1、第1讲 不等式的性质与一元二次不等式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014沈阳质量检测)若ab0，则下列不等式不能成立的是()A. B.C|a|b| Da2b2解析取a2，b1，则不成立，选A.答案A2(2013天津卷)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析(ab)a20，则必有ab0，即ab；而ab时，不能推出(ab)a20，如a0，b1，所以“(ab)a20”是“ab”的充分而不必要条件答案A3若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 D
2、a|0a4解析由题意知a0时，满足条件a0时，由得0a4，所以0a4.答案D4(2015烟台)若不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()解析由题意知a0，由根与系数的关系知21，2，得a1，c2.所以f(x)x2x2，f(x)x2x2(x1)(x2)，图象开口向下，与x轴交点为(1，0)，(2，0)，故选B.答案B5(2014浙江卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C6c9 Dc9解析由0f(1)f(2)f(3)3，得01abc84a2bc279a3bc3，由1abc84a2bc，得3ab70 ，由1ab
3、c279a3bc，得4ab130 ，由，解得a6，b11，0c63，即6c9，故选C.答案C二、填空题6函数y的定义域是_解析由x2x120得(x3)(x4)0，x4或x3.答案(，43，)7若不等式ax2bx20的解集为，则不等式2x2bxa0的解集是_解析由题意，知和是一元二次方程ax2bx20的两根且a0，所以.解得则不等式2x2bxa0，即2x22x120，其解集为x|2x3答案x|2x38(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析二次函数f(x)对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则解得m0.答案三、解答题9
4、求不等式12x2axa2(aR)的解集解12x2axa2，12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，得x1，x2.a0时，解集为；a0时，x20，解集为x|xR，且x0；a0时，解集为.综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|xR，且x0；当a0时，不等式的解集为.10已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得
5、3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围是3，1法二令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1，所以a的取值范围是3，1能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2015烟台模拟)已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1，3)，则不等式f(2x)0的解集是()A.B.C.D.解析由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1，3)，a0，且解得a1或(舍去)，a1，b3.f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x2
6、4x30，解得x，或x，故选A.答案A12(2015淄博模拟)若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0，2恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析x(0，2，a2a要使a2a在x(0，2时恒成立，则a2a，由基本不等式得x2，当且仅当x1时，等号成立，即，故a2a，解得a或a.答案C13已知a1，1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为_解析把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则由f(a)0对于任意的a1，1恒成立，易知只需f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，联立方程解得x3.答案x|x314已知二次函数f(x)的二
7、次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1，3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围解(1)f(x)2x0的解集为(1，3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa及a0，可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0).第7页
