1、课时作业(三十二)对数函数的图象与性质(2) 练基础1设alog32,blog52,clog23,则()Aacb Bbca Ccba Dcab2已知f(x)为R上的增函数,且f(log2x)f(1),则x的取值范围为()AB(2,)C(2,) D(0,1)(2,)3已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)ln x,则f的值为()A B Cln 2 Dln 24函数f(x)log3(x22x3)的单调增区间为()A(,1) B(1,)C(,1) D(3,)5已知logalogb,则下列不等式一定成立的是()Alog0.45(1x)的解集为_8已知函数f(x)ln (x)1,f(a)4,则f(
2、a)_9已知函数f(x)loga(1x),g(x)loga(1x),(a0,且a1).(1)设a2,函数f(x)的定义域为3,63,求函数f(x)的最值;(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围10已知函数f(x)lg (x2)lg (2x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f1的解集提能力11已知f(x)|ln x|,若af,bf,cf(3),则()Aabc BbcaCcab Dcba12(多选)已知函数f(x)logaxloga(ax)(a0,且a1),则()Af(x)定义域为(0,a)Bf(x)的最大值为22loga2C若f(x)在(0,2
3、)上单调递增,则1a4Df(x)图象关于直线x对称13. 已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0,)上是增函数,且f0,则不等式f(log4x)f(a),则实数a的取值范围是_15已知函数f(x)ln (22x)ln (22x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f(x)m恒成立,求实数m的取值范围培优生16已知函数f(x)logax(a0,且a1).(1)若0x1x2,试比较f()与的大小,并说明理由;(2)若a1,且A(t,f(t),B(t2,f(t2),C(t4,f(t4)(t2)三点在函数yf(x)的图象上,记ABC的面积为S,求Sg(t
4、)的表达式,并求g(t)的值域课时作业(三十二)对数函数的图象与性质(2)1解析:alog32log221,由对数函数的性质可知log52log32,ba1,所以x2.答案:C3解析:因为0,所以fln ln e22,所以ff(2)f(2)ln 2.答案:C4解析:由x22x30,得x3.即函数f(x)的定义域为(,1)(3,).由于ylog3x在定义域上是增函数yx22x3开口向上,对称轴为x1,根据复合函数单调性同增异减可知,f(x)的单调递增区间是(3,).答案:D5解析:logalogb,0ab,a3b3,故AB错误;由ba0,不能得到ba1,故ln (ba)0不一定成立,故C错误;3
5、ab0,得1x4,即函数ylog0.4(x23x4)的定义域为,A正确,B错误;x23x42,x23x4,ylog0.4(x23x4),C正确;令tx23x4,则其在上单调递增,上单调递减,又ylog0.4t在上单调递减,由复合函数的单调性得ylog0.4(x23x4)的递增区间为,D正确答案:ACD7解析:因为函数ylog0.45x在(0,)上是减函数,所以解得2x0,即loga(1x)loga(1x),当a1时,1x1x0,得0x1.当0a1时,01x1x,得1x0.10解析:(1)要使函数f(x)有意义则, 解得2x1,所以10,解得x. 所以不等式f(x)1的解集是.11解析:af|l
6、n |ln 5,bf|ln |ln 4,cf(3)|ln 3|ln 3,函数yln x在(0,)上单调递增,且345,ln 3ln 4ln 5,即cba.答案:D12解析:函数f(x)logaxloga(ax)(a0,且a1),对于选项A,令x0且ax0,解得0xa,故函数f(x)的定义域为(0,a),故选项A正确;对于选项B,f(x)logaxloga(ax)loga(ax)xloga(x2ax),因为yx2ax图象开口向下,故y有最大值,但若0a1时,函数ylogax单调递减,此时f(x)无最大值,故选项B错误;对于选项C,若f(x)在(0,2)上单调递增,当0a1时,则yx2ax在(0,
7、2)上单调递减,故0,解得a0,故不符合题意;当a1时,则yx2ax在(0,2)上单调递增,故2,解得a4,故选项C错误;对于选项D,f(x)logaxloga(ax),则f(ax)loga(ax)logaxf(x),所以f(x)图象关于直线x对称,故选项D正确答案:AD13解析:由题意可知,f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x0时,lg (x1)也是增函数,且值域为(0,),故f(x)在R上单调递增f(2a2)f(a),2a2a,即a2a20解得2af(x1)f(x2);当0a1时,同上画出函数的图象,因为函数的图象是下凸的,所以ff(x1)f(x2).(2)ABC的面积为Sg(t)2242f(t2)f(t)f(t4)loga(t2).a1,所以函数ylogax单调递增, 求Sg(t)的值域,即变为求函数h(t)在t2时的最大值和最小值,h(t)1,当t2时,函数yt24t单调递增,所以 当t2时,函数h(t)有最大值,为,此时Sg(t)有最大值,为loga.当t时,h(t)1,此时Sg(t)0,所以Sg(t)的值域为.