1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。大题专项强化练 十解析几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知椭圆C：+=1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程.(2)设P为椭圆C上一点，若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足+=t(O为坐标原点)，求实数t的取值范围.【解析】(1)由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x-c
2、)2+y2=a2，所以圆心到直线x+y+1=0的距离d=a(*).因为椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，所以b=c，a=b=c，代入(*)式得b=c=1，所以a=b=，故所求椭圆方程为+y2=1.(2)由题意知直线的斜率存在，设直线方程为y=k(x-2)，设P(x0，y0)，将直线方程代入椭圆方程得：(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0，所以=64k4-4(1+2k2)(8k2-2)=-16k2+80，所以k2.设S(x1，y1)，T(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=，由+=t，当t=0时，直线为x轴，P点在椭圆上适合题意；当t0时，得所以x0=，y0=.
3、将上式代入椭圆方程得：+=1，整理得：t2=，由k2知，0t2b0)的上顶点为A，P是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.(1)求椭圆C的方程.(2)动直线与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由.【解析】(1)F(c，0)，A(0，b)，由题设可知=0，得c2-c+=0，又点P在椭圆C上，所以+=1a2=2，b2+c2=a2=2，联立解得，c=1，b2=1，故所求椭圆的方程为+y2=1.(2)方法一：若直线的斜率存在：设动直线的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，整理，得(
4、2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0(*)方程(*)有且只有一个实根，又2k2+10，所以=0，得m2=2k2+1.假设存在M1(1，0)，M2(2， 0)满足题设，则由d1d2=1对任意的实数k恒成立.所以，解得，或所以，存在两个定点(1，0)，(-1，0)，它们恰好是椭圆的两个焦点.若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=，此时点(1，0)与(-1，0)到两直线的距离之积为1，符合题意.综上知，存在两个定点(-1，0)和(1，0)到直线的距离之积为1.方法二：根据题设可知动直线为椭圆的切线，其方程为+y0y=1，即x0x+2y0y-2=0，(x0，y0)为切点，且+2=2，假设存在M1
5、(1，0)，M2(2，0)满足题设，则由d1d2=1，对任意的实数x0-，恒成立，所以，解得，或所以，存在两个定点(1，0)，(-1，0)，它们恰好是椭圆的两个焦点.【加固训练】若双曲线-y2=1过椭圆C：+=1(ab0)的焦点，且它们的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的标准方程. (2)如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2过点M(1，0)的直线与椭圆C交于P，Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率分别为k1，k2.试问，是否存在实数m，使得k1+mk2=0？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)双曲线-y2=1的离心率为=，它们的离心率互为倒数，可得椭圆的离心率为e=，由题意可得c2=8，即c=2，则a=3，b=1，则椭圆C的方程为+y2=1.(2)假设存在实数m，使得k1+mk2=0.当直线的斜率不存在时，P，Q，A1(-3，0)，A2(3，0)，则k1=，k2=，则m=-=-；当直线的斜率存在时，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线：y=k(x-1)，代入椭圆方程可得，(1+9k2)x2-18k2x+9k2-9=0，x1+x2=，x1x2=，则m=-=-=-=-=-=-=-，故存在m=-，满足题意.关闭Word文档返回原板块
