1、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量 ,则实数( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出.【详解】由题中所给图像可得：，又 ，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）13.已知为所在平面内一点，且满足，则_【答案】【解析】【分析】此式可以是看作为用基底表示，故只需要将中的向量进行分解、转化
2、为用基底表示的形式，便能解决。【详解】解：因为所以，故，因为不共线，所以，解得：，即。【点睛】基底法解决向量问题，首先要明确基向量，基向量应是由两个不共线的向量构成，然后将题中的向量全部向基向量转化。（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）7.设向量，且，则 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】分别求出关于的表达式，解方程即可得结果.【详解】由题意，可知：，解得：故选B【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标表示以及向量的模计算，意在考查对基础知识的掌握与应用，属基础题（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）7.如图所示
3、，中，点E是线段AD的中点，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出【详解】如图所示，故选：C【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）6.中，垂足为D，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建系，设D坐标，再由向量垂直得D坐标，即得结果.【详解】建立如图所示的直角坐标系，可得：，由图可知：，解得：，又，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了平面向量基本定理及向量共线、垂直的运算，属中档题（广西梧州市、桂林市、贵港市
4、等2019届高三上学期期末理科数学试题）3.已知向量，满足，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将两边平方，化简后求得的值.【详解】，则故选：B【点睛】本小题主要考查平面向量的运算，考查含有模的平面向量运算的求解方法，属于基础题.（河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题）13.已知为坐标原点，向量，若，则_.【答案】【解析】【分析】设出P的坐标，得到关于x，y的方程，解出即可【详解】设P（x，y），则（x-1，y2），而（-3，3）若，则2（x-1）-3，2（y2）3，解得：x，y，故|，故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查转化思想，是一道基础题（湖
5、南省邵阳市2019届高三上学期10月大联考理科数学试题）13.在中，点满足，则_【答案】【解析】【分析】直接利用三角形法则和向量的线性运算求出结果【详解】OAB中，点C满足，设，则： ，所以： 所以： ，故答案为【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，三角形法则的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）13.已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】直接由已知条件结合向量垂直的坐标表示列式求得的值.【详解】因为，所以有，即，因为，所以，解得，故答案是：3.【点睛】该题考查的是有关向量垂直的问题，涉及到的知识点有向量
6、垂直的条件是向量数量积等于零，向量数量积坐标运算式，数量积的运算法则，属于简单题目.（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题）14.已知向量，若，则实数_【答案】-1【解析】【分析】由条件得到与共线反向，求出m的值即可【详解】因为向量， 若，则与共线反向，所以m-1，故答案为：-1【点睛】本题考查向量的减法的几何意义及向量共线的应用，考查计算能力（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）14.已知向量，若，则实数_【答案】-1【解析】【分析】由条件得到与共线反向，求出m的值即可【详解】因为向量， 若，则与共线反向，所以m-1，故答案为：-1
7、【点睛】本题考查向量的减法的几何意义及向量共线的应用，考查计算能力（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）13.已知向量满足，则_【答案】【解析】【分析】先求得的坐标，再求它的模.【详解】依题意，故.【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）16.在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，若，其中，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用与共线，求出与的表达式再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】中，为边的中点，为的中点，且，同理，又与共
8、线，存在实数，使，即，解得，当且仅当时， “=”成立，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及基本不等式的应用，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）6.设是所在平面内一点，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：平面向量的线性运算（山
9、东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）13.已知ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m_.【答案】3【解析】试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.考点：平面向量.【此处有视频，请去附件查看】（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）8.已知是的重心，若， ，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】由三角形的重心分中线为得的值.【详解】因为点是的重心，所以点分中线为，所以，因为，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量的分解问题，涉及到的知识点有三角形重心的性质，平面向量基本定理，属于简单题目.（四
10、川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）10.如图,原点是内一点,顶点在上, , , , , ,若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得：A（2，0），B（，），C（，），由，得： ，解得 即可【详解】建立如图所示的直角坐标系，则A（2，0），B（，），C（，），因为，由向量相等的坐标表示可得：，得 ，即，故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示，属于中档题（河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试题）3.在平行四边形中，,则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
11、析】先求,再求,即可求D坐标【详解】，则D(6,1)故选：A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）9.已知ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m_.【答案】3【解析】试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.考点：平面向量.【此处有视频，请去附件查看】（江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题）4.已知平面向量，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果【详解】，且，
12、解得，故可得故选：D【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题（陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题）4.设为所在平面内一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由利用平面向量几何运算的三角形法则，可得，化简即可得结果.【详解】因为，所以，可得，化为，故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算，属于基础题向量的几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
13、（湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）11.如图，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依题意建立直角坐标系，根据已知角，可得点B、C的坐标，利用向量相等建立关于m、n的方程，求解即可【详解】以OA所在的直线为x轴，过O作与OA垂直的直线为y轴，建立直角坐标系如图所示：因为，且，A（1，0），B（），又令，则=，=7，又如图点C在AOB内，=，sin=,又，C（），（m，nR），（）=（m,0）+（）=(m，）即 m，解得n=，m=，故选：A【点睛】本题考查了向量的坐标运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是常用的处理向量运算的方法，涉及到三角函数的求值，属于中档题（四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（理）试题）10.在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，若，（），则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，即可求得的最小值【详解】如图所示，又2，2（），；又P、M、N三点共线，1，（）（）（）+（）2，当且仅当时取“”，的最小值是故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理以及基本不等式的应用问题，是中档题
