1、南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（3）命题人：南昌市外国语学校 程绍烘 审题人：南昌市教研室 孙建民一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(理)下面是关于复数的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4(文)设全集，集合=，= ，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要2已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则anA B C D3
2、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4（理）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为A 150 B150 C300 D300(文) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为A. B. C4 D85（理）函数满足，其导函数的图象如图所示，则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A. B. C2
3、D.（文）已知函数x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A(1，2) B(，3)(6，)C(3，6) D(，1)(2，)6阅读如图所示的算法框图，输出的s值为A0 B1 C1 D.17定义在R上的奇函数满足f(2x)f(x)，当x0,1时，f(x)，又g(x)cos ，则集合x|f(x)g(x)等于 A. B.Cx|x2k1，kZ D.8一个正方体的展开图如图所示，A,B,C,D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为609若点M是ABC所在平面内的一点,且满足53,则ABM与ABC的面积比为A. B. C. D.
4、 10.如图，已知线段，当点在以原点为圆心的单位圆上运动时，点在轴上滑动，设，记为点的横坐标关于的函数，则在上的图像大致是题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分把答案填在答题卷中的横线上)11已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值与最小值的差为，则a的值为_12在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_13若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_14设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是_15(理)（在下列两题
5、中任选一题，若两题都做，按第题给分）(1)在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为_(2)若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_15(文). 已知函数，则下列结论中，两函数的图像均关于点（，0）成中心对称；两函数的图像均关于直线成轴对称；两函数在区间（，）上都是单调增函数； 两函数的最小正周期相同.正确的序号是_.三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的一段图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）g
6、（x），求函数h（x）的单调递增区间17（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（nN*），数列bn满足b1=1，且点P（bn，bn+1）（nN*）在直线y=x+2上（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Dn；（3）设（），求数列cn的前2n项和T2n18. （本小题满分12分）（理）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时,0 ；当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E (文)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分
7、以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率（参考公式：，）19（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点（1）证明PA平面BDE；（2）求二面角BDEC的平
8、面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论(文)如图(a)所示，已知等边ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将ADE折起，使ADDB，连接AB，AC，得到如图(b)所示的四棱锥ABCED.(1)求证：AC平面ABD；(2)求四棱锥ABCED的体积20（本小题满分13分）已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0，1)，当|AM|AN|时，求实数m的取值范围21. （本小题满分14分）（理）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在
9、,使得成立,求的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围(文)已知函数满足（1）求的值以及的单调区间；（2）令，若在x（1，3）单调递增，求a的取值范围南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（3）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案CCBABBBDCB二、填空题：每小题5分，共25分11或； 122； 13(，0)； 14 15（理）； （文）三、解答题：（本大题共6小题共75分）16、解：（1），点（，2）在图象上，2sin（3+）=2，即sin（+）=1，+=2k+（kZ），即=2k+故（2）=sin（6x+）+由2k
10、6x+2k（kZ）得函数的单调递增区间为（kZ）17、解：（1）当n=1，a1=2,当n2时，an=SnSn1=2an2an1an=2an1（n2），an是等比数列，公比为2，首项a1=2, 又点在直线y=x+2上，bn+1=bn+2，bn是等差数列，公差为2，首项b1=1，bn=2n1（3） 得所以，（3）T2n=（a1+a3+a2n1）（b2+b4+b2n）18、（理）(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以
11、随机变量的分布列是01P因此E1.（文）解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A).19、（理）解：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空
12、间直角坐标系，设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，2），=（0，1，1），=（2，2，0）设=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，则由，得；取=1，则=（1，1，1），=22=0，又PA平面BDE，PA平面BDE（2）由（1）知=（1，1，1）是平面BDE的一个法向量，又=（2，0，0）是平面DEC的一个法向量设二面角BDEC的平面角为，由图可知=，cos=cos，=，故二面角BDEC余弦值为（3）=（2，2，2），=（0，1，1），=0+22=0，PBDE假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=（01），则=（2
13、，2，2），=+=（2，2，22），由=0得42+422（22）=0，=（0，1），此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB平面DEF（文）(1)证明连接DC，在等边ABC中，有BDCD，而BDAD，ADDCD，所以BD平面ADC.又AC平面ADC，所以BDAC.在ADB中，ADDB1，ADB90，则AB.由对称性，知AC.在ABC中，AB，AC，BC2，则ABAC.又BDABB，所以AC平面ABD.(2)解在梯形BCED中，易知SCDESBCD12，所以VABCD2VADCE.所以VABCEDVABCD.又VABCDVCADBADDBAC，所以VABCED.20、(1)由题
14、意得ab(x，y)，ab(x，y)，(ab)(ab)，(ab)(ab)0，即(x)(x)yy0.化简得y21，Q点的轨迹C的方程为y21.(2)由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求的m的取值范围是.(ii)当k0时，|AM|AN|，APMN，m23k21，解得1m1.综上，当k0时，m的取值范围是，当k0时，m的取值范围是(1,1).21、（理）解：（1），a0，h（x）0，函数h（x）在（0，+）上单调递增a0，函数h（x）的单调递增区间为，函数h（x）的单调递减区间为（2）存在x1，x20，2，使得g（x1）
15、g（x2）M成立，等价于：g（x1）g（x2）maxM，考察g（x）=x3x23，x0200+g（x）3递减极（最）小值递增1由上表可知：，g（x1）g（x2）max=g（x）maxg（x）min=，所以满足条件的最大整数M=4；（3）当时，恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记h（x）=xx2lnx，所以ahmax（x），又h（x）=12xlnxx，则h（1）=0记h（x）=（1x）2lnx，1x0，xlnx0，h（x）0即函数h（x）=xx2lnx在区间上递增，记h（x）=（1x）2lnx，x（1，2，1x0,xlnx0，h（x）0, 即函数=xx2lnx在区间（1，2上递减,x=1, 取
16、到极大值也是最大值=1. a1（文）解：由于f（x）=f（1）ex1f（0）x+，则f（x）=f（1）ex1f（0）+x，令x=1得，f（0）=1，则f（x）=f（1）ex1x+，f（0）=f（1）e1 则f（1）=e，得到f（x）=exx+，则g（x）=f（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，所以y=g（x）在xR上单调递增，则f（x）0=f（0）x0，f（x）0=f（0）x0，所以f（x）=exx+的单调递增区间为（0，+），单调递减区间为（，0）（2）由（1）知，h（x）=f（x）x3ex=x3+x，h（x）=3x2+（1a）x10对x（1，3）恒成立，（1a）x3x2+1，x（1，3），1a令（x）=，1a，版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
