1、安徽省明光市2020-2021学年高二数学下学期期末评价性考试试题 理考生注意1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围人教版必修2，选修2-1，选修2-2，选修2-3。一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。1.若复数，则在复平面内所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“a2”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.曲线y=e+2+1在=0处的切线方程为（）A.3+y-2=0 B.3+y+2=0C.3-y-2=0 D.3-y+2=0.4.刘徽九章算术商功中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”，如图是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为（）A. B. C.1 D.25.将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数之和大于8”，B为“至少出现一个5点”，则概率P（
3、A|B）等于A. B. C. D. 6.设随机变量N（，4），方程x2-6x+x=0没有实数根的概率是，则（附若随机变量N（，2），则P（- +）=0. 6826，P（- -2+2）=0. 954 4. ）A.0.135 9 B.0.158 7 C.0.181 5 D.0.81857.若函数在4，8上单调递增，则实数t的取值范围是（）A. （-，4 B. 4，+） C.0，+） D.- 32，+）8.如图，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为F2B的中点，且F1BF2B，则|F1F2|=A.4 B. C.6 D.99.直线l将圆O分成
4、的两部分的面积之比为（）A. B. C. D. 10.以M（0，2）为圆心，4为半径的圆与抛物线C2=8y相交于A，B两点，如图，点P是优弧AB上不同于A，B的一个动点，过P作平行于y轴的直线交抛物线于点N，则PMN的周长的取值范围是（）A. 8，12） B. （8，12 C. （8，12） D. 8，1211. 2021年初，新冠肺炎疫情在河北石家庄藁城区局部爆发.防疫部门人户排查时重点排查5类人员新冠患者、疑似患者、人境人员、冷链食品工作者和新冠密切接触者.排查中一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对这6名成员进行核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭
5、每个成员检测呈阳性的概率相同均为p（0pb0）的左、右焦点分别为F1，F2.且椭圆C与双曲线C共焦点，若椭圆C与双曲线的一个交点M满足，则MF1F2的面积是_ 。三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10 分）某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量y（kWh）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（C）34567用电量（kWh）2.5344.56（1）请利用所给数据求用电量y与气温x的线性回归方程；（2）利用线性回归方程预测气温10 C时的用电量.参考公式18. （本小题满分12分）已知圆C（x
6、-1）2+y2=1与圆Cx2+y2- 8x+m=0.（1）若圆C与圆C2恰有3条公切线，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若直线被圆C2所截得的弦长为2，求实数n的值.19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PA/CE，PA平面ABCD.（1）证明PE平面DBE；（2）求二面角B-PD- E的正弦值的大小.20. （本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为14，且成绩分布在0，60的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布
7、直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.（1）求a，b，c的值；（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关”？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.附，其中n=a+b+c+d.P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2. 0722.7063. 8415. 0246. 6357.87910.82821. （本小题满分12分）在直角坐标系Oy中，已知一动
8、圆经过点（3，0），且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点作相互垂直的两条直线l1、l2.直线ll与曲线C相交于A、B两点，直线l2与曲线C相交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.22. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若f（）=h（）- g（）.讨论函数f（）的单调性；若函数f（）有两个不同的零点，求实数a的取值范围.（2）已知a0，函数g（）恰有两个不同的极值点1，2，证明.明光市2020-2021学年高二下学期期末评价性考试数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.A 因为，所以，所以
