1、 太 原 五 中 2012-2013学年度第一学期月考(10月)高 三 数 学（理） 第I卷（选择题，共60分）一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1设集合等于( )A.B.C. D.2若向量，和向量，则=（ ）A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 . .充要条件 .既不充分也不必要条件4给出下面四个函数，其中既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（ ）A B. C.ycos2x D.5已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为()A B C. D6设,则( ) Ks5uA. B. C. D.7.直线是曲
2、线的切线，则的值为（ ）ABCD8已知函数满足，且当时，设则（ ）Aabc B.bca C. cba D. cab9曲线和曲线围成的图形面积是（ ）A. B. C. D. 10如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC = a，从C，D两点测得A点的仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于 （ ）A. B. C. D. 11在函数的图象上有一点，此函数图象与轴、直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与的函数关系图象可表示为（ ）12.已知函数对任意的均满足Ks5u ，则为 （ ）A. 100 B. 0 C. -2 D. -98第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分）13. 函数的单调递增区间是 14 = 15函数的最大值为M，最小值为m,则M+m=_. 16若关于的方程在区间上有两个不同的解,则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分)17（本小题满分12分）设函数的最小正周期为（）求的值（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间 18（本小题满分12分）已知,，且，求的值19（本小题满分12分）已知向量，且、分别为的三边、所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长。20（本小题满分12分）已知函数，（1）求在上的最大值；（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围21（本小题满
4、分12分）设函数， （1）若，求的解析式；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值若不存在，说明理由（3）设有两个零点和，且， 成等差数列，试探究值的符号四、选作题（本小题满分10分，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）。22选修41：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，（）求证：平分；（）求的长23选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数（）求点轨迹的直角坐标方程；（）
5、求点到直线距离的最大值24选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围太 原 五 中 20122013学年度第一学期月考(10月)高 三 数 学（理）答题纸一选择题（满分60分）题号123456789101112答案二、填空题（20分）13. ; 14. _ ;15. _ ; 16. .三解答题 （共60分） 171819.20. 21. 四选做题（本题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号） 答案一选择题（满分60分）题号12345678910111
6、2答案ACABDACDAABD二、填空题（20分）13; 14. ; 15. 2 ; 16. .三、解答题（70分）（）依题意得: 8分由 10分解得 Ks5u 11分故的单调增区间为: 12分18.解：，22.又0，0.20，22，cos (2).又0且sin，cos，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin.又cos212sin2，sin2，又，sin.19. 解：（1）2分对于，3分又，6分 （2）由，由正弦定理得8分，即10分由余弦弦定理，11分， 12分20 （1）当时，；当时，.在上是减函数，在上是增函数.在上的最大值应在端点处取得.即当时，在上取得最大值. Ks5
7、u5分（2）是单调递增的函数，恒成立。又，显然在的定义域上，恒成立，在上恒成立。下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况当时，显然不可能有在上恒成立;当时，在上恒成立;当时，又有两种情况：；且由得无解；由得综上所述各种情况，当时，在上恒成立的取值范围为 12分 21.解：（1）由f（1）=g（1），f（1）=g（1）得 b=1 a+b=2 ，解得a=b=1则g（x）=lnx+x，（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x-1，下面验证 f(x)2x-1 g(x)2x-1 都成立即可由x2-2x+10，得x22x-1，知f（x）2x-1
8、恒成立设h（x）=lnx+x-（2x-1），即h（x）=lnx-x+1，易知其在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，所以h（x）=lnx+x-（2x-1）的最大值为h（1）=0，所以lnx+x2x-1恒成立故存在这样的k和m，且k=2，m=-1（3）G(x0)的符号为正，理由为：G(x)x22alnxbx有两个不同的零点x1，x2，则有，两式相减得x22x12a(lnx2lnx1)b(x2x1)0.即x1x2b，于是G(x0)2x0b(x1x2b)lnln，当0x11，且G(x0)lnt，故(t)lnt(t1)，(t)0，则(t)在1，)上为增函数，而(1)0，(t)0，即lnt0，又a0，x2x10，G(x0)0，当0x20，综上所述：G(x0)值的符号为正22解：（）连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分4分（）由（）知，6分连结，因为四点共圆，所以，8分所以，所以10分23解：() 且参数，所以点的轨迹方程为3分()因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为6分法一：由() 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.，所以点到直线距离的最大值.10分 法二：，当，即点到直线距离的最大值.10分24解：（）由得，即，5分（）由（）知,令，则的最小值为4，故实数的取值范围是Ks5u10分
