1、2014-2015学年安徽省六安市舒城中学高三（上）第一次统考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1集合A=x|12x+13，B=x|x（x2）0，则AB=（） A x|1x0 B x|0x1 C x|0x2 D x|0x12设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知0ab1，则（） A 3b3a Bloga3logb3 C （lga）2（lgb）2 D （）a（）b4若x，y
2、满足约束条件，则z=xy的最小值是（） A 3 B 0 C D 35若方程x3x+1=0在区间（a，b）（a，b，Z，且ba=1）上有一根，则a+b的值为（） A 1 B 2 C 3 D 46一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A 112 B 80 C 72 D 647函数y=x2lnx的单调递减区间为（） A （1，1 B （0，1 C 1，+） D （0，+）8已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（） A f（x）=x B f（x）=x+ C f（x）= D f（x）=x+9定义在（，+）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（，0上的图
3、象关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）f（a）g（a）g（b）成立的是（） A ab0 B ab0 C ab0 D ab010已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若则k=（） A 1 B C D 2二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请你将正确的答案填在空格处）11若cos=，且（，），则tan=12已知A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是13垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线y=x3+3x25相切的直线方程是 14已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P
4、（n，an）和Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的斜率是15以下四个命题，其中正确的是从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和大于4的概率为；在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（2）的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大三、解答题（本大题共6小题，共75分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）16已知A、B、C是ABC的三个内角，向量，且（1）求角A；（
5、2）若的值17为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K28.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818如图所示，在棱长为2的正方
6、体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）求证：EFB1C；（3）求三棱锥的体积19已知函数（）若f（2）=0，求函数y=f（x）的解析式；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围20已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数t的取值范围21已知数列an满足a1=0且Sn+1=2Sn+n（n+1），（nN*）（）求a2，a3，并证明：an+1=2an+n，（nN*）；（）
7、设bn=an+1an（nN*），求证：bn+1=2bn+1；（）求数列an（nN*）的通项公式2014-2015学年安徽省六安市舒城中学高三（上）第一次统考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1集合A=x|12x+13，B=x|x（x2）0，则AB=（） A x|1x0 B x|0x1 C x|0x2 D x|0x1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可解答： 解：由A中不等式解得：1x1，即A=x|1
8、x1，由B中不等式解得：0x2，即B=x|0x2，则AB=x|0x1故选：D点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案解答： 解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不
9、满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A点评： 本题主要考查充分条件与必要条件的含义3已知0ab1，则（） A 3b3a B loga3logb3 C （lga）2（lgb）2 D （）a（）b考点： 对数值大小的比较专题： 常规题型；综合题分析： 因为是选择题，所以可利用排除法去做根据指数函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，排除A，D，根据对数函数y=lgx为（0，+）上的增函数，就可得到正确选项解答： 解：y=3x为增函数，排除A，y=（）x为减函数，排除Dy=lgx为（0，+）上的增函数，lgalgb0，排除C故选B点评： 本题主要考查指数函数与对
10、数函数单调性的判断，另外对于选择题，解答时可利用排除法去做4若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（） A 3 B 0 C D 3考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值解答： 解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选A点评： 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型5（5分）（2014秋安徽校级月考）若方程x3x+1=0在区间（a，b）（
11、a，b，Z，且ba=1）上有一根，则a+b的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 二分法求方程的近似解专题： 函数的性质及应用分析： 令f（x）=x3x+1，由题意可得 f（x）在区间（a，b）上有一零点再利用函数零点的判定定理求得f（x）在区间（2，1）有一零点，可得a和b的值，从而求得a+b的值解答： 解：令f（x）=x3x+1，由题意可得 f（x）在区间（a，b）（a，b，Z，且ba=1）上有一零点再根据f（2）=50，f（1）=10，f（2）f（1）0，故 f（x）在区间（2，1）有一零点，可得a=2、b=1，a+b=3，故选：C点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用
