1、辽宁省大连市本溪县高中2020-2021学年高一数学下学期6月月考试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设复数满足，则的虚部为（ ）A B C D 2设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影数量为（ ） ABCD3的内角，所对的边分别是，若，则等于（ ）A1BCD24 已知函数，则下列说法正确的是（ ）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的最大值为Cf（x）在上单调递增Df（x）的图象关于直线x对称5 若，则（ ）ABCD6 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，且PA=PB=PC=PD=2.若点E、
2、F、G分别为棱PB、PC、PD上的动点（不包含端点P），则AE+EF+FG+GA的最小值为 （ ）A B C D 47设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）A(1，9B(3，9 C(5，9 D(7，98已知的边的垂直平分线交于，交于，若，则的值为( )A3B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分9 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A. 直线BC与平面所成的角等于B. 点C到面的距离为C. 两条异面直线和所成的角为D. 三棱柱外接球表面积为10 下列化简正确的是（ ）AB =1CD11下列四个正方体图
3、形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（）A B C D12已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（ ）A B当时，C若，则D若，则的值为 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则=_14已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，有下列命题： 若则则 直线，直线，那么若，则 若，则，其中正确的说法为_(填序号)15已知，若在内单调，则 的取值范围是 16已知向量满足，则的取值范围是_四解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）已知复数za
4、i(a0，aR)，i为虚数单位，且复数为实数（1）求复数z ；（2）在复平面内，若复数(mz)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围18（本题满分12分）已知.（1）求的值；（2）若，且，求的值.19.（本题满分12分） 如图1，平面五边形中，是边长为2正三角形.现将沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20（本题满分12分）已知函数.（）求函数在的单调递减区间；（）在中，内角，的对边分别为，已知，=4且D是边BC的中点,AD=,求的周长.21.（本题满分12分）已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平
5、移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值.22.（本题满分12分）如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点（1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明），并证明平面；（2）求C点到平面的距离本溪县高中2020-2021学年高一下学期6月月考数学试卷答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C 2B 3D 4B 5A 6C 7D 8B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分9 ABD 10ABD 11.AD 12.BD 三
6、.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14 15 . 16四解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分） 【解析】（1）因为zai(a0)，所以zaiaiai，由于复数z为实数，所以10， 因为a0，解得a1，因此，z1i 5分（2）由题意(mz)2(m1i)2(m1)212(m1)i(m22m)2(m1)i，由于复数(mz)2对应的点在第一象限，则，解得m0因此，实数m的取值范围是(0，) 10分18 （本题满分12分）解：（1），解得.； 6分（2），且，.，又， . 12分19. （本题满分12分）【详解】（1）证明
7、：由已知得，因为，所以平面. 又因为，所以 因为平面ADE 5分（2）在棱上存在点，使得平面， 此时. 6分理由如下：假设存在点为的中点，设的中点为，连接，则，. 因为，且，所以，且， 所以四边形是平行四边形， 所以. 因为平面，且平面，所以平面.所以在棱上存在点，使得平面，此时. 12分 20（本题满分12分）解（1）由已知得 3分 又函数在的单调递减区间为和. 6分（2）由（1）知中， A(0,), 又，即 9分由=4,得bccos A=4,bc=8 , =(+),=(+2+),7=c2+2bccos+b2 , 由 得： 所以周长为 21. （本题满分12分）【详解】（1）由题意，得，解得
8、，又，从而. 5分（2）对任意，且，即在上单调递增，由，得，即的单调增区间为，由于，当时，从而，实数t的最大值为. 12分22. （本题满分12分）【详解】（）延长,交CA的延长线于N，连接BN，N在直线CA上，平面ABC，平面ABC，又平面ABC内，直线平面ABC，直线C1M，直线C1M平面MBC1，平面MBC1，又平面MBC1，直线平面MBC1，平面，平面；为AA1的中点，CC1AA1,，又正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为2，,C，B，N在以A为圆心半径为2的圆周上，直径为CN,由于直径所对的圆周角为直角，为直角， 即NBBC，又正三棱柱的侧棱BB1底面ABC，直线平面ABC，BB1直线BN，又BB1BC=B，平面BB1C1C，平面BB1C1C，直线BN平面BB1C1C,即直线l平面BB1C1C. 7分（2）由（1）知平面，平面，所以,，所以，设到平面的距离为h，因为，所以，即 解得，点C到平面的距离为. 12分
