1、7.2.2单位圆与三角函数线课后篇巩固提升基础达标练1.若角的正切线位于第一象限,则角是()A.第一象限的角B.第一、第二象限的角C.第三象限的角D.第一、第三象限的角解析由正切线的定义知,当角是第一、第三象限的角时,正切线都在第一象限.答案D2.设a0,角的终边与单位圆的交点为P(-3a,4a),那么sin +2cos 的值等于()A.25B.-25C.15D.-15解析因为点P在单位圆上,则|OP|=1.即(-3a)2+(4a)2=1,解得a=15.因为asin ,则下列命题成立的是()A.若,是第一象限的角,则cos cos B.若,是第二象限的角,则tan tan C.若,是第三象限的
2、角,则cos cos D.若,是第四象限的角,则tan tan 答案D4.有三个命题:6与56的正弦线相等;3与43的正切线相等;4与54的余弦线相等.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.0解析根据三角函数线的定义可知,6与56的正弦线相等,3与43的正切线相等,4与54的余弦线相反.答案B5.比较大小:tan 1tan3.(填“”或“”)解析因为13,且都在第一象限,由它们的正切线知tan1tan3.答案6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.(1)70;(2)-3.解(1)如图,作70的终边与单位圆的交点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M;延长线段PO,交直线x=1于T,则向量MP
3、为70角的正弦线,向量OM为70角的余弦线,向量AT为70角的正切线.(2)如图,作-3的终边与单位圆的交点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,延长线段PO,交直线x=1于T,则向量MP为-3的正弦线,向量OM为-3的余弦线,向量AT为-3的正切线.能力提升练1.若-34-2,则sin ,cos ,tan 的大小关系是()A.sin tan cos B.tan sin cos C.cos sin tan D.sin cos tan 解析如图,在单位圆中,作出区间-34,-2内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.由图知,|OM|MP|AT|,又sin0,cos0,可得sincostan.答案D2.
4、(多选)给出以下四个选项,其中正确的选项是()A.若01B.若2,则-1sin +cos 1C.若322,则-1sin +cos 1D.若-1解析如图所示,角的正弦线为MP,余弦线为OM,则sin+cos=MP+OM,所以0OP=1,故A正确;若2,则sin+cos=OM+MP,此时角的终边在第二象限,-1OM+MP1,-1sin+cos1,故B正确;若322,则sin+cos=OM+MP,此时角的终边在第四象限,-1OM+MP1,-1sin+cos1,故C正确;若32,则角的终边在第三象限,则sin+cos=OM+MP,又OM+MP-1,因此sin+cos-1,故D不正确.答案ABC3.点P
5、(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为5630,cos30.因为|MP|OM|,即|sin3|cos3|,所以sin3+cos30.故点P(sin3-cos3,sin3+cos3)在第四象限.答案D4.sin25,cos65,tan25从小到大的顺序是.解析由图可知:cos650,sin250.因为|MP|AT|,所以sin25tan25,故cos65sin25tan25.答案cos65sin25tan255.已知0,2,求证:sin tan .证明在单位圆中,设AOP=,则AP的长度为,角的正弦线为MP,正切线为AT,SOPAS扇形OPASOAT,12|OA|MP|12|OA|12|OA|AT|,即|MP|AT|,sintan.素养培优练设是第二象限角,试比较sin2,cos2,tan2的大小.解是第二象限角,即2k+22k+(kZ),故k+42k+2(kZ).作出2所在范围,如图所示.当k=2n,nZ时,2n+422n+2(nZ),cos2sin2tan2.当k=2n+1,nZ时,2n+5422n+32(nZ)时,sin2cos2tan2.
