1、福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二数学12月月考试题试卷满分150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 经过点且在x轴上的截距为3的直线方程是A. B. C. D. 2. 已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 3. 焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为,则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 4. 点是直线l：上的动点,点,则的最小值是()A. B. C. D. 5. 等差数列an中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a5+a8+a11的值为（）A.
2、 30B. 27C. 9D. 156. 若等比数列an的前n项和Sn=3n+1+a，则a=（）A. 1B. C. 3D. 7. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a4-1），则a2=（）A. 2B. 1C. D. 8. 过点M（2，-2）以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是（）A. B. C. D. 9. 如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若|FM|=4，则xFM=（）A.30 B.45 C. 60 D. 7510. 已知F1，F2是双曲线E：-=1（a0，b0）的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则
3、E的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为 .A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f（x）=，f（x）为f（x）的
4、导函数，则f（1）的值为_14. 若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=_时，an的前n项和最大15. 已知双曲线C：的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为_16. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题
5、，共70分）17. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a23，S416，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn18. 已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.19. 在平面直角坐标系中，已知圆与圆关于直线对称 （1）求直线的方程； （2）设圆与圆交于点、，点为圆上的动点，求面积的最大值20. 设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和;（）若对任意正整数，不等式均成立，求的最大值21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别为A1C
6、1、BC的中点，AB=BC=2，C1FAB（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）若直线C1F和平面ACC1A1所成角的正弦值等于，求二面角A-BE-C的余弦值22. 已知椭圆C：（ab0）的离心率，且与直线l：y=x+3相切（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆上点A（2，1）作椭圆的弦AP，AQ，若AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？答案和解析1. C 2. B 3.C 4. C 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C 10. D 11. B 12. A13. 1 14. 8 15. x2-=1 16. 17.解：（1）设数列an的公差为
7、d，3，16，,解得,；（2）由题意，,.18.解：（1）抛物线:的准线方程为由抛物线的定义可知，解得.的方程为；（2）由（1）得抛物线C的方程为，焦点，设两点的坐标分别为，则.两式相减整理得，线段AB中点的纵坐标为，直线的斜率.直线的方程为，即.19.解：（1）把圆的方程化为，所以圆心,半径为.因为,所以的中点为,.由已知条件得,直线经过点,且斜率,所以直线的方程为,即.（2）由（1）得:直线的方程为，圆心到直线的距离为.由条件可得圆的半径与圆的半径相等,都是，所以弦长.要使的面积最大,则须.此时点到的距离为,此时的面积为所以面积的最大值为.20.解：（）当时，； 当时，此式当时也成立. .
8、 .，公差d=b2-b1=2,易得；（）由（） . ，. =；（）,得.令，则当时，.而，从第2项起是递增的，故，的最大值为4.21.（1）证明：由直三棱柱ABC-A1B1C1，BB1底面ABC，BB1AB，又C1FAB，BB1与C1F相交，AB平面ABE，又AB平面ABE，平面ABE平面B1BCC1；（2）解：由（2）可知：ABBC因此可建立如图所示的空间直角坐标系F（0，1，0），设C1（0，2，t）（t0），=（0，1，t）由题意可取平面ACC1A1的法向量为=（1，1，0）直线C1F和平面ACC1A1所成角的正弦值等于，=|cos|=，解得t=2E（1，1，2），A（2，0，0），C（
9、0，2，0），=（2，0，0），=（1，1，2），=（0，2，0）设平面ABE的法向量为=（x，y，z），则=0，可得：x=0，x+y+2z=0，取y=2，可得：=（0，2，-1）同理可得平面CBE的法向量为=（2，0，-1）cos=二面角A-BE-C的余弦值为22.解：（），即a2=2b2，由，得3x2+12x+18-2b2=0，=144-43（18-2b2）=0，得b2=3，则a2=6，所以椭圆方程为；（）因为AP，AQ的中点分别为M，N，直线MN平行于l，所以KMN=KPQ=1，设直线PQ的方程y=x+t，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组，得3x2+4tx+2t2-6=0，由题意得，=，所以OM，ON斜率之和是为定值0
