1、湖南省十校联考理科数学试题命题人：刘菊秋 南方中学 谭祖荣 衡阳一中何华清 涟源一中 黄小红 株洲县五中一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1、已知 A B（）CD（）2、 A B C D、已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于A25 B24 C25 D24、设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bcyxOyxO5、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如下图： y=g(x) y=f(x)
2、yxOyxOyxOyxO则函数y=f(x)g(x)的图象可能为 A B C D6、 A.等腰三角形 B. 直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7、 若(x)6的展开式中的第五项是, 设Sn = x 1 + x 2 + + x n , 则Sn等于 A1 B C D 8、如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 A2 B C D 9、椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则 值 A B C D 10由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为 A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每
3、小题4分，共20分） 11、在条件下, 的取值范围是_ 。12、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数 y=12sin2x, 则f(x)_. 13、 14、在数列在直线上，则 。 15、已知f ( x )是定义在实数集上的函数，且f ( x + 2) =, 若f ( 1 ) = 2 + , 则f ( 2005) = . 三、解答题（本大题共6个小题，共80分）16（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围17、（本小题满
4、分12分）下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为15五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员） （1）求的概率及且的概率；（2）求的值；若y的数学期望为，求m，n的值.yx跳 远54321跳高51310141025132104321m60n10011318、（本题满分14分）已知梯形中，、分别是、上的点，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面(如图)。(1) 当时，求证：；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大
5、值；(3) 当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。19（本小题满分14分）如图，已知A（，B、C两点分别在轴和轴上运动，并且满足，（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，求直线E、F的斜率之和。20（14分）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且（1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求证：21、（本小题满分14分）设函数、R）。（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，
6、求证：函数在点P处的切线点为（，0）。（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围。湖南省十校联考理科数学参考答案一、选择题15ABCBA 610 DADAB二、填空题11、 ； 12、2cosx ； 13、1 ； 14、2 ； 15、。三、解答题（本大题共6个小题，共80分）16解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为3tan 6（2）由（1）得810当且仅当 1217、解：（1）当时的概率为2分当且时的概率为4分（2）6分，因为y的数学期望为，所以10分于是，12分18、解:平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可建立空间坐标系E-x
7、yz。则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（1）（2，2，2）（2，2，0）（2，2，2）（2，2，0）0，4分；（2）AD面BFC，VA-BFC4(4-x)x即时有最大值为。8分（3）设平面DBF的法向量为，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,（2，2，2）,则 ，即，取x3，则y2，z1，11分面BCF的一个法向量为则cos=13分二面角D-BF-C的平面角为-arccos14分。19、解（1） 2分由已知 4分 5分（2）设过点A的直线为 9分 11分， 所以，由,得=0 14分20、解：（1），a， 4分a2或a3（a3时不合题意，舍去）a25分（2），由可得b5 8分（3）由（2）知，10分， 11分当n3时， 综上得 14分21、解（1）由已知 1分 2分所求，所求切线斜率为 3分切线方程为所以，函数y=f (x)过点P的切线过点（b,0） 4分（2）因为，所以， 5分当时，函数上单调递增，在（，）单调递减，在上单调递增. 所以，根据题意有 即 解之得，结合，所以 8分当时，函数单调递增。 9分所以，根据题意有 10分即， 整理得（）令，所以“”不等式无解。 13分综上可知：。 14分
