1、河南省名校联盟20182019学年高三尖子生11月调研考试（三）数 学（文）卷注意事项：1考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与初等函数、导数及应用、不等式、数列、三角函数与解三角形、平面向量、立体几何。2本卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符
2、合题目要求的） 1（26i）（14i） A262i B262i C262i D262i2设全集为R，集合A1，2，3，Bxy，则A（CRB） A1，2 B1 C1，3 D1，2，33已知等差数列的前n项和为，且S892，a513，则a4 A16 B13 C12 D104已知函数f（x）x2mx4在（，5上是单调函数，则实数m的取值范围为 A（，5 B（，5） C（，10 D（，10）5已知命题p：R，1；命题q：在ABC中，“BC2AC2AB2”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件则下列命题中的真命题是 A Bpq Cp（） D（）q6已知实数a，b，c满足aln，b（）0.9，c，则实数
3、a，b，c的大小关系为 Aabc Bacb Ccab Dcba7如图，在ABC中，AB4，tanB2，点D在线段BC上，ADC，则ADA B C D8已知等比数列满足8，a316，则a5a8 A5 B C D9若tan（）4，则sin2 A B C D10已知三棱锥SABC的直观图及其部分三视图如下所示，若三棱锥SABC的体积为，则三棱锥SABC的外接球半径为A B C D11已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA16，E为线段D1D的中点，则直线C1D与直线BE夹角的余弦值为 A B C D12已知函数f（x）若关于x的不等式f（x）ax0在（，2上恒成立，则实数a的取值范围
4、为 A0， B0，） C0，2 D0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13如图，正方形ABCD中，E为线段CD的中点，若，则_14已知实数x，y满足则zx3y的最小值为_15已知函数f（x）sin（3x），x，则函数f（x）的单调递增区间为_16已知函数f（x）x2mcosx3，若函数f（x）的零点与函数ff（x）的零点相同，则实数m的值为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分l0分） 已知函数f（x）lnx8x26x，求函数f（x）的极值18（本小题满分12分） 已知ABC中，（sinAsinB）（sinAsin
5、B）sinAsinCsin2C （1）求sinB的值； （2）若ABC的面积SABC20，且ABBC13，求AC的值19（本小题满分12分） 已知函数f（x）mx32x2 （1）若m1，求曲线yf（x）在点（1,f（1）处的切线方程； （2）若函数g（x）f（x）mx2在1，3上单调递增，求实数m的取值范围20（本小题满分12分）已知三棱锥SABC中，平面SAC平面ABC，BACBCASAC45AB2AS，D为线段AC的中点 （1）证明：ASSB； （2）若AD2，求点C到平面SBD的距离21（本小题满分12分） 已知数列满足a1a2a3 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足（4n3），
6、求数列的前n项和22（本小题满分12分） 已知函数f（x）a（x2）x，aR （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若a1，关于x的不等式x2f（x）e2在m，m上恒成立，求正实数m的取值范围数学（文）卷 参考答案1.【答案】C【解析】依题意，故选C.2.【答案】B【解析】依题意，B，故，则，故选B.3.【答案】D【解析】依题意，解得，故选D.4.【答案】C【解析】因为函数开口向上，故只有可能函数在上单调递减，则，则，实数m的取值范围为，故选C.5.【答案】D【解析】因为，故命题p为假命题；因为，故，故“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件，命题q为真，故为真，故选D.6.【答案】A【解析】
7、依题意，故，故选A.7.【答案】C【解析】在ABC中，因为ADC，故ADB，在ABD中，AD，故选C.8.【答案】B【解析】依题意，故，则，故选B.9.【答案】A【解析】依题意，则，则，故选A.10.【答案】C【解析】如图所示，解得；过球心作垂直平面于点，则为的中心，连接，观察可知，故选C.11.【答案】B【解析】依题意，在原长方体的上方作出形状、大小相同的长方体如图所示；取的中点，连接，则即为直线与直线的夹角或补角，故，故直线与直线夹角的余弦值为，选B.12.【答案】A【解析】依题意，而，令；在同一直角坐标系中分别作出、的图象如下所示；结合图象可得，当时不成立；当时，成立，当时，需满足，即，
8、故；综上所述，实数a的取值范围为，故选A.13.【答案】1【解析】依题意，故.14.【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示；观察可知，当直线过点A时，有最小值；联立解得，即；故所求最小值为.15.【答案】【解析】令，解得，故，令，解得，故函数的单调递增区间为16.【答案】【解析】不妨设是函数的零点，故，而，故，即，解得.17.解：依题意，故，（4分）故当时，；当时，；故当时，函数有极大值，无极小值.（10分）18.解：（1）记中，角所对的边分别为；依题意，；（6分）（2）因为的面积为，所以；，即，得.（12分）19.解：（1）依题意，故，而，故所求切线方程为，即；（4分
9、）（2）依题意，则；由在区间上是增函数，则对于13恒成立，所以；因，故，记，则， 而函数在上为减函数，则，所以4；故实数的取值范围是.（12分）20.解：（1）因为，D为线段AC的中点，由平面平面，且平面平面，所以平面；因为平面，所以.由已知易得,又，所以,在中，由余弦定理得，所以，于是，且；又，平面，平面，所以平面，因为平面，；（6分）（2）依题意，故；由（1）可知，故，记到平面的距离为h，故，故.（12分）21.解：（1）依题意，记数列的前项和为，故，故当时，故，解得；当时，；综上所述，；（5分）（2）依题意，；，（12分）22.解：（1）依题意，；令；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，0，不等式的解集为；综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；（6分）（2）依题意，在上恒成立；令，则令，得；当时，单调递减，当时，单调递增；所以是中的较大者，令，所以是增函数，所以当时，所以，所以；故恒成立等价于，即，由在上单调递增以及，解得；综上所述，实数m的取值范围为.（12分）
