1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D1111【答案】B【解析】试题分析：，则.考点：集合运算2.若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D【答案】A考点：复数概念、四则运算3.焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知，双曲线焦点在轴上，且为等轴双曲线，故选D.1考点：双曲线几何性质4.若，则（ ）AB CD 【答案】B【解析】试题分析：，故，又，而，故.1考点：基本函数5.“”是“直线与圆相切”的（ ）A充要条件B充分不必要条
2、件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B考点：直线与圆的位置关系、充分必要条件6.运行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A37 B33 C11 D8【答案】C【解析】试题分析：，；，；，否，输出.考点：程序框图【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.7.右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表
3、面积为（ ）A B C4 D【答案】C考点：三视图【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A B C D【答案】
4、D考点：几何概型、定积分9.已知，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由，展开化简可得，所以.考点：三角恒等变换10.设三棱柱的侧棱与底面垂直，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知，若棱柱的所有顶点都在球面上，则同高的长方体个顶点也在球面上，且外接球的直径为长方体的体对角线，由球体体积可得直径为，由于长方体底面为边长为的正方形，故侧面的对角线为，由余弦定理可知，直线与直线所成角的余弦值为.考点：三棱柱外接球、异面直线所成角【方法点睛】构造长方体或正方体确定球心：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱
5、锥、四个面都是直角三角形的三棱锥. 同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥. 若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体.111.已知向量与向量的夹角为，且，又向量（且，），则的最大值为（ ）A B C D3【答案】A考点：向量数量积、二次函数（求最值）12.已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（ ）A16 B30 C32 D40【答案】C【解析】试题分析：由函数解析式可知，当时，则，所以，类似地，当时，当时，分别作出函数当及在区间内的图象，如图，可知，函数在区间内依左到右有个零点，由图象对称性可
6、知，各零点之和为.1 2 3 4 5 6 7 8考点：函数零点第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.的展开式中项的系数为20，则实数【答案】考点：二项式定理14.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的值为_【答案】【解析】试题分析：函数的图象向右平移个单位后，所得函数解析式为，由其函数图象关于轴对称，则，又，所以.考点：三角函数图象变换与性质15.若，满足约束条件，则的最小值为【答案】考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行
7、域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16.已知的三个内角，的对边分别为，若，且，则面积为【答案】或考点：三角恒等变换、三角形面积计算【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换公式的应用.难点在通过条件的判断，借助三角形内角和将转化为，进而进行化简，得出，从而或，然后分情况进行讨论，若，为等边三角形，若，为直角三角形，分别求其面积值.1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知
8、数列的前项和为，其中为常数（）求的值及数列的通项公式；（）令，数列的前项和，求证：【答案】（）；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）由已知，令，可得，又由，可得数列是以为首项，为公比的等比数列；（）由（），由裂项求和法得.试题解析：（）由，当时，2分，当时，4分，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以； 6分考点：、法求通项，裂项求和18.（本小题满分12分）如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图2），使（）求证：直线平面；（）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值【答案】（）证明见解析；（）.（）以为坐标原点，分别为为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，
9、由得：，取，则，即，8分又平面，所以，平面的一个法向量为，9分设平面与平面所成的角（锐角）为，则，11分所以，平面与平面所成的角（锐角）的余弦值为12分考点：空间位置（垂直）关系证明、空间向量19.（本小题12分）2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911911179满意人数478566（）在高三年级全体学生中随机
10、抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望【答案】（）；（）分布列见解析，.（）的所有可能取值为0，1，2，3，5分，6分7分8分，9分111所以的分布列为：012310分所以的期望值为： 12分考点：离散性随机变量及其分布列20.（本小题12分）已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为（）求该椭圆的方程；（）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且,求实数的取值范围【答案】（）；（）.又点在直线上，所以8分又，解得：11分
11、综合，的取值范围为12分（法二：请酌情给分）由题意设，直线的中点为，则，将，两点分别代入椭圆方程，另一方面：易知：直线的方程；联立，消去并整理得：，又，解得：，综合：的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的位置关系【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21.（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若不等
12、式有唯一正整数解，求实数的取值范围【答案】（）当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（）.考点：导数的应用【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆是的外接圆，是的中点，交于（）求证：；（）若，点到的距离
13、等于点到的距离的一半，求圆的半径【答案】（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）由已知，又，故，得；（）连结，由，且，解得.试题解析：（）是的中点，又，即，5分考点：相似三角形、勾股定理23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，求的值【答案】（）直线:，曲线:；（）.【解析】试题分析：（）消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘以，得曲线的直角坐标方程为；（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，由直线参数的几何意义知，.试题解析：（）直线的普通方程为，2分由，即曲线的直角坐标方程为5分（）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，设方程的两根分别为，则10分考点：极坐标与参数方程（互化）、直线参数几何意义24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若，解不等式：；（）若的解集为，求的最小值【答案】（）；（）.考点：绝对值不等式、基本不等式
