1、山西大学附中2014-2015高二上学期期中考试数学试题考试时间：90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角的大小为 （ ）A. B. C. D. 2.点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是A.2 B、 C、 D、3.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0，) B0，) C0， D0，(，) 4.圆和圆的位置关系是 （ ）A.相离B.内切 C.外切 D. 相交5.过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有A1条 B、2条 C、3条
2、 D、4条6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 7如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于()ABCD8在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为()Aa Ba Ca Da9如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 （ ）AB C D10如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ( ) A BC三棱锥的体积为定值D二、填空
3、题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。11过点作圆的切线，则切线长为_12.已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 . 13、已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_。14矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为_三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.( 本小题满分10分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：.(1)经过点(，1)； (2
4、)在y轴上的截距是5. 16.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小17. （本小题满分10分）如图,四棱锥中, ,分别为的中点()求证:;()求证: 18、（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。（II）从圆C外一点P（x1,y1）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标。19. （本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、B
5、C的中点，（I）求证：平面BCD； （II）求点E到平面ACD的距离。 （） OC与平面ACD所成角的正弦值。 答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。AC D DC D B C B D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。113 12.-1/2 13、（x0） 14. 三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为. 1分(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y
6、1(x)， 即x3y60. 5分(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 8分16.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小证明：（）连接AC，设ACBD=O，连接EO，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB. 4分（）方法一：ADBC，就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. 6分 PD平面ABCD， BC平面ABCD ，BCPD.又四边形ABCD为矩形，B
7、CDC又因为PDDC= D，所以BC平面PDC. 在BCE中，BC，EC，. 即异面直线AD 与BE所成角大小为 10分17. 18.解：(1)切线在两坐标轴上的截距相等,当截距不为零时,设切线方程为x+y=a.又圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,即=a=-1或a=3.当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+或k=2-.故所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+)x或y=(2-)x.(2)切线PM与半径CM垂直,|PM|2=|PC|2-|CM|2.(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.2x1-4y1+3=0.动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0.|PM|的最小值就是|PO|的最小值.而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=.由可得 所求点的坐标为P(-,).19.解析：（I）证明：连结OC 在中，由已知可得而即平面（II）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为（）
