1、高三一轮复习 3.6 简单的三角恒等变换（检测教师版）时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 的值为() A1 B1 C. D【答案】D【解析】原式.故选D.2已知为第二象限角，sincos，则cos2()A B C. D.【答案】A【解析】sincos，(sincos)2，2sincos，即sin2。 又为第二象限角且sincos0，2k2k(kZ)。4k24k(kZ)。2为第三象限角。cos2。故选A.3函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()A1 B. C. D1【答案】C【解析】f(x)sin2xsin。又x，
2、 2x，f(x)max1.故选C。4已知锐角满足cos2cos，则sin2等于()A. B C. D【答案】A【解析】由cos2cos，得(cossin)(cossin)(cossin)，由为锐角知cossin0。 所以cossin，平方得1sin2。所以sin2。故选A。5已知函数f(x)sinx2cos2，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcab Cbac Dbca【答案】B【解析】f(x)sinx2sinxcosx2sin， 因为函数f(x)在上单调递增，所以ff，而cf2sin 2sinf(0)f，所以cab。故选B。6设(0，)，(0，)，且tan ，则()
3、 A3 B2 C 3 D2 【答案】B 【解析】由tan 得，即sin cos cos cos sin ， sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)， 由sin()sin()，得，2.故选B二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7已知cos4sin4，且，则cos_。【答案】【解析】cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)，cos2。又，2(0，)，sin2。coscos2sin2。8若、是锐角，且sin sin ，cos cos ，则tan()_.【答案】【解析】sin sin ，cos cos ，两式平方相加得：22cos cos 2sin si
4、n ， 即22cos()，cos().、是锐角，且sin sin 0， 0，0.sin(). tan().9.已知函数.（1）求函数的最小正周期_。；（2）求函数在区间上的最大值与最小值的和_。【答案】 , 0;【解析】（1）因为 所以函数的最小正周期. （2）因为，所以，所以. 当时，函数取得最小值; 当时，函数取得最大值, 因为, 所以函数在区间上的最大值与最小值的和为. 10已知sincos，则cossin的取值范围是_。【答案】【解析】方法一：设xcossin，则sin()sincoscossinx， sin()sincoscossinx。1sin()1，1sin()1， x。方法二：
5、设xcossin，sincoscossinx。即sin2sin22x。 由|sin2sin2|1，得|2x|1，x。 三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x （1）求函数f（x）的定义域和最小正周期； （2）当x（0，）时，求函数f（x）的值域 【答案】见解析 【解析】（1）函数f（x）的定义域为x|x+k，kZ， f（x）=（1+tanx）cos2x=cos2x+sinxcosx，=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+， f（x）的最小正周期为T= （2）x（0，），2x+，sin（2x+）（，1，f（x）（0， 即当x（0，）
6、时，求函数f（x）的值域为（0，12设a，b(4sinx，cosxsinx)，f(x)ab。(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设集合A，Bx|f(x)m|2，若AB，求实数m的取值范围。 【答案】见解析 【解析】(1)f(x)sin24sinx(cosxsinx)(cosxsinx)4sinxcos2x 2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1，f(x)2sinx1。 (2)f(x)2sinx1，0。由2kx2k， 得f(x)的增区间是，kZ。 f(x)在上是增函数， 。且，。 (3)由|f(x)m|2，得2f(x)m2，即f(x)2mf(x)2。 AB，当x时，不等式f(x)2mf(x)2恒成立。 f(x)max2mf(x)min2，f(x)maxf3，f(x)minf2，m(1,4)。