1、莆田二中20212022学年上学期高三数学校本作业一一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的。1设集合,则集合()ABCD2设为实数,且.则下列不等式正确的是( )ABCD3若,则关于的不等式的解集为( )ABC或D或4已知时不等式恒成立,则x的取值范围为( )A(,2)(3,)B(,1)(2,)C(,1)(3,)D(1,3)5设(、为互不相等的正实数),则与的大小关系是( )ABCD6现有以下结论:函数的最小值是;若、且,则;的最小值是;函数的最小值为.其中,正确的有( )个ABCD7一个篮球运动员投篮一次得分的概率为,得分的概率为,不得
2、分的概率为(),已知他投篮一次得分的期望为,则的最小值为( )A B C D 8已知函数在上是减函数,则a,b,c的大小关系为( )ABCD二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分。9下列式子中,能表示是的函数关系有( )ABCD10下列说法正确的是( )A已知ab0,则B命题:的否定是Cxy1,0ab0,则,所以,故A正确;对B,命题:的否定是,故B错误;对C,当0a1,-1-ay1可得,故C正确;对D, 非零实数a,b,故D正确。故选:ACD.11AB【分析】根据基本不等式及其成立的条件
3、“正”,“定”,“相等”,逐一分析选项,即可得答案.【详解】对于A:,当且仅当,即时等号成立,故A满足题意;对于B:,当且仅当即时等号成立,故B满足题意;对于C:因为,所以,所以,所以,无法取到最大值1,故C不满足题意;对于D:,当且仅当即时等号成立,所以在处有最小值,无最大值,故D不满足题意;故选:AB【点睛】易错点为:利用基本不等式求解时,需满足“正”,“定”,“相等”,注意检验取等条件是否成立,考查分析理解,计算化简的能力,属基础题.12BCD【分析】由题设可得,又即为方程两个不等的实根,即有,结合、得,即可求其最小值.【详解】由题意知:当有,知:是两个不等的实根.,而,即,令,则,当时
4、,的最小值为.故选:BCD.【点睛】关键点点睛:由已知条件将函数转化为一元二次方程的两个不同实根为,结合韦达定理以及,应用二次函数的性质求最值即可.13【分析】根据已知条件可得出关于、的方程组,进而可解得实数的值.【详解】已知函数,若,则,解得.故答案为:.14【详解】函数的定义域为,要使函数有意义,则且,解得,即函数g(x)的定义域为.15【解析】因为正实数a,b满足a+2b=ab,所以,当且仅当,即取等号,所以的最小值为.163 【分析】先根据不等式恒成立以及三次函数的性质确定出的取值;然后将问题转化为“对一切恒成立”,根据与的关系进行分类讨论,由此求解出的取值范围.【详解】因为对一切恒成
5、立,所以对一切恒成立,因为三次函数在上的取值不可能恒小于等于零,所以且,所以;所以对一切恒成立,当时,显然满足,此时;当时,若满足则需,所以,所以,取等号时,所以的取值范围是.故答案为:;.【点睛】思路点睛:形如的不等式恒成立问题的分析思路:(1)先分析的情况;(2)再分析,并结合与的关系求解出参数范围;(3)综合(1)(2)求解出最终结果.17(1)或;(2)或【分析】(1)分别求两个集合,再求;(2)根据的充分不必要条件可知,转化为子集问题,根据端点值列不等式求的取值范围.【详解】(1),得,解得:,所以,当时,当,解得:或,所以或,所以或.(2),即,解得:或,所以或,由题意可知,所以或
6、,得或.【点睛】结论点睛:本题考查充分不必要条件的判断,一般可根据如下规则判断:(1)若是的必要不充分条件,则对应集合是对应集合的真子集;(2)是的充分不必要条件, 则对应集合是对应集合的真子集;(3)是的充分必要条件,则对应集合与对应集合相等;(4)是的既不充分又不必要条件, 对的集合与对应集合互不包含18(1)时,时,时,;(2)时,时,时,.【分析】(1)根据,代入化简可得,分别讨论、和三种情况,求得对应的集合A,即可得答案.(2)根据集合A,可得a,b的关系,代入可得,分别讨论,和三种情况,求得对应的集合B,综合即可得答案.【详解】(1)由,可得,当时,解得,当时,无解,当时,解得,综
7、上,当时,解集,当时,解集,当时,解集.(2)若,则,且,即,所以原式化简为:,即,当时,解得,当时,解得,当时,解得,综上当时,集合,当时,集合,当时,集合【点睛】解题的关键是熟练掌握一元一次、一元二次不等式的解法,并灵活应用,考查分类讨论的思想.19(1);(2).【分析】(1)由,可得,化简变形后可求出的最大值;(2)由于,变形后可得,而恒成立恒成立,从而可求出实数的取值范围.【详解】(1)当时,有,即,当且仅当,即时等号成立.而,故函数的最大值为.(2)当,时,有,所以即,当且仅当时等号成立.因此的最小值为.恒成立恒成立.故实数的取值范围是.20(1);(2);(3).【分析】(1)的解集为,则为函数的两根,利用韦达定理求得结果;(2)函数的值域为,则,即,将用替换后利用柯西不等式求得最小值;(3)由代入后利用根的分布分情况讨论求得参数的范围.【详解】解:(1)的解集为,则为函数的两根,即,.(2)函数的值域为,则,即,又,则,当且仅当时取等号,得, 的最小值为.(3)由得,若与轴没有交点或一个交点时,则,即时,若函数在区间上单调递增,则对称轴,解得,故此时若与轴有两个交点时,即设的两根为,则若函数在区间上单调递增,则则或,即或 此时,综上:正实数的取值范围.