9、，则，所以复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限.故选A.2.A若方程表示焦点在轴上的椭圆.则a24，所以a2或a2是“ 方程表示焦点在轴上的椭圆”的充分不必要条件.故选A.3.D当=0时，y=2，所以切点坐标为（0，2）.因为，所以切线的斜率，所以切线方程为y-2=3（-0），即3- y+2=0.故选D.4.B由三视图可知，此“阳马”底面长方形的面积，高h=1，所以故选B.5.B根据条件概率的含义，P（A|B）表示在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个5点”的情况下，“两个点数之和大于8”的概率，至少出现一个5点”的情况数目为66-55=11种，分别为（1，5），（2，5），（
10、3，5），（4.5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），其中“两个点数之和大于8”的情况数目有5种，分别是（4，5），（5，5），（6，5），（5，4）.（5，6）.故.故选B.6.D因为方程没有实数根的概率是，所以，所以.即，所以=9，又2=4，所以o=2，所以 ，故选D.7.C由题意可得在x4，8上恒成立，整理可得，令，当x4，8时，恒成立，所以g（x）在4，8上单调递减，所以，所以t0，故选C.8.A因为点A 为F2B的中点，所以，又，所以，所以，所以 ，所以a=1，所以.故选A.9.B 设直线l与圆O交于M，N，过O作OPMN，垂足为点
11、P（如图）.圆心O到直线l的距离为，所以cosMOP= ，又MOP= ，.则，所以.劣弧对应的弓形面积为，另一部分的面积为，所以两部分的面积之比为，故选B，10.C易 知圆心M（0，2）也是抛物线C的焦点，设PN与抛物线的准线y=-2交于点H，根据抛物线的定义，可得|MN|= |NH|，故PMN的周长1= |NH|+| NP|十| MP | = |PH|十4.设点B的坐标为，由，解得即B（4，2）.由于点P不与A、B两点重合，也不在y轴上.所以|PH|的取值范围为（4，8）.所以PMN的周长的取值范围为（8，12）.故选C.11.A 由题意可得， ，令得舍去），当p时，.f（p）单调递增；当p
12、时，f（p）单调递减，所以当p= 时，f（p）取得最大值.故选A.12.D 由，可得 ，d=c-2.故可理解为曲线上一点（a，b）与直线上一点（c，d）间的距离的平方.对于函数，令，故可得，即函数y= 在（-1，1）处的切线方程为，切线方程与直线y=x-2平行，则函数在（-1，1）处的切线方程与直线y=x-2之间的距离故的最小值为d2=8。故选D.13. 用圆 C1的方程减去圆C2的方程得两圆公共弦所在直线的方程是，即 =0.14.-84 的展开式的通项公式为，令r=3得， ；令r=2得， ，所以的系数为35（-3）+21=- 84.15. 52 如图， 作出ABC，的外心O1 ，O2，易证平
13、面ABC，又为截面圆的圆心，所以直三棱柱外接球的球心在上。由球的对称性可得O为O1O2的中点.连接.在ABC中.因为AB=AC= 3，所以ABC=ACB= 30，所以由正弦定理得，解得.易证，所以，所以由勾股定理得，即外接球的半径，所以此三棱柱外接球的表面积为.16.1双曲线C化为标准方程是.因为椭圆C与双曲线C共焦点，所以可设椭圆C与双曲线的半焦距都为c.设双曲线C的实半轴为a ，则不妨设交点M在双曲线C的右支上，根据双曲线的定义，得，根据椭圆的定义，得.联 立解得所以由|MF1|MF2 | =2a，得，化简得.解得a=2.所以双曲线的半焦距为c .则， 。在MF1F2中，因为，所以，由勾股
14、定理得是直角三角形，且是直角，所以的面积是|MF2|=1.17.解（1）由表中数据得，. 2分， .4分所以， . 5分 . 6分所以. .7分（2）当时. . . 9分当气温为10 C时，用电量为 .18.解（1）圆C1，圆心C1（1，0），半径r1=1；圆C2，圆心C2（4，0），半径. .因为圆C1与圆C2有3条公切线，所以圆C1与圆C2相外切，所以， . 4分即 ，解得m=12. . 6分（2）由（1）可知.圆C2.圆心C2（4，0）.半径r2=2.因为直线与圆C2相交.弦长是2.所以圆心C2到直线的距离 .10分即，解得n=-1或n=-7。12分19. （1）证明连接AC，因为四边形
15、ABCD为正方形，所以BD_AC. .因为PA平面ABCD，AD，平面ABCD，所以PA，BD，PAAD. . 2分又PAAC=A，PA， 平面APEC，所以BD平面APEC， .又平面APEC，所以BDPE. 3分设AB=1，则AD=1，PA=2，所以，同理可求，在梯形PACE中，易求，所以，所以PEDE.又BDDE= D， BD，平面DBE，所以PE平面DBE. . 5分（2）解以A为坐标原点，AD，AB，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.令AB=1，则CE=1，AP=2，所以点P（0，0，2），E（1，1，1），D（1，0，0），B（0，1，0），则
16、 6分设平面DPE的法向量为n= （x，y，z），则得令z=1，得平面DPE的一个法向量为n=（2，-1，1）； . 8分设平面BPD的法向量为m=（x ，y ，z ），则得令z=1，得平面BPD的一个法向量为m= （2，2，1）. .10分设n与m夹角的大小为.则所以二面角B - PD -E的正弦值为20.解（1）由题意，得（a+b+c+0.018+ 0.022+ 0.025）10=1，. 1分而a，b，c构成以2为公比的等比数列，.所以（a+2a+ 4a+0.018+0. 022 +0. 025） 10=1.解得a=0.005. . 3分则b=0.010，c=0.020.4分（2）获得“优
17、秀作文”的人数为4000.00510= 20，因为文科生与理科生人数之比为14.所以文科生与理科生人数分别为80，320.故完成22列联表如下文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计80320400由表中数据可得， . 6分所以不能在犯错误的概率不超过0. 01的情况下认为“获得优秀作文”与学生的文理科有关. . 7分（3）由表中数据可知，抽到获得“优秀作文”学生的概率为0. 00510=0.05， . 8分将频率视为概率，所以X可取0，1，2，且X B0时，令.解得；令.解得所以函数f（）在上单调递减，在上单调递增. . 3分由知，若a0，丽数f（）在（0，+）上单调递减，不可能有两个不同的零点，故a0. . 4分因为当0时，f（）+；当时，f（）+，故要使函数f（）有两个不同的零点，只需，即 0，要证，即证，即证，. 7分两边同除以，即证令，即证，令 .则令，则，当t0时，p（t） p（0）=0，所以u（t）u（0）=0，即. 12分故
