1、专项培优1章末复习课知识网络形成体系考点聚焦分类突破考点一集合的基本概念1与集合中的元素有关问题的求解策略：(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集(2)看元素是否具有相应的限制条件(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验2通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养例1(1)已知集合M(x，y)|x，yN*，xy2，则M中元素的个数为()A1B2C3D0(2)已知集合Ma，2a1，2a21，若1M，则M中所有元素之和为()A3B1C3D1(3)若集合x|ax2x20有且只有一个元素，则实数a的取值集合为_考点二集合间的关系1集合与集合间
2、的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知AB的情况下，不要忽略掉A的情况2通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养例2(1)设集合Mx|x4，Nx|x24，则()AMNBNMCMRNDNRM(2)2022重庆高一期末已知集合A0，1，B1，0，a3，且AB，则a等于()A3B2C0D1(3)已知集合A满足1A1，2，3，4，这样的集合A有_个()A5B6C7D8考点三集合的运算1集合的运算有交()、并()、补(UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集
3、合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解2通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养例3(1)正确表示图中阴影部分的是()A(UA)B B.(UA)(UB)CU(AB) D.U(AB)(2)已知Mx|0x1，Nx|x1，则MN()Ax|0x1Bx|1x1Cx|x1D1，0，1(3)已知集合Mx|x240，NxZ|x2”是“a2”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(多选)下列四
4、个命题中为真命题的是()A“x2”是“x3”的既不充分也不必要条件B“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C关于x的方程ax2bxc0(a0)有实数根的充要条件是b24ac0D若集合AB，则xA是xB的充分不必要条件(3)已知集合Ax|2x4，非空集合Bx|2x3m，若xB是xA成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_考点五全称量词命题与存在量词命题1解题策略：(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可(2)存在量词命题的真假判定
5、：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个xx0，使p(x0)成立即可否则，这一存在量词命题为假(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围解题过程中要注意相关条件的限制2通过对全称量词命题与存在量词命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养例5(1)2022山西太原市高一期中(多选)下列存在量词命题中，为真命题的是()A有些自然数是偶数B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除CxR，|x|2，x226”的否定是()Ax2，x222，x226Cx
6、2，x222，x226(3)已知命题p：xR，m|x|10，若p为假命题，则实数m的取值范围是_专项培优1章末复习课考点聚焦分类突破例1解析：(1)集合M(x，y)|x，yN*，xy2(1，1)，M中只有1个元素(2)若a1，则2a11，矛盾；若2a11，则a1，矛盾，故2a211，解得a1(舍)或a1，故M1，3，1，元素之和为3.(3)当a0时，则有x|ax2x20x|x202，合乎题意；当a0时，由题意可得18a0，解得a18.综上所述，实数a的取值集合为0，18答案：(1)A(2)C(3)0，18例2解析：(1)Nx|x24x|x2或x2，RNx|2x2，RMx|x4，MN.(2)因为
7、AB，所以a31a2，经验证，满足题意(3)由题得集合A1，1，2，1，3，1，4，1，2，3，1，2，4，1，3，4答案：(1)A(2)B(3)C例3解析：(1)由题意图中阴影部分：U(AB)(2)由题设，MNx|0x1x|x1x|x1(3)方程x240有两根x12或x22，则由不等式x240可得2x2，则Mx|x240x|2x2，又NxZ|x3，故MNx|2x2xZ|x2，a2a2，又a2能推出|a|2，所以“|a|2”是“a2”的必要不充分条件(2)x|x2x|x3且x|x2，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形
8、”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则0，反之亦然，故C正确；当集合AB时，应为充要条件，故D不正确(3)由题意及xB是xA成立的一个充分而不必要条件，得BA，即23+m3+m4解得，5m1.答案：(1)B(2)AC(5，1)例5解析：(1)对于A，2，4都是自然数，也都是偶数，A正确；对于B，6是整数，6能同时被2和3整除，B正确；对于C，因xR，|x|0是真命题，则xR，|x|0成立，则xZ，x22x30是假命题，D不正确(2)命题“x2，x226”为全称量词命题，其否定应为存在量词命题，即x2，x226.(3)若p为假命题，则p为真命题当m0时，m|x|110，p为假命题；当m0时，取x2m ，则m|x|1m|2m|12110，p为真命题因此若p为假命题，则实数m的取值范围是m|m0答案：(1)AB(2)D(3)m|m0
