1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。模块素养评价(一)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若角=-4,则的终边在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为=-4, 且-4-,所以的终边在第二象限.2.函数 y=4sin 2x(xR)是()A.周期为2的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数【解析】选C.周期为=,因为定义域为R,以-x替换x,可知为奇函数.3.
2、若a=(3,4),b=(5,12), 则a与b的夹角的余弦值为()A.B.C.-D.-【解析】选A.由题意得cos=.4.函数f(x)=tan的单调递增区间是()A.,kZB.,kZ C.,kZD.,kZ【解析】选B.由题意,函数 f(x)=tan,令 -+k-+k,kZ,解得2k-x0) 的最小正周期为,则该函数的图像()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选C.因为T=,所以=2, 于是f(x)=sin,因为f(x)在对称轴上取到最值,所以f=sin=10,A不对;f=sin 0,B不对;又因为f=sin=1,C符合题意;f=sin1,D不对.8.如
3、图所示,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是()A.2B.0C.-1D.-2【解析】选D.由平行四边形法则得+=2,故(+)=2,又|=2-|,且,反向,设|=t(0t2),则(+)=2=-2t(2-t)=2(t2-2t)=2(t-1)2-1.因为0t2,所以当t=1时,(+)有最小值,最小值为-2.【变式备选】已知|p|=2,|q|=3,p,q的夹角为,如图,若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点,则|为()A.B.C.7D.18【解析】选A.=(+)=(5p+2q+p-3q)=(6p-q),所以|=.二、多项选择题(本大题
4、共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知 |a|=1,|b|=2,a=b,R,则|a-b|可以为()A.0B.1C.2D.3【解析】选BD.由 a=b 可知: ab,即a与 b 夹角为0或,|a-b|2=a2+b2-2abcos 0=+-2|a|b|=1+4-4=1或 |a-b|2=a2+b2-2abcos =+2|a|b|=1+4+4=9,所以|a-b|=1 或 3.10.下列选项中,值为的是()A.cos 72cos 36B.sin sin C.+D.-cos 215【解析】选AB.对于
5、A,cos 36cos 72=,故A正确;对于B,sin sin =sin cos =2sin cos =sin =,故B正确;对于C,原式=4,故C错误;对于D,-cos 215=-(2cos 215-1) =-cos 30=-,故D错误.11.ABC中,=c,=a,=b,在下列命题中,是真命题的有 ()A.若ab0,则ABC为锐角三角形B.若ab=0.则ABC为直角三角形C.若ab=cb,则ABC为等腰三角形D.若ca+c2=0,则ABC为直角三角形【解析】选BCD.如图所示ABC中,=c,=a,=b,若ab0,则BCA是钝角,ABC是钝角三角形,A错误;若ab=0,则,ABC为直角三角形
6、,B正确;若ab=cb,b(a-c)=0,(-)=0;(+)=0,取AC中点D,则2=0,所以BA=BC,即ABC为等腰三角形,C正确;因为ca+c2=+=(+)=0,所以=0,所以,即D正确.综合可得:是真命题的有BCD.12.对于函数f(x)=cos ,给出下列结论,正确的是 ()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在上的值域是C.函数f(x)在上是减函数D.函数f(x)的图像关于点对称【解析】选CD.由诱导公式可得:f(x)=cos =sin 2x,所以T=2,A错误;若x,则2x,sin 2x,故函数f(x)在上的值域是,B错误;令+2k2x+2k(kZ),即+kx+k(k
7、Z),函数f(x)在(kZ)上单调递减,当k=0时,函数f(x)在上是减函数,所以C正确;令2x=k(kZ),则x=(kZ),函数f(x)=sin 2x的对称中心为(kZ),当k=-1时,函数f(x)的图像关于点对称,故D正确.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知 sin =,则 cos 2= _.【解析】依题意 cos 2=1-2sin 2=1-2=.答案:14.已知单位向量e1,e2的夹角为,向量a=2e1+(1-)e2,若ae2,则 =_.【解析】因为ae2,故ae2=0,所以2e1+(1-)e2e2=0,2e1e2+(1-)=0,即 21