12、，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题6一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A 112 B 80 C 72 D 64考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可解答： 解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为444=64；棱锥的体积为443=16；则此几何体的体积为80；故选B点评： 本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题7函数y=x2lnx的单调递减区间为（） A （1，1 B （0，1
13、C 1，+） D （0，+）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： 由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函数y=x2lnx的单调递减区间解答： 解：y=x2lnx的定义域为（0，+），y=，由y0得：0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题8已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（） A f（x）=x B f（x）=x+ C f（x）= D f（x）=x+考点： 函数的图象；函数解析式的求解及常用方法专题： 数形结合分析： 函数y=f（x）的解析求不出来
14、，根据选项结合图象采用排除法进行排除，以及利用特殊值法进行排除解答： 解：根据图象不关于原点对称，则该函数不是奇函数，可排除选项D，取x=时，根据图象可知函数值大于0，而选项B，f（）=+=e20，故B不正确，由题上图象可以看出当x时，有f（x）0，但C选项，f（x）=，当x时，f（x）=0，C错误故选A点评： 本题主要考查了识图能力，以及函数的对称性和单调性，数形结合的思想和特殊值法的应用，属于中档题本题正面确定不易，排除法做此类题是较好的选择9定义在（，+）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（，0上的图象关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）f（a）g（a
15、）g（b）成立的是（） A ab0 B ab0 C ab0 D ab0考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 利用函数的奇偶性，条件可转化为（b）+f（a）g（a）g（b），利用偶函数g（x）在区间（，0上的图象关于x轴对称，可得f（x）和g（x）在区间0，+）上图象重合，由此可得结论解答： 解：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（b）f（a）=f（b）+f（a）函数g（x）是偶函数，g（x）=g（x），g（a）g（b）=g（a）g（b）f（b）f（a）g（a）g（b），f（b）+f（a）g（a）g（b） 偶函数g（x）在区间（，0上的图象关于x轴对称，f
16、（x）和g（x）在区间0，+）上图象重合ab0成立故选A点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若则k=（） A 1 B C D 2考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 计算题；压轴题分析： 设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k解答： 解：A（x1，y1），B（x2，y2），y1=3y2，设，b=t，x2+4y2
17、4t2=0，设直线AB方程为，代入中消去x，可得，解得，故选B点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请你将正确的答案填在空格处）11若cos=，且（，），则tan=考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 根据（，），cos=，求出sin，然后求出tan，即可解答： 解：因为（，），cos=，所以sin=，所以tan=故答案为：点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，注意角所在的象限，三角函数值的符号，是本题解答的关键
18、12已知A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是考点： 平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 利用与共线的单位向量=即可得出解答： 解：=（2，2），与共线的单位向量=故答案为：点评： 本题考查了单位向量的计算公式，属于基础题13垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线y=x3+3x25相切的直线方程是 3x+y+6=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；压轴题分析： 欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值从而问题解决解答： 解：设切点为P（a，b），
19、函数y=x3+3x25的导数为y=3x2+6x切线的斜率k=y|x=a=3a2+6a=3，得a=1，代入到y=x3+3x25，得b=3，即P（1，3），y+3=3（x+1），3x+y+6=0故答案为：3x+y+6=0点评： 本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的斜率是4考点： 数列与解析几何的综合专题： 计算题分析： 由题意等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，利
20、用前n项和概念建立首项与公差的方程，再利用已知直线上两点的坐标求其斜率公式求得答案解答： 解：由题意得：，消去a1得d=4直线的斜率为，故答案为4点评： 此题重点考查了等差数列的前n项和公式，及利用方程的思想解出数列的首项及公差，还考查了直线的斜率公式15以下四个命题，其中正确的是从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和大于4的概率为；在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（2）的观测值k来说，k越大，“X与
21、Y有关系”的把握程度越大考点： 命题的真假判断与应用专题： 阅读型；概率与统计分析： 由系统抽样的特点，可知错误；由古典概率的求法，可得抛掷两个骰子的基本事件的总数为36，两个骰子点数之和大于4的事件有30种，即可判断；由回归直线方程的一次项系数的符号，即可判断；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（2）的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小；k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大即可判断解答： 解：对于，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样故错误；对于，抛掷两个骰子的基本事件的总数为36，两个骰子点数之和大于4的
22、事件有30种，则两个骰子点数之和大于4的概率为，故正确；对于，在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位，故正确；对于，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（2）的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故正确故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断和应用，考查抽样方法和回归直线方程、随机变量的观测值，同时考查古典概率的计算，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）16已知A、B、C是ABC的三个内角，向量，且（1）求角A；（2）若的值考点： 三角函数中
