1、江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1椭圆的两焦点之间的距离为（ ）A B C D2焦点在直线上的抛物线的标准方程是（ ）A B C D3已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是（ ）A B C D4已知椭圆：的焦点在轴上，是的短轴的两个端点，是的一个焦点，且，则（ ）A23 B4 C12 D165设命题：，都有成立，则为（ ）A，都有成立 B，有成立C，有成立 D，有成立6已知双曲线的焦点、在轴上，为双曲线上一点，轴，则双曲线的离
2、心率为（ ）A B C D27郑大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件8已知双曲线（，）的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A B C D9已知点为抛物线上任意一点，点是圆：上任意一点，则的最小值为（ ）A B C D10.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为8，则面积的最大值为（ ）A B C D311已知是双曲线：的左焦点，、为右支上的点，若的长等于虚轴长的2倍，且点在线段上，则的周长为（ ）A22 B28 C44 D3812.已知点是抛物线：
3、()的焦点，为坐标原点，是抛物线上的两点，满足，则（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知原命题为“若，则”，则它的逆否命题是_（填写“真命题”或“假命题”）14过点的直线交椭圆于，两点，若恰是线段的中点，则直线的方程为_.15已知直线：，抛物线：的焦点为，准线为，是抛物线上的一点，到，的距离分别为，则的最小值为_.16抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后.反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线，平行于轴的光线在抛物线上点处反射后经过抛物线的焦点，在抛物线上点处再次反射，又沿平行于轴方向射出，则两平行光线间的最小距离为_.三
4、、解答题：共70分。(第17题10分，其余各题每题12分)17.设：，：，则是的必要条件，求实数的取值范围18.已知双曲线：（，）的离心率为，点是双曲线的一个顶点（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求19.设、分别为椭圆：（）的左、右两个焦点.（）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；（）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.20.已知为抛物线：()的焦点，点在抛物线上，且（1）求抛物线的方程；（2）已知过点的直线与抛物线交于，两点，且点是线段的中点，求直线的方程21.在平面直角坐标系中，动点(其
5、中)到定点的距离比到轴的距离大1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交曲线于两点，若，求直线的方程.22.已知,分别是椭圆：（）的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于，两点，点是椭圆右准线上一点，连结，当点为右准线与轴交点时，有.（1）求椭圆的离心率；（2）当点的坐标为时，求直线与直线的斜率之和.横峰中学2020-2021学年度第一次月考高二数学（文科）试卷答案一、选择题1-5 CABBC 6-10 ABCDB 11-12 CD二、填空题13.真命题 14. 15.3 16.2三、解答题17.设，因为是的必要条件，所以当时，有解得：；当时，有解得：，综上所述：或18.（1）；（
6、2）.（1）由题可得，解得，所以双曲线的方程为；（2）双曲线的右焦点为所以经过双曲线右焦点且倾斜角为的直线的方程为.联立得设，则，所以.19.（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到、两点的距离之和是6，得，即.又点在椭圆上，因此得于是.所以椭圆的方程为，焦点，（2）设椭圆上的动点为，线段的中点满足，；即，.因此即为所求的轨迹方程.20.（1）；（2）.（1）根据抛物线的定义得解得抛物线的方程为（2）设，是线段的中点，在抛物线上，于是得，即，得直线的斜率为1，则直线方程为21.（1）动点(其中)到轴的距离为，到点的距离为又，轨迹的方程：（2）若直线斜率不存在时，易得，此时若直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为.由消整理得：，解得，即直线的方程为或，即或.22.（1）由已知当为右准线与x轴交点时，有又，.（2），又，椭圆：.设直线：，联立，得则，将，代入得.直线与直线的斜率之和为2.