8、1+1-=0,解得 =2 . 答案:215.函数y=cos 2x-4sin x的最小值为_;最大值为_.【解析】y=cos 2x-4sin x=1-sin 2x-4sin x=-+5,因为sin x,所以当sin x=-1时,ymax=-1+5=4;当sin x=1时,ymin=-9+5=-4.答案:-4416.若函数 f(x)=2sin (x+)的部分图像如图所示, A(0,),C(2,0),并且 ABx 轴,则 cos ACB 的值为_.【解析】由已知 f(0)=2sin =,又 |,所以 =,所以 f(x)=2sin,由 f(2)=0,即 2sin=0,所以 2+=2k+, kZ,解得
9、=k+, kZ,而 0,所以 =,所以 f(x)=2sin ,令 f(x)=,得x+=2k+ 或 x+=2k+,kZ,所以x=6k或x=6k+1,由题干图可知, B(1,) . 所以 =(-2,),=(-1,),所以 |=,|=2,所以 cos ACB=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知f(a)=(1)化简f(a).(2)若f(a)=.且 a ,求cos a-sin a的值.【解析】(1)f=sin acos a=sin 2a.(2)由(1)知,f=sin 2a=得sin 2a=,所以(cos a-sin a)2=1-si
10、n 2a=,因为 a ,所以cos a-sin a0,所以cos a-sin a=-.18.(12分)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求 |a+b|.(2)求向量a 在向量a+b上的投影的数量.【解析】(1)因为(2a-3b)(2a+b)=61,所以 4-4ab-3=61.因为 |a|=4,|b|=3,所以 ab=-6,所以 |a+b|=.(2)因为 a(a+b)=+ab=42-6=10,所以向量a 在向量 a+b 投影的数量为=.19.(12分)已知 sin =, .(1)求 sin 的值;(2)若 tan =,求tan(2-) 的值.【解析】(1)因为
11、sin =,所以 cos =,所以 sin =sin cos +cos sin =+=.(2)由(1) tan = 得 tan 2=,所以 tan(2-)=.20.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为单位圆与x轴正半轴的交点,点P为单位圆上的一点,且AOP=,点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q(a,b)(1)当= 时,求ab的值.(2)设,求b-a的取值范围.【解析】(1)由题意可得P,Q.当=时,Q,即a=cos ,b=sin ,所以ab=cos sin =2cos sin =sin =.(2)因为Q,所以a=cos ,b=sin ,所以b-a=sin -cos =sin c
12、os -cos sin =sin ,因为 , ,所以1sin ,即b-a的取值范围为.21.(12分)已知向量m=,n=(cos x,cos 2x),函数 f(x)=mn.(1)求函数 f(x) 的最小正周期及单调增区间.(2)将函数 y=f(x) 的图像向左平移 个单位,得到函数 y=g(x) 的图像,求 g(x) 在上的值域.【解析】(1)f(x)=mn = sin xcos x-cos 2x = sin 2x-cos 2x = sin ,所以f(x)的周期 T=,由 -+2k2x-+2k,kZ,得-+kx+k,所以增区间为kZ.(2)由(1)得f(x)=sin ,将函数 y=f(x) 的
13、图像向左平移 个单位得到 y=sin=sin的图像,因此 g(x)=sin,又 x,所以 2x+,sin,故 g(x) 在上的值域为.22.(12分)已知函数f(x)=Asin (x+)+B的一系列对应值如表:x-y-24-24(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心.(3)若当x时,方程f(x)=m+1恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.【解析】(1)设 f(x) 的最小正周期为 T, 得 T=-=2,由 T= 得 =1,又 解得 令 +=2k+(kZ ),即 +=2k+ (kZ),解得 =-,所以 f(x)=3sin (x-)+1.(2)当2k-x-2k+ (kZ),即 x(kZ),函数 f(x) 单调递增.令x-=k(kZ),得x=k+(kZ),所以函数f(x)的对称中心为, (kZ).(3)方程 f(x)=m+1 可化为 m=3sin,因为 x,所以 x-,由正弦函数图像可知,实数 m 的取值范围是.关闭Word文档返回原板块
