1、湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题考试时量：120分钟 试卷满分：150分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ，则集合AB（ ）A.2 B.1，0，1) C.2，2 D.1，0，1，22.设复数，则|z|=（ ）A. B. C. D. 13.命题“对任意，都有”的否定是（ ）A对任意，都有B对任意，都有C存在，使得D存在，使得 5.设是非零向量，“”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知函数且A B C D7.函数的图象如图
2、，其中为常数，则下列结论正确的是()A BC D8.函数的图象大致是（ ） A B C D9.在等腰梯形ABCD中，M为BC的中点，则()A BCD10. 若函数在区间上是减函数，且，则函数在区间上（ ）A是增函数 B是减函数 C. 可以取得最大值2 D可以取得最小值-211已知A、B是圆O：x2y216上的两个动点，|4，.若M是线段AB的中点，则的值为( )A84 B84 C12 D412. 已知函数 则关于上的所有实数解之和为（ ） A. -7 B. -6 C. -3 D. -1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则_14.已知定义在R上的奇函数的图象关于
3、直线对称,则的值为 。15. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是 16. 已知函数 的部分图象如图所示，P,Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A）,点R的坐标为（2,0）若，则的最大值是_. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为(1)求的值；(2)求的单调递增区间18. 在中，角所对边的长分别为，且(1)求的值；(2)若的面积，的外接圆的直径为，求的周长.19.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示
4、的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于025微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间20.已知函数.(1)求的最大值和最小值；(2)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围21.已知为的三个内角的对边，向量，(1)求角的大小；(2)求的值22.已知定义在R上，满足，且时，.(1)求函数的解析式；(2)是否存在这样的正实数，当时，且的值域为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由2020年上学期期考 高二数学答案1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10. D 11.C 12.A5.解析：
5、ab|a|b|cosa，b而当ab时，a，b还可能是，此时ab|a|b|，故选B6.当a0时，2a22无解；当a0时，由log3a2，解得a9，所以f(7a)f(2)2227.是上的奇函数，且满足，函数的图象关于对称，函数在区间是减函数，函数在上为增函数，且，由题知，13. 解析:，的图像由的图像向左平移所得.在区间上是减函数，且.令，则可取，向左平移，即个周期，可得在时可以取得最小值.11.因为M是线段AB的中点，所以，从而()22，由圆的方程可知圆O的半径为4，即|4，又因为|4，所以，60，故8，所以12.13. 14.【解析】由已知条件知,函数在定义域R上关于点（0,0）对称,同时关于
6、直线x=1对称,所以函数的周期为T=4又所以易知,所以因此15.解：令，则设，则由余弦定理得又，所以所以，所以由菱形性质得16.17.解：(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T依题意，得，解得1(2)由(1)知f(x)sin函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ)18.解：，由正弦定理可得即，即(2)外接圆直径为，又由(1)得的面积，由余弦定理得或（舍）的周长.19(1)由题图，设y当t1时，由y4得k4，由所以(2)由y025得或解得t5因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)(2)21.(1)由已知可得，即，变形可得，又，则或，根据，得.由余弦定理得，解之得.22.(1)由f(x)f(x)0得f(x)f(x)，可得函数f(x)为奇函数，设x0，因为当x0时，f(x)2xx2，所以，f(x)f(x)2(x)(x)2x22x，即x0)，因为g(x)x22x(x1)211，则01，得a1.又函数g(x)在1，)上是减函数，所以，由此得到：a，b(0ab)是方程x22x的两个根，解方程求得a1，b.所以，存在正实数a1，b，当xa，b时，g(x)f(x)且g(x)的值域为，
