1、湖南省郴州市2021届高三数学下学期3月第三次教学质量监测试题(本试卷共4页，22题，全卷满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x25x60，Bx|y，则AB等于A.(2，3) B.2，3) C.2，6) D.(1，22.若复数z满足z(1i)1i，其中i为虚数单位，则复数的虚部为A.1 B.1 C.i D.i3.设非零向量a，b满足|a|4|b|，cos，a(ab)30，则|b|A. B. C.2 D.4.地铁某换乘站设有编号为m1，m2，m3，m4的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出。口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号m1，m2m2，m3m3，m4m1，m3疏散乘客时间(s)120140190160则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是A.m1 B.m2
3、C.m3 D.m45.函数f(x)的图象大致是6.习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键。要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业。2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见。意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业。为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员。预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列an(单位：万元，nN*)，每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业
4、资金a1的3倍，已知a12a2272。则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为A.72万元 B.96万元 C.120万元 D.144万元7.设点M(，3)在圆x2y2r2(r0)外，若圆O上存在点N，使得OMN，则实数r的取值范围是A.，2 B.2，2) C.，2) D.，2)8.己知a4ln3，b3ln4，c4ln3，则a，b，c的大小关系是A.cba B.bca C.bac D.ab0，0)的最大值为2。则使函数f(x)在区间0，3上至少取得两次最大值的充分不必要条件是A.2 B.3 C.4 D.511.如图(二)，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对
5、角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是A.异面直线AC与MN所成的角为定值B.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直C.三棱锥NACM与BACD体积之比值为定值D.四面体ABCD的外接球体积为12.已知函数f(x)e|x|sinx，则下列结论正确的是A.f(x)是周期为的奇函数 B.f(x)在(，)上为增函数C.f(x)在(10，10)内有20个极值点 D.若f(x)ax在0，上恒成立，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45，侧面积为4，则该棱锥的体积为 。14.若(x)6的展开式中的系数是3，则它的
6、展开式中的常数项为 。15.已知直线ykx与双曲线C：(a0，b0)，相交于不同的两点A、B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|3|BF|，|OA|b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为 。16.托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定，理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，ABAD，BAD120，AC6，则四边形ABCD的面积为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)在条件a
7、sinBbcos(A)，cos(A)cosA，sinsinA中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答。问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，3，a3，bc， ，求bc。(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18.(本题满分12分)已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，且数列是以1为公差的等差数列。(1)求数列的前n项和Tn；(2)设等比数列cn的首项为2，公比为q(q0)，其前n项和为Pn，若存在正整数m，使得，是Sm与P3的等比中项，求q的值。19.(本题满分12分)如图(三)所示，在四棱锥PABCD中，AB/CD，ADABCD，DAB60，点E，F分别为
8、CD，AP的中点。(1)证明：PC/面BEF；(2)若PAPD，且PAPD，面PAD面ABCD，求二面角CBEF的余弦值。20.(本题满分12分)2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”。某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了10月3日上午9：2010：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如图所示，其中时间段9：209：40记作20，40)、9：4010：00记作40，60)，10：0010：20记作60，80)，10：2010：40记作80，100
9、，例如：10点04分，记作时刻64。(1)估计这600辆车在9：2010：40时间内通过该收费站点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：2010：00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；(3)根据大数据分析，车辆在国庆节期间每天上午(8：0012：00)通过该收费站点的时刻TN(，2)，其中可用3日数据中的600辆车在9：2010：40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，2用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)。假如4日上午共有1000辆车通过该收费站点，估计在9：4610：40之间通过的车辆数(结果按四舍五入保留整数)。附：若随机变量TN(，2)，则P(T)0.6827，P(2T2)0.9545，P(32。
