值的基本方法 会求简单函数的定义域. 掌握求函数值域与最值的常用方法. 能运用求值域与最值的常用方法解决实际问题.1. (必修1P27练习6改编)函数f(x)的定义域为_答案：x|x1且x22. (必修1P27练习7改编)函数
2、f(x)(x1)21，x1，0，1，2，3的值域是_答案：1，0，3解析：f(1)f(3)3，f(0)f(2)0，f(1)1，则所求函数f(x)的值域为1，0，33. (必修1P31习题3改编)函数f(x)的值域为_答案：解析：由题可得f(x). 5x10， f(x)， 值域为.4. (原创)下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有_(填序号) f(x)x0，g(x)； f(x)，g(x)； f(x)x2，g(x)()4； f(x)|x|，g(x)答案：解析：两个函数是否为同一函数，主要是考查函数三要素是否相同，而值域是由定义域和对应法则所唯一确定的，故只须判断定义域和对应法则是否相
3、同，符合5. (必修1P36习题13改编)已知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1，3，则ba的取值范围是_答案：2，4解析：f(x)x22x(x1)21，因为xa，b的值域为1，3，所以当a1时，1b3；当b3时，1a1，所以ba2，41. 函数的定义域(1) 函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合(2) 求定义域的步骤 写出使函数式有意义的不等式(组) 解不等式组 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)(3) 常见基本初等函数的定义域 分式函数中分母不等于零 偶次根式函数、被开方式大于或等于0. 一次函数、二次函数的定义域为R yax，ysinx，ycosx，定义域均为
4、R ytanx的定义域为x|xk，kZ 函数f(x)xa的定义域为x|x02. 函数的值域(1) 在函数yf(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域(2) 基本初等函数的值域 ykxb(k0)的值域是R yax2bxc(a0)的值域：当a0时，值域为，)；当a0且a1)的值域是(0，) ylogax(a0且a1)的值域是R ysinx，ycosx的值域是1，1 ytanx的值域是R3. 最大(小)值一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1) 对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)；(2) 存在x0I，使得f(x0)M，那么称M是函数yf(
5、x)的最大(小)值备课札记题型1求函数的定义域例1 求下列函数的定义域：(1) ylg(3x1)；(2) y.解：(1)由解得x且x2，所求函数的定义域为.(2) 由解得1x0或0x2，所求函数的定义域为(1，0)(0，2(1) 求函数y的定义域；(2) 若函数yf(x)的定义域是0，2，求函数g(x)的定义域解：(1) 由得所以x1或1x0，即定义域是(，1)(1，0)(2) 由得0x1)解：(1) (换元法)设t，t0，则y(t22)t2，当t时，y有最小值，故所求函数的值域为.(2) (配方法)配方，得y(x1)24，因为x(1，4，结合图象知，所求函数的值域为4，5(3) (解法1)由
6、y2，结合图象知，函数在3，5上是增函数，所以ymax，ymin，故所求函数的值域是.(解法2)由y，得x.因为x3，5，所以35，解得y，即所求函数的值域是.(4) (基本不等式法)令tx1，则xt1(t0)，所以yt2(t0)因为t22，当且仅当t，即x1时，等号成立，故所求函数的值域为22，)求下列函数的值域：(1) f(x)；(2) g(x)；(3) ylog3xlogx31.解：(1) 由解得3x1. f的定义域是. y0， y242，即y242.令t4. x，由t0，t4，t0， 0t4，从而y2，即y， 函数f的值域是.(2) g1. x3且x4， g1且g6. 函数g的值域是.
7、(3) 函数的定义域为x|x0且x1当x1时，log3x0，ylog3xlogx31211；当0x1时，log3x0，ylog3xlogx31(log3x)(logx3)213.所以函数的值域是(，31，)题型3函数值域和最值的应用例3 已知函数f(x)x24ax2a6.(1) 若f(x)的值域是0，)，求a的值；(2) 若函数f(x)0恒成立，求g(a)2a|a1|的值域解：(1) f(x)的值域是0，)，即fmin(x)0， 0， a1或.(2) 若函数f(x)0恒成立，则(4a)24(2a6)0，即2a2a30， 1a， g(a)2a|a1|当1a1，g(a)a2a2， g(a)；当11
8、)(1) 求函数f(x)的值域；(2) 若x2，1时，函数f(x)的最小值是7，求a的值及函数f(x)的最大值解：(1) 由题意，知f(x)2(1ax)2，因为ax0，所以f(x)1，所以当x2，1时，a2axa，于是fmin(x)2(a1)27，所以a2，此时，函数f(x)的最大值为2(221)2.1. (2013大纲)已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为_答案：解析：由12x10，得1x，所以函数f(2x1)的定义域为.2. (2013山东)函数f(x)的定义域为_答案：(3，0解析：由题意，所以3x0，即定义域为(3，03. (2013北京)函数f(x)的值
9、域为_答案：(，2)解析：当x1时，logxlog10，即f(x)0；当x1时，02x21，即0f(x)b0，且f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_答案：解析：画出分段函数的图象，从图象可知，b1，1alog2，f(a)f(b)，得bf(a)bf(b)b(b2)(b1)21在上单调增，故bf(a)的取值范围是.1. 设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是_答案：(2，)解析：由题意f(x)下面分段求值域，再取并集2. 已知二次函数f(x)ax2xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_答案：10解析：由二次函数的值域是0，)，可知该二次函数的图象开口向上，且函数的最小
10、值为0，因此有a0，0，从而c0.又24210，当且仅当即a时取等号，故所求的最小值为10.3. 已知函数f(x)log(|x|3)的定义域是a，b(a、bZ)，值域是1，0，则满足条件的整数对(a，b)有_对答案：5解析：由f(x)log(|x|3)的值域是1，0，易知t(x)|x|的值域是0，2， 定义域是a，b(a、bZ)， 符合条件的(a，b)有(2，0)，(2，1)，(2，2)，(0，2)，(1，2)共5个4. 已知二次函数f(x)ax2bx(a、b为常数，且a0)满足条件：f(x1)f(3x)，且方程f(x)2x有等根(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在实数m、n(mn)，
11、使f(x)定义域和值域分别为m，n和4m，4n？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由解：(1) f(x)x22x.(2) 由f(x)x22x(x1)21，知fmax(x)1， 4n1，即n1.故f(x)在m，n上为增函数， 解得 存在m1，n0，满足条件1. 函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础，因此，我们一定要树立函数定义域优先意识2. 函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用3. 求函数值域的常用方法有：图象法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、分离常数法、导数法等，理论上一切函数求值域或最值均可考虑“导数法”，但在具体的解题中要与初等方法密切配合备课札记欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
