1、8.2.2两角和与差的正弦、正切第1课时两角和与差的正弦课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)已知sin =-35,32,则sin-4和sin+4的值分别为()A.3210B.7210C.210D.-7210解析,32,sin=-35,cos=-45,sin+4=sincos4+cossin4=-3522+-4522=-7210.sin-4=sincos4-cossin4=-3522+4522=210.答案CD2.sin47-sin17cos30cos17=()A.-32B.-12C.12D.32解析sin47-sin17cos30cos17=sin(17+30)-sin17cos30cos17
2、=sin17cos30+cos17sin30-sin17cos30cos17=cos17sin30cos17=sin30=12.答案C3.若f(x)=cos x-sin x在-a,a上单调递减,则a的最大值是()A.4B.2C.34D.解析f(x)=cosx-sinx=-2sinx-4在-4,34上单调递减,所以-a,a-4,34,故-a-4,且a34,解得0a4.答案A4.已知向量a=(cos x,sin x),b=(2,2),ab=85,则cosx-4=,cos=.解析ab=2cosx+2sinx=222cosx+22sinx=2cosx-4=85,cosx-4=45,cos=ab|a|b
3、|=8512=45.答案45455.已知cos+3=sin-3,则tan =.解析cos+3=coscos3-sinsin3=12cos-32sin,sin-3=sincos3-cossin3=12sin-32cos,所以12+32sin=12+32cos,故tan=1.答案16.已知cos4-=35,sin34+=513,其中434,04,求sin(+)的值.解因为+2=34+-4-,所以sin(+)=-cos2+(+)=-cos34+-4-=-cos34+cos4-sin34+sin4-.又因为434,04,所以-24-0,3434+.所以sin4-=-45,cos34+=-1213.所以
4、sin(+)=-121335-513-45=5665.能力提升练1.sin7+cos15sin8cos7-sin15sin8的值等于()A.2+3B.2+32C.2-3D.2-32解析原式=sin(15-8)+cos15sin8cos(15-8)-sin15sin8=sin15cos8cos15cos8=sin15cos15=6-246+24=2-3.答案C2.已知f(x)=sin(3x+)-cos(3x+)是奇函数,且在0,6上单调递减,则的一个值是()A.4B.C.43D.54解析f(x)=2sin3x+-4,f(x)是奇函数,f(0)=2sin-4=0,=k+4,kZ.f(x)在0,6上
5、单调递减,k为奇数.当k=1时,=54.答案D3.在ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B1,则ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰非直角三角形解析sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin(A-B+B)=sinA1,且0sinA1,sinA=1,即A=2,ABC是直角三角形.答案C4.若f(x)=3sin x-4cos x的一条对称轴方程是x=a,则a的取值范围可以是()A.0,4B.4,2C.2,34D.34,解析因为f(x)=3sinx-4cosx=5sin(x-)其中tan=43,且02,则sin(a-)=1,所以
6、a-=k+2,kZ,即a=k+2+,kZ,而tan=43,且02,所以42.所以k+34asin,(sin+cos)2=32,(sin-cos)2=12,cos-sin=22.sin-54=2222=12.答案127.已知向量a=(sin x,cos x-1),b=(3,-1),设f(x)=ab.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心;(2)已知为锐角,(0,),f+6=135,sin(+)=-1213,求sin(2+)的值.解由题意得f(x)=ab=3sinx-cosx+1=2sinx-6+1.(1)f(x)的最小正周期T=2,令x-6=k(kZ),则x=k+6(kZ),又fk+6=2s
7、in(k)+1=1,因此函数f(x)的对称中心为k+6,1,kZ.(2)f+6=2sin+6-6+1=2sin+1=135,解得sin=45.0,2,cos=35.0,2,(0,),+0,32.又sin(+)=-12130,+,32,cos(+)=-513,sin(2+)=sin(+)+=sin(+)cos+cos(+)sin=-121335+-51345=-5665.素养培优练已知函数f(x)=sin2x+6+sin2x-6+cos 2x+a(aR,a为常数).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当x0,2时,f(x)的最小值为-2,求a的值.解(1)f(x)=2sin2xcos6+cos2x+a=3sin2x+cos2x+a=2sin2x+6+a,f(x)的最小正周期T=22=.当2k-22x+62k+2,kZ,即k-3xk+6(kZ)时,函数f(x)单调递增,故f(x)单调递增区间为k-3,k+6(kZ).(2)当x0,2时,2x+66,76,当x=2时,f(x)取得最小值.2sin22+6+a=-2,a=-1.
