1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为 .【答案】考点：函数的定义域、函数的奇偶性.2.设集合，若，则 N； N.【答案】，【解析】试题分析：，而，.考点：元素与集合关系的判断.3.a，b为实数，集合，表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则 .【答案】1【解析】试题分析：表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，.考点：映射的概念.4.定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果且，则与0的大小关系是 .【答案】【解析】试题分析：，函数的图象关于对称，当时，单调递增，函
2、数在R上单调递增且，不妨设，则，且，由函数的对称性，.考点：函数的单调性.5.定义在实数集上的函数，对一切实数x都有成立，若仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为 .【答案】考点：数列的求和.6.设定义在正整数集上，且，,则 .【答案】【解析】试题分析：以代入，得：，即，则，上面所有式子相加，得：，即.考点：抽象函数及其应用.7.已知函数，则 【答案】0考点：函数的奇偶性.8.函数的值域为 .【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，则当时，当时，当且仅当时等号成立，故函数的值域为.考点：函数的值域.9.已知，若，则实数a的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，且，即，；而，；综上可
3、得：.考点：集合的子集关系、函数的性质.10.设函数 若，则实数a的取值范围是 .【答案】(1,0)(1，)考点：对数的运算.11.已知函数满足：， ()，则_.【答案】【解析】试题分析：令得，则，则，即，故，故函数为周期为6的函数，故，令，得：，则或（舍去），故.考点：抽象函数及其应用.12.已知函数.若，且，则的取值范围是 .【答案】(3，)考点：对数函数的值域与最值、对数的运算性质.13.已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为_ _.【答案】(0,1)(9,+)【解析】试题分析：由，得，作出函数，的图象，当，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则，此时，当时
4、，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时，即，则由，即，解得或，当时，此时不成立，此时，要使两个函数有四个零点，则此时，若，此时与有两个交点，此时只需要当时，有两个不同的零点即可，即，整理得，则由，即，解得（舍去）或，综上a的取值范围是. 考点：根的存在性及根的个数判断.14.使得函数的值域为的实数对有 对.【答案】2【解析】试题分析：， 当时，在上递减，则，即，解得：或（舍）； 当时，即，而，若，则，与矛盾；若，则，即，解得：或（舍），此时，综上，满足条件的实数对有两个.考点：二次函数在闭区间上的最值.二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.求下
5、列函数的值域（1）求函数的值域（2） 求函数的值域（3）求函数，的值域【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查函数的值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一题，先将变形，使之成为完全平方的形式，再利用确定y的取值范围；第二题，利用判别式法求函数的值域，先将去分母，整理成关于x的方程，讨论前的系数是否为0，当时，直接验证方程是否有实根，当时，利用，保证方程有实根，从而解出y的范围；第三题，利用换元法求函数的值域，令，则，所以，再利用x的范围，求和的范围，最后利用不等式的性质计算y的取值范围.试题解析：(1) .当时，y取最小值，所以函数值域
6、是（2）由函数解析式得. 当时，式是关于x的方程有实根所以，解得.又当时，存在使解析式成立，所以函数值域为考点：函数的值域.16.设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集(1)试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合；(2)差集与是否一定相等？请说明理由；(3)已知，求及，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)【答案】（1），；（2）不一定相等；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查新定义题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用已知的差集定义，若使差集为单元素集合，则A集合中的元素只有1个不在集合B中；第二问，利用第一问中的例子就可以说明问题，只有A=B时；
7、第三问，利用差集的定义，分别求出和的值，再根据结果猜想结论.试题解析：(1)如，则(2)不一定相等由(1)，而，只有当时，与不一定相等(3) ，由此猜测一般的对于两个集合A，B：有成立考点：新定义题.17.对定义域分别为、的函数、，规定：函数.(1)若函数，写出函数的解析式；(2)求问题(1)中函数的值域【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)的定义域，的定义域，所以.(2)当时，.若，则，.当且仅当时，等号成立若，则，当且仅当时取等号当时，综上知的值域为考点：函数解析式、函数的定义域、函数的值域.18.已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.(1)解不等式；(2)若对所有，恒成立，求实数
8、t的取值范围【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)任取，且，则，是增函数，即不等式的解集为.(2)由于为增函数，的最大值为，对、恒成立对任意恒成立对任意恒成立把看作a的函数，由知其图象是一条线段，对任意恒成立，.考点：函数的奇偶性、函数的单调性、函数的最值、函数图象、恒成立问题.19.若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称(1)已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；(2)已知函数在上的图象关于点对称，且当时，求函数在上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查函数的对
9、称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知，则说明的图象关于点对称，则，代入解析式，解出m的值；第二问，由第一问知，因为，所以，通过转化，将代入已知解析式中，整理出的值，最后代入到中，得到解析式；第三问，将对任意实数，恒有成立，转化为，通过第一问可得到的解析式，再利用分离常数法、基本不等式求出的最小值3，将的表达式配方，数形结合证明即可.试题解析：(1)由题设可得，即，解得.(2)当时，且，.(3)由(1)得，其最小值为.，当，即时，得；当，即时，得；由得考点：函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题.20.设二次函数 (,)，满足条件：当时，且；当时，；f(x)在R上的最小值为0.求最大值m()，使得存在，只要，就有.【答案】试题解析： 函数的图象关于对称 ， ，由知当时, ，即由得，由得，即，又， 假设存在，只要，就有，取时，有-，对固定的，取，有， ， 当时，对任意的，恒有m的最大值为9。 考点：函数的对称性、函数的最值、函数图象、解不等式.