23、的恒等变换应用专题： 计算题分析： （1）利用，直接得到A的关系式，利用两角差的余弦函数，求出A的值，注意A是三角形内角（2）根据，利用C=（A+B），利用诱导公式，通过两角和的正切，求出tanC的值解答： 解：（1）因为，所以，（2分）所以（4分）因为（6分）（2）因为，所以（8分）所以tanB=2（9分）所以tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=，（11分）即（12分）点评： 本题是基础题，考查三角恒等变换，利用向量数量积，注意三角形的内角的范围，求出角的大小，三角形中：A+B+C=是常用结论17为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
24、 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K28.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点： 独立性检验的应用；独立性检验的基本思想；列举法计算基本事件数及事件发生的概率分析： （1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝
25、球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率（3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系解答： 解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为男生应该抽取人（4分）（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、
26、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为（8分）（3）K28.333，且P（k27.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的（12分）点评： 本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态
27、度18如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）求证：EFB1C；（3）求三棱锥的体积考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质专题： 计算题分析： （1）欲证EF平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EFD1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C平面ABC1D1，而BD1平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1CBD1，而
28、EFBD1，根据平行的性质可得结论；（3）可先证CF平面EFB1，根据勾股定理可知EFB1=90，根据等体积法可知=V CB1EF，即可求出所求解答： 解：（1）证明：连接BD1，如图，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则平面ABC1D1（2）（3）CF平面BDD1B1，CF平面EFB1且，EF2+B1F2=B1E2即EFB1=90，=点评： 本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题19已知函数（）若f（2）=0，求函数y=f（x）的解析式；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求实数k
29、的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题；转化思想分析： （）根据题意，对f（x）求导，根据f（2）=0，即可求得k的值，从而求的函数y=f（x）的解析式；（）要使函数f（x）在其定义域内为增函数，只需函数f（x）0在区间（0，+）上恒成立，即，kx22x+k0在区间（0，+）上恒成立，然后利用分离参数法，转化为求函数的最值，即可求得实数k的取值范围解答： 解：f（x）=k+=由f（2）=0，得k=，函数f（x）=，（）函数y=f（x）的定义域为（0，+），要使函数f（x）在其定义域内为增函数，只需函数f（x）0在区间（0，+）上恒成立，即，kx22
30、x+k0在区间（0，+）上恒成立，即k在区间（0，+）上恒成立，令g（x）=，x（0，+），g（x）=，当且仅当x=1时取等号，k1点评： 此题是个中档题本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题，体现了转化的数学思想，很好的考查了学生的计算能力20已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数t的取值范围考点： 直线与圆锥
31、曲线的综合问题专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由两个焦点分别为A（1，0），B（1，0），上顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在X轴上求得方程（2）利用向量垂直即可求得M点的横坐标x0，从而解决问题解答： 解：（1）由题意得，c=1，a=2，则b=故所求的椭圆标准方程为；（2）设M（x0，y0）（x02），则 又由P（t，0），H（2，0）则，由MPMH可得，即（tx0，y0）（2x0，y0）=由消去y0，整理得 x02，2x02，2t1故实数t的取值范围为（2，1）点评： 本题考查直线和椭圆的位置关系、考查存在性问题，解题时要认
32、真审题，仔细解答21已知数列an满足a1=0且Sn+1=2Sn+n（n+1），（nN*）（）求a2，a3，并证明：an+1=2an+n，（nN*）；（）设bn=an+1an（nN*），求证：bn+1=2bn+1；（）求数列an（nN*）的通项公式考点： 数列递推式；数列的求和专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （）利用a1=0且Sn+1=2Sn+n（n+1），代入计算，可得a2，a3，n2时，an+1=Sn+n（n+1），an=Sn1+n（n1），两式相减，即可得出结论；（）利用an+1=2an+n，结合bn=an+1an（nN*），即可证明：bn+1=2bn+1；（）利用叠加法，即可求
33、数列an（nN*）的通项公式解答： 解：（）a1=0且Sn+1=2Sn+n（n+1），S2=2S1+1，a2=1，同理可得，a3=4；Sn+1=2Sn+n（n+1），an+1=Sn+n（n+1），n2时，an=Sn1+n（n1），：an+1an=an+n，an+1=2an+n，n=1时也成立；（）an+1=2an+n，an+1an=2（anan1）+1，bn=an+1an，bn+1=2bn+1；（）bn+1=2bn+1，bn+1+1=2（bn+1），数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，bn=2n，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=0+2+2n1=2n2点评： 本题考查数列递推式，考查数列的求和，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
