1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1以下选项中，满足参数方程 (为参数)的点的坐标是()A BC(2，) D(1，)解：由题意知曲线的普通方程为y2x1(1x1)易知A，D选项不满足条件，C选项中2不在定义域内，选项B中点满足条件故选B.2若，则下列不等式中正确的是()AacbC D解：，0，y0，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BAB解：BA，即A2，xR若AB，则实数a，b必满足()A.3 B.3C.3 D.3解：11xa1a1x2xb2，AB，a1b2，或b2a1，即ba3或ab3.故选D.12如图，在矩形ABCD
2、中，ADa，ABb，要使BC边上至少存在一点P，使PBA，APD，CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足()Aab Bab Cab Da2b解：结合图形易知，要使PBA，APD，CDP两两相似，必须满足，即，BPCPb2.设BPx，则CPax，(ax)xb2，即x2axb20，要使BC边上至少存在一点P，必须满足a24b20，所以a2b.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的交点为_解：直线(2cossin)2与cos1的直角坐标方程分别为2xy2，x1，联立解得故填(1，0)14()如图，AB为
3、圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA3，PDDB916，则PD_；AB_解：由PDDB916，可设PD9x，DB16x.由切割线定理得PA2PDPB，329x(9x16x)，解得x.PD，PB5.AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，ABPA.由勾股定理得AB4.故填；4.15()设a，bR，2，则关于实数x的不等式2的解集是_解：由绝对值不等式的性质知，又2，对任意实数x不等式2都成立，故填(，)16若在椭圆1中作内接矩形，则其内接矩形的最大面积为_解：椭圆参数方程为设第一象限内椭圆上一点M(x，y)，由椭圆的对称性知，内接矩形的面积为S4xy45cost4sint40si
4、n2t.当t时，面积S取最大值40，此时x5cos，y4sin2.因此，矩形在第一象限的顶点为，此时内接矩形的面积最大，且为40.故填40.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)()在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：圆C的圆心为直线sin与极轴的交点，在sin中令0，得1.圆C的圆心坐标为(1，0)圆C经过点P，圆C的半径为PC1.圆C经过极点圆C的极坐标方程为2cos.18(12分)()设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcca；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c2
5、2bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.3(abbcca)1，即abbcca.(2)b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.1.19(12分)()在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解 得 所以C1与C2交点
6、的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20.由参数方程可得yx1.所以 解得a1，b2.20(12分)某段地铁路线上依次有A，B，C三站，AB5 km，BC3 km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行时，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度v km/h匀速行驶列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差(1)分别写出列车在B，C两站的运行误差(2)若要求列车在B
7、，C两站的运行误差之和不超过2分钟求v的取值范围解：(1)由题意得：列车在B站的运行误差为分钟列车在C站的运行误差为分钟(注意列车在B站停留了1分钟)(2)由题意得：2.当0v时，不等式化为7112，解得39v；当v时，不等式化为7112，解得v；当v时，不等式化为7112，解得v.综上，v的取值范围是 km/h.21(12分)如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.证明：(1)B，D，H，E四点共圆；(2)CE平分DEF. 证明：(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120.于是
8、EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆(2)连结BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30.由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30.因为AEAF，AD是BAC的角平分线，所以ADEF.又AHEB60，所以CEF30.所以CE平分DEF.22(12分)()如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明：(1)ACDBDAAB；(2)ACAE.证明：(1)由AC与O相切于点A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB.从而，即ACDBDAAB.(2)由AD与O相切于点A，得AEDBAD，又ADEBDA，所以EADABD，从而，即AEBDADAB.结合(1)的结论得ACAE.
