1、训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题.训练题型(1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等.解题策略(1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.1(2015江西九校联考(一)若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为_2(2015宁夏银川九中第四次月考)已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为_3(2015山西大学附中第一学期月考)若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a_.4(2015长春一模
2、)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则_.5已知直线l1：4x3y60和直线l2：x，若抛物线C：y22px(p0)上的点到直线l1和l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为_6圆心在抛物线y24x上，与直线3x4y30相切于抛物线的焦点的圆的方程为_7已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是_8(2015九江模拟)过抛物线y28x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若AF6，B，则_.9(2015河北普通高中1月教学质量检测)已知抛物线y
3、28x的焦点为F，直线yk(x2)与抛物线交于A，B两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为_10已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则PAPF取最小值为_11过抛物线y22px的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则A1FB1_.12设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是_13(2015潍坊4月模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且MF4OF，MFO的面积为4，则抛物线方程为_14(2015江西
4、横峰中学第一次联考)如图所示，点F是抛物线y28x的焦点，点A，B分别在抛物线y28x及圆(x2)2y216的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是_答案解析1抛物线2.y28x3. 4.解析设抛物线的准线为l：x，设FBm，FAn，过A，B两点向准线l作垂线AC，BD，由抛物线定义知：ACFAn，BDFBm，过B作BEAC，E为垂足，AECEACBDACmn，ABFAFBnm.BAE60，在RtABE中，cos 60，即m3n.故.5y24x解析由定义知，直线l2为抛物线的准线，抛物线的焦点坐标为F(，0)由抛物线定义知，抛物线上的点到直线l2的距离等于其到焦点F的
5、距离，所以抛物线上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l1的距离，所以2，则p2，所以抛物线方程为y24x.6(x)2(y1)2或(x4)2(y4)225解析由题意知，抛物线的焦点为(1,0)，设圆心为(a，b)，则b24a，因为圆与直线3x4y30相切于点(1,0)，所以，解方程组得或所以圆心为(，1)或(4,4)，则圆的半径分别为r1 ，r25.所以所求圆的方程为(x)2(y1)2或(x4)2(y4)225.7.解析如图，由抛物线的定义知，点P到准线x的距离等于点P到焦点F的距离因此点P到点(0,2)的距离与点P到准线的距离之和，可转化为点P到点(0,2)的距离与点P到
6、点F的距离之和，其最小值为点M(0,2)到点F(，0)的距离，则距离之和的最小值为 .83解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y22，点A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，则由定义知PAPFPAd，当PAl时，PAd取得最小值，则PAPF的最小值为.1190解析如图，由抛物线定义知AA1AF，BB1BF，所以AA1FAFA1，又AA1FA1FO，所以AFA1A1FO，同理BFB1B1FO，于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故A1FB190.12(2，)解析如图，过M作抛物线的准线y2的垂线，垂足为N，并设y轴与y2交于点A，则由F(0,2)知dFA4
7、，rMFMNy02，由题意得，dr，即42.13y28x解析设M(x0，y0)，因为OF，MF4OF，所以MF2p，由抛物线的定义得x02p，得x0，y0p，因为SMOFOF|y0|p4，所以p4，得抛物线方程为y28x.14(8,12)解析易知圆(x2)2y216的圆心坐标为(2,0)，则圆心为抛物线y28x的焦点，圆(x2)2y216与抛物线y28x在第一象限交于点C(2,4)，作抛物线y28x的准线x2，过点A作AD垂直于直线x2，垂足为点D，由抛物线的定义可知AFAD，则AFABADABBD，当点B位于圆(x2)2y216与x轴的交点(6,0)时，BD取最大值8，由于点B在实线上运动，因此当点B与点C重合时，BD取最小值为4，此时A与B重合，因为F，A，B构成三角形，所以4BD8，所以8BFBD12，所以FAB的周长的取值范围是(8,12)
