1、莆田二中20212022学年上学期高三数学校本作业一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。1设集合，则集合（）ABCD2设为实数，且.则下列不等式正确的是（ ）ABCD3若，则关于的不等式的解集为（ ）ABC或D或4已知时不等式恒成立，则x的取值范围为（ ）A(，2)(3，)B(，1)(2，)C(，1)(3，)D(1，3)5设（、为互不相等的正实数），则与的大小关系是（ ）ABCD6现有以下结论：函数的最小值是；若、且，则；的最小值是；函数的最小值为.其中，正确的有（ ）个ABCD7一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得
2、分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为，则的最小值为（ ）A B C D 8已知函数在上是减函数，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。9下列式子中，能表示是的函数关系有（ ）ABCD10下列说法正确的是（ ）A已知ab0，则B命题：的否定是Cxy1，0ab0，则，所以，故A正确；对B，命题：的否定是，故B错误；对C，当0a1，-1-ay1可得，故C正确；对D， 非零实数a，b，故D正确。故选：ACD.11AB【分析】根据基本不等式及其成立的条件
3、“正”，“定”，“相等”，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：，当且仅当，即时等号成立，故A满足题意；对于B：，当且仅当即时等号成立，故B满足题意；对于C：因为，所以，所以，所以，无法取到最大值1，故C不满足题意；对于D：，当且仅当即时等号成立，所以在处有最小值，无最大值，故D不满足题意；故选：AB【点睛】易错点为：利用基本不等式求解时，需满足“正”，“定”，“相等”，注意检验取等条件是否成立，考查分析理解，计算化简的能力，属基础题.12BCD【分析】由题设可得，又即为方程两个不等的实根，即有，结合、得，即可求其最小值.【详解】由题意知：当有，知：是两个不等的实根.，而，即，令，则，当时
4、，的最小值为.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：由已知条件将函数转化为一元二次方程的两个不同实根为，结合韦达定理以及，应用二次函数的性质求最值即可.13【分析】根据已知条件可得出关于、的方程组，进而可解得实数的值.【详解】已知函数，若，则，解得.故答案为：.14【详解】函数的定义域为，要使函数有意义，则且，解得，即函数g(x)的定义域为.15【解析】因为正实数a，b满足a+2b=ab，所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值为.163 【分析】先根据不等式恒成立以及三次函数的性质确定出的取值；然后将问题转化为“对一切恒成立”，根据与的关系进行分类讨论，由此求解出的取值范围.【详解】因为对一切恒成
5、立，所以对一切恒成立，因为三次函数在上的取值不可能恒小于等于零，所以且，所以；所以对一切恒成立，当时，显然满足，此时；当时，若满足则需，所以，所以，取等号时，所以的取值范围是.故答案为：；.【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析的情况；（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.17（1）或；（2）或【分析】（1）分别求两个集合，再求；（2）根据的充分不必要条件可知，转化为子集问题，根据端点值列不等式求的取值范围.【详解】（1），得，解得：，所以，当时，当，解得：或，所以或，所以或.（2），即，解得：或，所以或，由题意可知，所以或
6、，得或.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含18（1）时，时，时，；（2）时，时，时，.【分析】（1）根据，代入化简可得，分别讨论、和三种情况，求得对应的集合A，即可得答案.（2）根据集合A，可得a，b的关系，代入可得，分别讨论，和三种情况，求得对应的集合B，综合即可得答案.【详解】（1）由，可得，当时，解得，当时，无解，当时，解得，综
7、上，当时，解集，当时，解集，当时，解集.（2）若，则，且，即，所以原式化简为：，即，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上当时，集合，当时，集合，当时，集合【点睛】解题的关键是熟练掌握一元一次、一元二次不等式的解法，并灵活应用，考查分类讨论的思想.19（1）；（2）.【分析】（1）由，可得，化简变形后可求出的最大值；（2）由于，变形后可得，而恒成立恒成立，从而可求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，当且仅当，即时等号成立.而，故函数的最大值为.（2）当，时，有，所以即，当且仅当时等号成立.因此的最小值为.恒成立恒成立.故实数的取值范围是.20（1）；（2）；（3）.【分析】（1）的解集为，则为函数的两根，利用韦达定理求得结果；（2）函数的值域为，则，即，将用替换后利用柯西不等式求得最小值；（3）由代入后利用根的分布分情况讨论求得参数的范围.【详解】解：（1）的解集为，则为函数的两根，即，.（2）函数的值域为，则，即，又，则，当且仅当时取等号，得， 的最小值为.（3）由得，若与轴没有交点或一个交点时，则，即时，若函数在区间上单调递增，则对称轴，解得，故此时若与轴有两个交点时，即设的两根为，则若函数在区间上单调递增，则则或，即或 此时，综上：正实数的取值范围.
