1、合肥市2013年高三第二次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分)第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.)1.已知i是虚数单位，则复数=()A. B. C. D. 2.已知集合 且R为实数集，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 3.右图是一个几何体的三视图,则该几何体的,表面积为（）A. B. C. D. 4.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有 公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A. (1,3) B. (1,3 C. (3
2、, +) D.3,+ )5.若tana =，则 cos 2a =( )A. B. C. D. 6.点(x，y)满足，若目标函数z=x-2y的最大值为1，则实数a的值是( )A. 1B.-1C. -3D.37.已知f(x)是偶函数，当.x0，时，f(x)=xsinx,若a =f(cos1)，b =f(cos2) ,c =f(cos3)，则 a，b，c 的大小关系为（）A. a b cB. b a cC. c b aI). b c 1，则；A、B、C、D是空间不共面的四点，若，,则BCD 一定是锐角三角形；向量满足，则与同向；若向量a/b,b/c,则a/c.三、解答题（本大题共6小题,共75分.解
3、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）在锐角 ABC 中，角 A,B,C 所对边分别为 a，b，c，且 bsinAcosB=(2c - b)sinBcosA.(I)求角A;(I)已知向量 m=(sinB,cosB) ,n=(cos 2C,sin2C)，求|m+n|的取值范围.17.(本小题满分12分）某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随 机抽取了 100名学生，相关的数据如下表所示：(I )若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？ (II)在（I )中抽取的5名学生中任取2名，求恰有l名男
4、生的概率.18.(本小题满分12分）巳知等比数列an的首项和公比都为2，且a1 ,a2分别为等差数列bn中的第一、第三项.(I)求数列anbn的通项公式；(II)设，求cn的前n项和Sn19.(本小题满分13分）已知抛物线C:y2=2px的焦点为F,抛物线C与直线l1：y = -x的一个交点的横坐标为8.(I)求抛物线C方程；(II)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点 为P，且|OP|=|PB|,求FAB的面积.20.(本小题满分13分）如图，在几何体ABCDE中，AB = AD = 2，AB丄AD,AD丄平面ABD. M为线段BD的中点，MC/AE,RAE = MC =(I)求证:平面BCD丄平面CDE；(II)若N为线段DE:的中点，求证:平面4MN/平面BEC.14.(本小题满分13分）已知函数f(x)的图像与函数h(x)= 的图像关于点A(0，1)对称.(I)求f(x)的解析式;(II)若g(x)=x2f(x)-a,且g(x)在区间1，2上为增函数，求实数a的取值范围.
